2022-2023學年云南省怒江州福貢縣第一中學高一（普通班）下學期第二次月考數(shù)學試題 一、單選題1．化簡（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】運用向量加法、減法運算求解即可.【詳解】故選：C.2．若，則復數(shù)z的虛部為（   ）A．-5 B．5 C．7 D．-7【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算、復數(shù)的概念求值即可.【詳解】依題意，，故z的虛部為-5.故選：A3．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計算結(jié)果錯誤的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量運算的幾何意義，結(jié)合條件逐項分析即得.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，對A，，正確；對B，，錯誤；對C，，正確；對D，，正確.故選：B.4．的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換，利用兩角差的余弦公式即可得出原式為.【詳解】依題意由兩角差的余弦公式可知，.故選：A5．在中，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件直接利用三角形的面積公式求解即可【詳解】在中，，，則，故選：D6．如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是（    ）  A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【分析】利用線面垂直的性質(zhì)可得直角三角形，再利用線面垂直的判定得出BC⊥平面PAC，從而得到直角三角形的個數(shù).【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC．∴△ABC為直角三角形．又PA⊥⊙O所在平面，AC，AB，BC都在⊙O所在平面內(nèi)，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴△PAC、△PAB是直角三角形，又PA∩AC＝A，平面PAC,∴BC⊥平面PAC．∵PC?平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形，從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC均為直角三角形．故選：D.7．如圖所示，長方體中，給出以下判斷，其中正確的是（    ）A．直線與相交B．直線與是異面直線C．直線與有公共點D．【答案】D【分析】利用異面直線的定義可以判斷出A、C，利用平行四邊形的性質(zhì)可判斷出B、D.【詳解】對于A，面，面，且B不在AC上，根據(jù)異面直線的定義得，直線與是異面直線，故A選項錯誤；對于B，，，四邊形為平行四邊形，，即直線與平行直線，故B選項錯誤；對于C，面，面，，根據(jù)異面直線的定義得，直線與是異面直線，故C選項錯誤；對于D，，，四邊形為平行四邊形，，故D選項正確；故選：D.8．在正方體中，點M是棱的中點，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中點，連，，，（或其補角）是異面直線BM與AC所成的角，解三角形可得解.【詳解】取的中點，連，，，則，，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以（或其補角）是異面直線BM與AC所成的角，設(shè)正方體的棱長為，則，，則.所以異面直線BM與AC所成角的余弦值為.故選：C 二、多選題9．下列說法正確的是（    ）A．圓柱的所有母線長都相等B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點【答案】ABD【分析】利用圓柱的性質(zhì)判斷選項A；利用棱柱的性質(zhì)判斷選項B；利用正棱錐的定義判斷選項C；利用棱臺的性質(zhì)判斷選項D.【詳解】選項A：圓柱的所有母線長都相等.判斷正確；選項B：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形.判斷正確；選項C：底面是正多邊形且頂點在底面的射影為底面正多邊形的中心的棱錐是正棱錐.判斷錯誤；選項D：棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點.判斷正確.故選：ABD10．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（    ）  A．圓柱的側(cè)面積為 B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等D．圓柱、圓錐、球的體積之比為【答案】CD【分析】根據(jù)圓柱、圓錐的側(cè)面積公式，結(jié)合圓柱、圓錐、球的體積公式逐一判斷即可.【詳解】因為圓柱和圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則圓柱的側(cè)面積為，A錯誤；圓錐的母線長，側(cè)面積為，B錯誤；球的表面積為，所以圓柱的側(cè)面積與球面面積相等，C正確；，，，D正確．故選：CD．11．下列命題中成立的是（    ）A．b，cB．，bC．，，且，D．，且【答案】ACD【分析】對于A，由平行公理可判斷；對于B，由可得與的關(guān)系可能平行、相交或異面，從而可判斷；對于C，由若一條直線上有兩點在一個平面內(nèi)，則整條直線就在平面內(nèi)可判斷；對于D，由若兩平面有公共點，則兩平面有且僅有一條經(jīng)過公共點的交線可判斷.【詳解】對于A，由平行公理可得，，故A正確；對于B，由，可得與的關(guān)系有三種，分別為平行、相交或異面，故B錯誤；對于C，若一條直線上有兩點在一個平面內(nèi), 則整條直線就在平面內(nèi)，即，且 ，，故C正確；對于D，若兩平面有公共點，則兩平面有且僅有一條經(jīng)過公共點的交線，即 且, 故D正確.故選：ACD12．在正方體中，，分別是，的中點，則下列說法正確的是（    ）A．平面 B．平面C．平面 D．【答案】ACD【分析】對于選項A，利用是平行四邊形兩對角線的交點，從而判斷出結(jié)果的正誤；對于選項B，先假設(shè)結(jié)論成立，從而得出，再利用條件得出矛盾，從而判斷出結(jié)果的正誤；對于選項C，利用線面平行的判斷定理，通過條件易得，從而得出結(jié)果的正誤；對于選項D，由條件易知，再利用，從而得出結(jié)果的正誤.【詳解】選項A，如圖連接，，，則四邊形為平行四邊形，因為為的中點，所以點是的中點，所以，又平面，故平面，故A正確；選項B，若平面，DD1在面BDD1B1內(nèi)，則，因為，所以，顯然矛盾，所以與平面不垂直，故B錯誤；選項C，連接，在中，因為，分別是，的中點，所以為中位線，所以，又平面，平面，故平面，故C正確；選項D，由題意知平面，因為平面，所以，又，所以，故D正確.故選：ACD. 三、填空題13．已知復數(shù)z滿足，則         ．【答案】【分析】利用復數(shù)的四則運算法則及共軛復數(shù)的概念計算即可.【詳解】.故答案為：2.14．已知，則      ．【答案】或【分析】根據(jù)給定條件，利用等角定理計算作答.【詳解】，由等角定理知，與相等或互補，所以或.故答案為：或15．如圖，是水平放置的的直觀圖，，，則原的面積為         【答案】12【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得到原為直角三角形，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得到原為直角三角形，因為，可得，且，所以原的面積為.故答案為：16．若直線不平行平面，則以下命題成立的是          .①內(nèi)的所有直線都與異面；②內(nèi)不存在與平行的直線；③內(nèi)直線都與相交；④直線與平面有公共點.【答案】④【分析】由題意得到直線在平面內(nèi)或直線與平面相交，判斷出①②③錯誤，④正確.【詳解】因為直線不平行平面，所以直線與平面的位置關(guān)系是：直線在平面內(nèi)或直線與平面相交，則內(nèi)的不是所有直線都與異面若直線在平面內(nèi)，存在與平行的直線，①②③錯誤，④正確.故答案為：④ 四、解答題17．在中，，，.(1)求c及的值；(2)求及的面積．【答案】(1)6，；(2)，. 【分析】（1）利用余弦定理計算c，再利用平方關(guān)系求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用正弦定理及三角形面積公式求解作答.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，解得，由且，得，所以，.（2）由（1）知，，，由正弦定理得，即，，所以，的面積是.18．已知，.  (1)已知，，在所給直角坐標系中標出A，B兩點的位置；(2)求；(3)求.【答案】(1)答案見解析；(2)；(3). 【分析】（1）已知，由向量加法三角形法則可得坐標，則可在所給直角坐標系標出A，B兩點的位置；（2）利用平面向量加減、數(shù)量積運算的坐標表示即可；（3）用坐標表示平面向量的加減、數(shù)乘及模.【詳解】（1）由，，得，所以，，在直角坐標系中A，B兩點的位置如下：  （2），，，，.（3），.19．如圖，某組合體是由正方體與正四棱錐組成，已知，且．(1)求該組合體的體積；(2)求該組合體的表面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）連接、交于點，連接，取的中點，連接、，求出，再根據(jù)錐體的體積公式及柱體的體積公式計算可得；（2）求出正四棱錐的斜高，再根據(jù)表面積公式計算可得.【詳解】（1）在正四棱錐中，連接、交于點，連接，取的中點，連接、，因為，且，則，所以，所以，所以，所以，又正方體的體積，所以.（2）由（1）可知，所以，所以，所以.20．在中，分別是角所對的邊，且滿足．(1)求角的大??；(2)設(shè)向量，向量，且，判斷的形狀．【答案】(1)；(2)直角三角形. 【分析】（1）利用余弦定理求解即可；（2）由，可得，即有，，即可得結(jié)論.【詳解】（1）解：因為，所以，因為，所以；（2）解：因為，，且，所以，所以，所以或（舍），當時，，所以為直角三角形．21．如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點．求證:(1)平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析 【分析】(1) 設(shè),連接,根據(jù)中位線可得,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;(2)根據(jù)可得,根據(jù)四邊形為菱形,可得,再根據(jù)線面垂直的判斷定理可得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè),連接,如圖所示:因為O,E分別為,的中點,所以,又因為平面,平面,所以平面．（2）連接,如圖所示:因為,為的中點,所以,又因為四邊形為菱形,所以,因為平面,平面,且,所以平面,又因為平面,所以平面平面．22．如圖，在正三棱柱中，平面，分別為的中點，.  (1)求證：∥平面；(2)設(shè)的中點為，連接，，求證：平面；(3)求與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3) 【分析】（1）由三角形中位線定理可得∥，然后由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得，再由面面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論，（3）由（2）可得為與平面所在的角，從而可求得結(jié)果》【詳解】（1）證明：因為分別為的中點，所以為的中位線，即∥，因為平面，平面，所以∥平面,  （2）證明：因為的中點為，，所以，因為正三棱柱中，平面平面，且平面平面，平面，所以平面，（3）因為平面，所以為在平面的射影，因為∥，所以即為所求角，因為，所以，，所以 

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