2022-2023學年云南省昆明師范?？茖W校附屬中學高一下學期4月月考數學試題 一、單選題1．一個扇形的弧長與面積的數值都是3，則該扇形圓心角的弧度數為（　　）A． B． C． D．2【答案】C【分析】由扇形的弧長公式和面積公式列方程組求解．【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為α，半徑為r，則解得故選：C．2．角的終邊所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由象限角的概念即可求解.【詳解】由于，則角的終邊與角的終邊所在的象限相同，又知角的終邊在第四象限，從而角的終邊所在的象限為第四象限.故選：D.3．的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式化簡可求得結果.【詳解】.故選：C.4．下列四個函數中，周期為π的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角函數的周期性求解.【詳解】函數周期為；函數周期為；函數周期為；函數周期為.故選：D5．函數的一個對稱中心的坐標是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程即得解.【詳解】解：令，令，所以函數的一個對稱中心的坐標是.故選：D6．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦公式進行化簡求值.【詳解】原式，故選：D.7．4（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】本題利用二倍角公式和特殊角三角函數值，即可得到答案.【詳解】.故選：C.8．若函數是奇函數，則的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數的性質求解【詳解】若函數是奇函數，則，得故選：C 二、多選題9．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（    ）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變【答案】AC【分析】根據三角函數的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.【詳解】將函數的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象，A正確.將函數的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象，B不正確.將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數的圖象，C正確.將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數， D不正確.故選：AC10．已知，則下列等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由三角函數的誘導公式化簡可得.【詳解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.故選：CD.11．下列轉化結果正確的有（    ）A． B．C．-150°化成弧度是 D．化成度是75°【答案】AB【分析】由誘導公式及特殊角的三角函數值即可判斷A、B，利用弧度制和角度制的互化可判斷C、D.【詳解】，A對；，B對；，C錯；，D錯.故選：AB12．下列不等式中成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據正弦在單調遞增可判斷A,根據在單調遞減可判斷B,根據誘導公式以及正余弦的單調性可判斷C,D.【詳解】對A,因為，在單調遞增，所以,故A正確；對B，因為，在單調遞減，所以,故B錯誤；對于C,，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：AC 三、填空題13．函數的定義域是            ．【答案】【分析】由可得答案.【詳解】，則，.故答案為：14．已知，則   ．【答案】/0.2【分析】分子分母同除以，弦化切，進行求解.【詳解】分子分母同除以得：故答案為：15．已知，則        .【答案】【分析】本題可根據誘導公式得出結果.【詳解】，故答案為：16．若函數在區(qū)間上單調遞增，則的最大值是          .【答案】【分析】直接利用正弦函數的單調性與區(qū)間的關系列不等式即可求解.【詳解】∵，∴，要使在上單調遞增，則，解得，又∵，∴，則的最大值是.故答案為：. 四、解答題17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點.（1）求，；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據三角函數的定義，即可求出結果；（2）利用誘導公式對原式進行化簡，代入，的值，即可求出結果.【詳解】解：（1）因為角的終邊經過點，由三角函數的定義知，（2）誘導公式，得.18．已知函數（）的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數的單調遞減區(qū)間.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由最小正周期求出，進而得到，代入求值即可；（2）整體法求解函數單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以（2）令，解得：，故函數的單調遞減區(qū)間.是19．已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據平方關系計算即可得出，；（2）由（1）的結果，結合兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.20．（1）利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:       x     y     作圖:  （2）并說明該函數圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）利用“五點法”作圖，先列表確定五點的坐標，后描點并畫圖；（2）依據三角函數圖象的變換規(guī)律求解.【詳解】（1）先列表，后描點并畫圖.0xy0100  （2）把的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖象，再把所得圖象的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象.21．已知函數.(1)求函數的最小正周期；(2)求函數在上的最值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為 【分析】（1）利用輔角公式，可得，再根據正弦函數的周期性求得函數的最小正周期．（2）根據正弦函數的性質，可求得函數在上的最值．【詳解】（1）解：∵，∴，即函數的最小正周期為．（2）解：在區(qū)間上，，∴，∴，∴的最大值為，的最小值為．22．已知函數的部分圖象，如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，當時，求函數的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據正弦型函數的圖像求三角函數的解析式，根據最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據平移后得到新的正弦型函數解析式，由函數解析式求出函數值域.【詳解】（1）解：根據函數的部分圖象可得，，所以.再根據五點法作圖可得，所以，.（2）將函數的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象.由，可得又函數在上單調遞增，在單調遞減，，函數在的值域. 

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