第三章  相互作用——力5  共點(diǎn)力的平衡【基礎(chǔ)鞏固】1.一架無(wú)人機(jī)執(zhí)行航拍任務(wù)時(shí)正沿虛線朝斜向下方向勻速運(yùn)動(dòng).用G表示無(wú)人機(jī)重力,F表示空氣對(duì)它的作用力.下列四幅圖中能表示此過(guò)程中無(wú)人機(jī)受力情況的是????????????? (   )            A            B            C              D答案:B2.(多選)如圖是簡(jiǎn)易測(cè)水平風(fēng)速的裝置,輕質(zhì)塑料球用細(xì)線懸于豎直桿頂端O,當(dāng)水平風(fēng)吹來(lái)時(shí),球在水平風(fēng)力F的作用下飄起來(lái).F與風(fēng)速v成正比,當(dāng)v=3 m/s時(shí),測(cè)得球平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ=45°,則   (　　)A.當(dāng)風(fēng)速v=3 m/s時(shí),F的大小恰好等于球的重力B.當(dāng)風(fēng)速v=6 m/s時(shí),θ=90°C.水平風(fēng)力F越大,球平衡時(shí),細(xì)線所受拉力越小D.換用半徑相等但質(zhì)量較大的球,則當(dāng)θ=45°時(shí),v大于3 m/s解析:對(duì)小球進(jìn)行受力分析,小球受重力、風(fēng)力和拉力處于平衡狀態(tài),當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角θ=45°時(shí),根據(jù)平行四邊形定則知,風(fēng)力F=mg,故A正確.當(dāng)風(fēng)速為6 m/s,則風(fēng)力為原來(lái)的2倍,即為2mg,根據(jù)平行四邊形定則知,tan θ==2,θ≠90°,故B錯(cuò)誤.拉力FT=,水平風(fēng)力越大,平衡時(shí),細(xì)線與豎直方向的夾角θ越大,則細(xì)線的拉力越大,故C錯(cuò)誤.換用半徑相等,但質(zhì)量較大的球,即重力變大,當(dāng)θ=45°時(shí),風(fēng)力F=mg,可知風(fēng)力增大,所以v大于3 m/s,故D正確.答案:AD3.在修建高速公路的路基時(shí),允許的邊坡傾角最大值叫作“自然休止角”,如果邊坡傾角超過(guò)自然休止角θ會(huì)導(dǎo)致路基不穩(wěn)定.關(guān)于θ與土壤顆粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)????????????? (   )A.tan θ>μ          B.tan θ<μC.tan θ=μ          D.θ與μ無(wú)關(guān)答案:C4.如圖所示,電燈懸于兩壁之間,保持O點(diǎn)及繩OB的位置不變,而將繩端A點(diǎn)向上移動(dòng)(繩OA長(zhǎng)度可調(diào)),則????????????? (   )A.繩OA所受的拉力逐漸增大B.繩OA所受的拉力逐漸減小C.繩OA所受的拉力先增大后減小D.繩OA所受的拉力先減小后增大答案:D5.如圖所示,一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上,一隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起,使繩與豎直方向的夾角為θ=30°,且繩繃緊,重力加速度為g,則該隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為????????????? (   )A.mg B.mg C.mg D.mg答案:A6.(多選)如圖所示,建筑工人通過(guò)由一個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪組成的滑輪組將一重物緩慢吊起,在此過(guò)程中,不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦,則????????????? (   )A.繩子的拉力逐漸變大B.繩子的拉力先變大后變小C.人對(duì)地面的壓力逐漸變小D.人對(duì)地面的壓力逐漸變大答案:AC7.物體A在水平力F=400 N的作用下,沿傾角θ=53°的斜面勻速下滑,如圖所示.物體A受的重力G=400 N,求斜面對(duì)物體A的支持力的大小和A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.解析:對(duì)A進(jìn)行受力分析,A受到重力、水平力F、支持力、摩擦力,共四個(gè)力作用,如圖所示,Ff=μFN.根據(jù)正交分解可得在沿斜面方向上:Gsin 53°=Fcos 53°+Ff,在垂直斜面方向上:FN=Gcos 53°+Fsin 53°,聯(lián)立可得FN=560 N,μ=.答案:560 N　【拓展提高】8.科技正在不斷地改變著我們的生活,圖甲是一款放在水平桌面上的手機(jī)支架的圖像,其表面采用了納米微吸材料,用手觸碰無(wú)粘感,接觸到平整光滑的硬物體時(shí),會(huì)牢牢吸附在物體上.圖乙是手機(jī)靜止吸附在該手機(jī)支架上的側(cè)視圖,若手機(jī)的重力為G,下列說(shuō)法正確的是????????????? (   )    甲              乙A.手機(jī)受到的支持力大小為Gcos θB.手機(jī)受到的摩擦力大小大于Gsin θC.手機(jī)支架對(duì)手機(jī)的作用力方向豎直向上D.手機(jī)支架對(duì)手機(jī)的作用力大小為Gsin θ解析:手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,根據(jù)平衡條件可知,在垂直支架方向有FN=Gcos θ+F吸,FN大于Gcos θ,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在平行斜面方向有Ff=Gsin θ,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,受到重力和支架對(duì)手機(jī)的作用力,根據(jù)平衡條件可知,支架對(duì)手機(jī)的作用力大小等于手機(jī)的重力,方向與重力方向相反,豎直向上,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:C9.如圖所示,加裝“保護(hù)器”的飛機(jī)在空中發(fā)生事故失去動(dòng)力時(shí),上方的降落傘就會(huì)自動(dòng)彈出.已知一根傘繩能承重2 940 N,傘展開后傘繩與豎直方向的夾角為30°,飛機(jī)的質(zhì)量約為30 t.忽略其他因素,僅考慮當(dāng)飛機(jī)處于平衡狀態(tài)時(shí),降落傘的傘繩至少所需的根數(shù)最接近于(圖中只畫出了2根傘繩)????????????? (   )A.120        B.90         C.60   D.30解析:設(shè)至少需要n根傘繩,每根傘繩的拉力F等于2 940 N,飛機(jī)受力平衡,將每根繩子的拉力沿著水平和豎直方向正交分解,如圖所示.則根據(jù)平衡條件,有nFcos 30°=G,解得n≈118,則降落傘的傘繩至少所需的根數(shù)最接近120根,選項(xiàng)A正確.答案:A10.如圖所示,跳水運(yùn)動(dòng)員在走板時(shí),從跳板的a端緩慢走到b端,跳板逐漸向下彎曲,在此過(guò)程中,該運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳板的????????????? (   )A.壓力不斷增大        B.摩擦力不斷增大C.作用力不斷增大        D.作用力不斷減小解析:本題是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,要選擇好研究對(duì)象,分析受力情況,明確各力與夾角間的關(guān)系,再根據(jù)夾角的變化確定各力的變化.以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象,由平衡條件知,跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力FN=mgcos α,摩擦力Ff=mgsin α,α是跳板與水平方向的夾角.隨著α的增大,FN減小,Ff增大.由牛頓第三定律知,運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳板的壓力減小,摩擦力增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力是支持力和摩擦力的合力,與重力等大反向,則跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力保持不變,所以運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳板的作用力保持不變,故選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤.答案:B11.如圖所示,一個(gè)內(nèi)表面粗糙的半圓形軌道固定于水平面上,O點(diǎn)為軌道最低點(diǎn).一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從圖示位置P點(diǎn)緩慢滑下,如果滑塊經(jīng)過(guò)PO間的每一位置時(shí)都處于平衡狀態(tài),則滑塊在從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程中????????????? (   )A.軌道對(duì)滑塊的彈力逐漸增大B.軌道對(duì)滑塊的彈力逐漸減小C.軌道對(duì)滑塊的摩擦力逐漸增大D.滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同解析:設(shè)物體所在的位置圓弧切線與水平方向的夾角為θ,以物體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示.重力垂直于切面向下的分力大小等于支持力,即FN=mgcos θ,θ越來(lái)越小,支持力越來(lái)越大,根據(jù)牛頓第三定律可知壓力越來(lái)越大,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.軌道對(duì)滑塊的摩擦力大小為Ff=mgsin θ,θ越來(lái)越小,則摩擦力越來(lái)越小;根據(jù)Ff=μFN可知μ==tan θ,θ越來(lái)越小,動(dòng)摩擦因數(shù)越來(lái)越小,故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.答案:A【挑戰(zhàn)創(chuàng)新】12.如圖所示,質(zhì)量為m1的物體通過(guò)3段輕繩懸掛,3段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°,物體及人均處于靜止?fàn)顟B(tài).已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.(1)輕繩OA、OB的拉力分別是多大?(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若人的質(zhì)量m2=60 kg,人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3,則欲使人在水平面上不滑動(dòng),物體的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少?解析:(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象,受力分析如圖甲所示.將FOA沿水平方向和豎直方向分解,由平衡條件得FOB=FOAsin θ,FOAcos θ=FOC,又FOC=m1g,聯(lián)立得FOA==m1g,FOB=m1gtan θ=m1g.    甲               乙(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力,如圖乙所示.由平衡條件得Ff=FOB,所以Ff=m1g,方向水平向左.(3)當(dāng)物體的質(zhì)量增大到人剛要滑動(dòng)時(shí),其質(zhì)量達(dá)到最大,此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值.此時(shí)Ffm=μm2g,即μm2g=m1mg,解得m1m=μm2=24 kg,即物體的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)24 kg.答案:(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左   (3)24 kg  

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5 共點(diǎn)力的平衡

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