13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑——將軍飲馬教學(xué)目標(biāo)能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。能利用軸對(duì)稱將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題。能通過(guò)邏輯推理證明所求距離最短。重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。信息技術(shù)幾何畫(huà)板課件，展臺(tái)教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課  教師在教室門口向?qū)W生問(wèn)好，然后走進(jìn)教室，問(wèn)：“楊老師今天像往常一樣直接從門口走到講桌旁，為什么我不繞到教室后面或者是某某同學(xué)前面再走過(guò)來(lái)呢？”  生思考后回答：老師直接走這樣距離最近  師問(wèn)：能用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋一下嗎？  生：兩點(diǎn)之間，線段最短  師：某某同學(xué)回答得非常準(zhǔn)確，在這個(gè)情景里，把什么抽象成點(diǎn)，又把什么抽象成線段呢？  生：老師在門口站立的位置和在講桌站立的位置抽象成點(diǎn)，所走的路程抽象成線段  師：現(xiàn)在老師想向第一排同學(xué)借一支筆，我應(yīng)該像誰(shuí)借最方便呢？  生：某某同學(xué)  師：為什么？  生：垂線段最短  師：前面我們研究過(guò)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題?，F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用所學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題”。  播放“將軍飲馬”動(dòng)畫(huà)視頻。  問(wèn)1：你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？  生：兩個(gè)地方抽象為點(diǎn)，河流抽象為一條直線  問(wèn)2：你能用自己的語(yǔ)言解釋這個(gè)問(wèn)題的意思嗎？  生：嘗試回答，互相補(bǔ)充  師：任何實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，接下來(lái)就開(kāi)始我們的問(wèn)題之旅吧。二、合作交流，探索新知1.兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)  教師利用幾何畫(huà)板，給出問(wèn)題情境1  問(wèn)3：如何在直線上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)分別到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離和最短？  學(xué)生獨(dú)立思考后口述，教師利用幾何畫(huà)板演示2.兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)  教師利用幾何畫(huà)板，給出問(wèn)題情境2  問(wèn)4：如何在直線上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)分別到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離和最短？  學(xué)生獨(dú)立思考后，嘗試畫(huà)圖，尋找符合條件的點(diǎn)，然后小組交流，學(xué)生代表匯報(bào)交流結(jié)果，教師利用幾何畫(huà)板演示  問(wèn)5：你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？  學(xué)生口述，教師利用幾何畫(huà)板演示  問(wèn)6：回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？  生：異側(cè)借助一次軸對(duì)稱轉(zhuǎn)變成同側(cè)  學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)1，教師利用展臺(tái)展示正確作圖結(jié)果一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部  教師利用幾何畫(huà)板，給出問(wèn)題情境3  問(wèn)7：如何在直線上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)分別到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離和最短？  學(xué)生獨(dú)立思考后，嘗試畫(huà)圖，尋找符合條件的點(diǎn)，然后小組交流，學(xué)生代表匯報(bào)交流結(jié)果，教師利用幾何畫(huà)板演示  問(wèn)8：回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？  生：點(diǎn)在內(nèi)部借助兩次軸對(duì)稱轉(zhuǎn)變成點(diǎn)在外部  學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，教師利用展臺(tái)展示正確作圖結(jié)果三、課堂小結(jié)  （1）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？  （2）軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？  （3）在解決問(wèn)題中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？  （4）你還有哪些收獲或困惑？四、作業(yè)  必做題：教材93頁(yè)15題  選做題： 

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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題

版本： 人教版

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