13.2 畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形第十三章 軸對(duì)稱(chēng)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2軸對(duì)稱(chēng)變換畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)變換知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)變換11. 定義 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.軸對(duì)稱(chēng)變換的實(shí)質(zhì)就是圖形的翻折，翻折前后(即成軸對(duì)稱(chēng))的兩個(gè)圖形全等.2. 性質(zhì)(1)由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線(xiàn)l 對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同, 即成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；(2)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(3)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段均被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分. 這是畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的依據(jù).特別解讀成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看成由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到；一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看成以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換而成.例 1如圖13.2-1，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)，已知∠B＝135°，A′C′＝30 cm，AB＝20 cm. 試求∠B′，AC，A′B′的大小.解題秘方：由軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)找出所求線(xiàn)段和角與已知線(xiàn)段和角的關(guān)系.解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝135°，AC＝A′C′＝30 cm，A′B′＝AB＝20 cm.1-1. 小明站在平面鏡前，看見(jiàn)鏡子中自己球衣胸前的號(hào)碼是 ，則實(shí)際的號(hào)碼為( )A. B.C. D.C知識(shí)點(diǎn)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形21. 方法 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成. 對(duì)于某些圖形，只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線(xiàn)段端點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.2. 步驟 畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法可簡(jiǎn)單歸納為“一找二畫(huà) 三連”.找 —在原圖形上找特殊點(diǎn)；畫(huà) —畫(huà)出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連 —依次連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn).特別提醒1. 常見(jiàn)的特殊點(diǎn)，除線(xiàn)段的端點(diǎn)外，還有線(xiàn)與線(xiàn)的交點(diǎn)等.2. 不在對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的另一側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是它本身.如圖13.2-2，畫(huà)出下列圖形關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形.例 2解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點(diǎn)，畫(huà)出這些特殊點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后按原圖順序連接所畫(huà)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).作特殊點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)段并延長(zhǎng)一倍就得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)解：如圖13.2-3 所示.2-1. 如圖，以虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出下列圖形的另一半.略．如圖13.2-4，在3×3的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)上的三角形為格點(diǎn)三角形)，請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫(huà)出另一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)(畫(huà)出3種情況即可).例 3解題秘方：自主確定對(duì)稱(chēng)軸，作出關(guān)于該對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的圖形即可.解：(答案不唯一)如圖13.2-5 所示.3-1. 如圖①，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形(陰影部分)，用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱(chēng)圖形，試分別在圖②③中畫(huà)出兩種不同的拼法.略．知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)31. 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y)，其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y)，其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).特別解讀●關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的規(guī)律可簡(jiǎn)記為：橫對(duì)稱(chēng)，橫不變，縱相反；縱對(duì)稱(chēng)，縱不變，橫相反.●關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值相同.2. 關(guān)于非坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線(xiàn)x＝m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(2m－a，b)；(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線(xiàn)y＝n對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(a，2n－b)；(3)點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(－a，－b).已知點(diǎn)A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a，b的值；(2)若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求(4a＋4b)2 024的值.例 4解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律列出方程組求解即可.?(1)若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a，b的值；?(2)若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求(4a＋4b)2 024的值.4-1. △ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且A(－4，6)，B(－6，2)，C(2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A. (4，－6) B. (4，6)C. (－2，1) D. (6，2)B知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)變換4在坐標(biāo)系中畫(huà)由軸對(duì)稱(chēng)變換得到的圖形的方法(1)計(jì)算——計(jì)算已知圖形特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描點(diǎn)——根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；(3)連接——依次連接所描各點(diǎn)得到成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.特別提醒所找的特殊點(diǎn)一定要能確定原圖形，否則畫(huà)出的圖形與原圖形不一定對(duì)稱(chēng).△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖13.2-6 所示，已知A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別畫(huà)出與△ABC 關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo).例 5解題秘方：利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可.解：△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖形分別為△A′B′C′和△A″B″C″，如圖13.2-6 所示.∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，∴根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，B″(1，0)，C″(2，－1).5-1. [中考·廣西]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1即為所求．(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2；(3)請(qǐng)寫(xiě)出A1，A2的坐標(biāo).解：如圖，△A2B2C2即為所求．A1(2，3)，A2(－2，－1)．畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸坐標(biāo)軸關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo) 變化關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)鍵作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)請(qǐng)完成教材課后習(xí)題作業(yè)提升

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