2022-2023學年黑龍江省雙鴨山市第一中學高二下學期月考數(shù)學試題（普通班） 一、單選題1．等差數(shù)列中，，求（    ）A．45 B．15 C．18 D．36【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的性質求出，再利用等差數(shù)列的性質可得結果【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，解得，所以，故選：D2．若名學生報名參加天文、計算機、文學、美術這個興趣小組，每人選報組，則不同的報名方式有（    ）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【分析】分析可知每個人都有種選擇，利用分步乘法計數(shù)原理可得結果.【詳解】名學生報名參加天文、計算機、文學、美術這個興趣小組，每人選報組，每個人都有種選擇，則不同的報名方式種數(shù)為種.故選：D.3．若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接代入二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為3即可求解.【詳解】依題意，的展開式的通項公式：，令r＝3，則的系數(shù)是，解得a＝2．故選：B．4．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是A．在區(qū)間內，是增函數(shù)B．在內，是減函數(shù)C．在內，是增函數(shù)D．在時，取到極小值【答案】C【分析】根據(jù)導數(shù)大于零，函數(shù)遞增；導數(shù)小于零，函數(shù)遞減；先增后減，函數(shù)有極大值；先減后增，函數(shù)有極小值，對選項逐一進行判斷即得答案.【詳解】解：由圖象知當x＜2或x＞4時，，函數(shù)為增函數(shù)，當或2＜x＜4時，，函數(shù)為減函數(shù)，則當x或x＝4函數(shù)取得極小值，在x＝2時函數(shù)取得極大值，故ABD錯誤，正確的是C，故選：C.【點睛】本題考查了導函數(shù)的正負和原函數(shù)單調性關系，以及極大值極小值的判斷，考查學生對于圖像的理解和判斷，基礎題.5．已知隨機變量的分布列滿足：，其中為常數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分布列的性質計算可得的值，再算即可【詳解】由分布列性質可知：，即故故選：B6．吸煙有害健康，遠離煙草，珍惜生命．據(jù)統(tǒng)計一小時內吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時內吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】直接利用條件概率公式計算出該事件的概率．【詳解】記事件A：某公司職員一小時內吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，記事件B：某公司職員一小時內吸煙10支未誘發(fā)腦血管病，則事件B|A：某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病，則B?A，AB＝A∩B＝B，P（A）＝1﹣0.02＝0.98，P（B）＝1﹣0.16＝0.84，因此，P（B|A），故選A．【點睛】本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.7．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”講座活動，每次講一藝.講座次序要求“數(shù)”不在第一次也不在第六次，“禮”和“樂”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（    ）A．480種 B．336種 C．144種 D．96種【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出“數(shù)”不在第一次也不在第六次的不同次序數(shù)，去掉其中的“禮”和“樂”相鄰的不同次序數(shù)即可計算作答.【詳解】依題意，“數(shù)”不在第一次也不在第六次的不同次序數(shù)有：，“數(shù)”不在第一次也不在第六次時，“禮”和“樂”相鄰的不同次序數(shù)有：，所以所求“六藝”講座不同的次序數(shù)共有：.故選：B8．函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調遞增，可得在上恒成立，然后利用分離參數(shù)法即可求解.【詳解】因為，所以.因為函數(shù)在上單調遞增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即，即可令，則由函數(shù)單調性的性質知，在上減函數(shù)，，即.所以實數(shù)的取值范圍為。故選：A. 二、多選題9．下列式子正確的是（    ）．A． B．C． D．【答案】ABD【分析】AB選項，根據(jù)組合數(shù)計算公式求出答案；C選項，根據(jù)排列數(shù)公式計算即可；D選項，根據(jù)階乘定義計算即可.【詳解】A選項，，故，A正確；B選項，，故，B正確；C選項，，故，C錯誤；D選項，，，故，D正確.故選：ABD10．一盒中有7個乒乓球，其中5個未使用過，2個已使用過．現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后再裝回盒中．記盒中已使用過的球的個數(shù)為，則下列結論正確的是（    ）A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率為 D．X等于4的概率為【答案】AC【分析】求出隨機變量X的可能取值，然后求出其對應的概率，即得.【詳解】記未使用過的乒乓球為M，已使用過的為N，任取3個球的所有可能是：1個M球和2個N球，2個M球和1個N球，3個M球．M球使用后成為N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以選項A正確；又，，，所以X最有可能的取值是4，所以選項B，D錯誤，選項C正確．故選：AC．11．關于的展開式，下列結論正確的是（    ）A．各項二項式系數(shù)之和為32 B．各項系數(shù)之和為C．存在常數(shù)項 D．項的系數(shù)為80【答案】ABD【分析】由二項展開式的二項式系數(shù)的性質判斷A；取求得所有項的系數(shù)和判斷B；寫出展開式的通項，由的指數(shù)為3和0求得值，可判斷CD．【詳解】的展開式的所有二項式系數(shù)和為，故A正確；取，可得所有項的系數(shù)和為，故B正確；展開式的通項為，由，得舍去，故不存在常數(shù)項，C錯誤，由，得，含項的系數(shù)為，故D正確．故選：ABD．12．已知．則下列說法正確的有（    ）A．函數(shù)有唯一零點B．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為C．函數(shù)有極大值D．若關于x的方程有三個不同的根．則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ACD【分析】根據(jù)零點的定義判斷A，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷其余選項.【詳解】由得：，即，故函數(shù)有唯一零點由題可知：設，，則，由得：；由得；；故在上單調遞增﹐在上單調遞減，作出圖象，并將的部分圖象關于x軸對稱可得的圖象如下：觀察圖象可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，，B錯，函數(shù)在時有極大值，C對，方程有三個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是，D對，故選：ACD. 三、填空題13．已知等比數(shù)列，，則____.【答案】【分析】直接利用等比數(shù)列的通項公式列方程求解．【詳解】由等比數(shù)列的通項公式得，即，解得．故答案為：．14．的展開式中含項的系數(shù)為________．【答案】【分析】根據(jù)二項展開式的通項計算特定項系數(shù).【詳解】展開式的通項為，所以的通項為，令，即，所以含項的系數(shù)為，故答案為：.15．市面上某類飲料共有3種品牌A、B、C在售，且均為有獎銷售.已知3種品牌A、B、C的市場占有率分別為60%、30%、10%，且3種品牌每瓶的中獎率分別為10%、20%、30%.現(xiàn)從市場上任意購買一瓶，則該瓶飲料中獎的概率為______.【答案】0.15##【分析】用分別表示A、B、C品牌的飲料，M表示任意購買一瓶飲料中獎，再利用全概率公式求解作答.【詳解】用分別表示A、B、C品牌的飲料，M表示任意購買一瓶飲料中獎，則，且兩兩互斥，依題意，，，由全概率公式得：，所以該瓶飲料中獎的概率為0.15.故答案為：0.1516．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】由，判斷出函數(shù)的單調性，利用單調性解即可【詳解】設 ,又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)．，，即,，故答案為：． 四、解答題17．有男運動員4名、女運動員3名.(1)現(xiàn)7名運動員排成一排，如果女運動員全排在一起，有多少種排法？(2)現(xiàn)將男運動員派去兩個不同場館去訓練，要求每個場館至少有一名運動員去，每名運動員去一個場館，則有多少種不同的分配方法.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用捆綁法求解；（2）分一個場館1人，一個場館3人和兩個場館都2人兩種情況分別求解.【詳解】（1）（1）現(xiàn)7名運動員排成一排，如果女運動員全排在一起，則利用捆綁法可得有種排法；（2）當一個場館1人，一個場館3人時，有種分配方法；當兩個場館都2人時，有種分配方法；所以每個場館至少有一名運動員去時有種分配方法.18．已知等差數(shù)列的前項和為，公差為整數(shù)，，且，，成等比數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義求解即可；(2)利用裂項相消求和.【詳解】（1）因為，所以，又因為，，成等比數(shù)列，所以，即，所以，聯(lián)立解得，所以.（2）由（1）可得，所以.19．已知．(1)求；(2)求；(3)求．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）令可得答案；（2）令可得答案；（3）先將等式兩邊同時求導，然后令可得答案.【詳解】（1），令得；（2）令得，；（3）對兩邊同時求導可得，令得.20．每年9月第三個公休日是全國科普日．某校為迎接2019年全國科普日，組織了科普知識競答活動，要求每位參賽選手從4道“生態(tài)環(huán)保題”和2道“智慧生活題”中任選3道作答（每道題被選中的概率相等），設隨機變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個數(shù)．（Ⅰ）求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，1.【分析】（Ⅰ）設該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件，利用古典概型求解即可．（Ⅱ）由題意可知；求出概率可得到的分布列，再由期望公式即可求得期望．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率求法，可設該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件，則選中2道“生態(tài)環(huán)保題”，則，（Ⅱ）由題意可知；則，，，所以的分布列為：012  故的期望．【點睛】本題考查古典概型概率求法，離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，屬于基礎題．21．已知各項均不為零的數(shù)列滿足，且.(1)證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)令為數(shù)列的前項和，求.【答案】(1)證明見解析，(2) 【分析】（1）構造得解決即可；（2）由（1）得，錯位相減解決即可.【詳解】（1）由，得，又，是首項為5，公差為3的等差數(shù)列.，故.（2）由（1）知，所以①②，①-②得：，.22．已知函數(shù).(1)討論的單調性；(2)若函數(shù)與的圖像有兩個不同的公共點，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）先求出，對分類討論判斷導函數(shù)的正負即可得到單調區(qū)間;（2）由題意將問題轉化為有兩個不同的實根，構造，判斷的單調性；要使有兩個不同的實根，則需有兩個不同的實根；構造，對分類討論判斷的單調性，判斷的零點，得出的取值范圍.【詳解】（1），，.①當，，函數(shù)在上單調遞增；②當，令，得，時，；時，，在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述：當，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為.（2）根據(jù)題意可知：方程，即有兩個不同的實根.由可得：.令，當時，，時，，，所以在上單調遞增，要使有兩個不同的實根，則需有兩個不同的實根.令，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，.①若，則，沒有零點；②若，則，當且僅當時取等號，只有一個零點；③若，則，，.令，則當時，，即在上單調遞增，所以，即.故此時在上有一個零點，在上有一個零點，符合條件.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：解決第（2）問問題時，通過變形，把等式兩邊化為同一形式，再結合復合函數(shù)的性質簡化問題. 

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