2022-2023學年云南省昆明師范?？茖W校附屬中學高一下學期6月質量監(jiān)測數(shù)學試題 一、單選題1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D. 2．已知向量，若，則實數(shù)等于（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用平面向量的共線的坐標表示即可求解.【詳解】由題意可得，解得.故選：C3．若平面平面，直線，直線，那么直線a，b的位置關系是（    ）A．不相交 B．平行 C．異面 D．相交【答案】A【分析】由兩線的位置關系的定義判斷即可【詳解】由題，直線a，b分屬兩個平行的平面，可能平行，可能異面，但不可能相交，故選：A4．設復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的概念得出，從而得到答案.【詳解】由題意知，，則，所以的虛部為，故選：D.5．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（    ）A． B． C． D．或【答案】A【分析】由正弦定理求得，然后由三角形的性質求得A．【詳解】由正弦定理，得，因為，所以，故選：A.6．在中，是的中點，則A． B．C． D．【答案】D【分析】利用向量的加減運算和中線向量的表示，計算可得所求向量.【詳解】在中，為邊上的中線，為的中點，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的加減運算法則，以及向量共線時的表示方法，再有就是中線向量的表示，屬于簡單題目.7．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用余弦定理求出，再由余弦定理計算可得；【詳解】解：由余弦定理，解得.故.故選：B8．蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為m，軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求圓錐的高和底面半徑，再結合錐體、柱體體積運算求解.【詳解】如圖所示為該圓錐軸截面，設頂角為，因為其軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是腰長為，面積為的等腰三角形，所以，解得，則或（舍去），由得，，則上半部分的體積為，下半部分體積為，故蒙古包的體積為.故選：C. 二、多選題9．已知，則下列結論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的線性運算，逐項變形移項即可得解.【詳解】根據(jù)復數(shù)的線性運算，對A，化簡為，錯誤；對B，即，即，正確；對C，對移項可得，正確；對D，由，移項即，正確；故選：BCD10．以下條件能夠判斷平面與平面平行的是（    ）A．平面內有兩條直線與平面平行B．兩不同平面，平行于同一個平面C．平面內的任意一條直線與平面無公共點D．夾在平面與平面間的兩條平行線段相等【答案】BC【分析】由面面平行的判定定理和面面的位置關系即可判斷.【詳解】對于選項，由面面平行的判定定理可知，若平面內有兩條相交直線與平面平行，則平面與平面平行，則不正確；對于選項,平行于同一個平面的兩個平面平行，則正確；對于選項,兩個平面的位置關系有平行和相交兩種，平面內的任意一條直線與平面無公共點，則平面與平面無公共點，即平面與平面平行，則正確；對于選項,相交平面也存在夾在兩平面間的兩條平行線段相等的情況，則不正確．故選：.11．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（    ）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．在復平面上對應的點在第四象限．【答案】BD【分析】先由復數(shù)的運算求出，共軛復數(shù)的概念求出，即可判斷各選項的正誤．【詳解】因為，所以的虛部為，A 錯誤；而，即， 在復平面上對應的點在第四象限，BD正確；因為，所以，C錯誤．故選：BD．12．以下命題（其中表示直線，表示平面），其中錯誤的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)線線、線面關系對選項一一分析即可.【詳解】對于A，若，若，也可滿足條件，故A錯誤；對于B，若，由線面平行的性質知，在平面內找到一條線分別與直線平行即可，由平面內的線線關系知，直線可以存在相交，異面直線，平行等情況，故B錯誤；對于C，若，此時若，也可滿足條件，故C錯誤；對于D，由線面平行的性質知，若，則，故D正確；故選：ABC 三、填空題13．是虛數(shù)單位，則的值為          .【答案】【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模．【詳解】．【點睛】本題考查了復數(shù)模的運算，是基礎題.14．已知，，，若，則      .【答案】【解析】根據(jù)題意，由向量的坐標表示，列出方程，求出，，即可得出結果.【詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量坐標表示求參數(shù)，屬于基礎題型.15．已知向量，，，則實數(shù)k的值為      ．【答案】【分析】根據(jù)兩個向量垂直其數(shù)量積為，列出等式求解即可.【詳解】因為，所以，即，又因為，，所以，，所以，解得 故答案為：16．在正三棱錐S－ABC中，，△ABC的邊長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為      ．【答案】【分析】由正棱錐性質及已知條件得其為正四面體，將正四面體補成正方體，則正四面體的外接球即為正方體的外接球，求出正方體棱長得對角線長即為外接球直徑，從而可得球表面積．【詳解】，正三棱錐中，所以，側面是正三角形，則正三棱錐為正四面體．將正四面體補成正方體（正四面體的四個頂點S，A，B，C均為正方體的頂點），則正四面體的外接球即為正方體的外接球，可得補成的正方體棱長為，則其外接球的半徑，所以該正三棱錐外接球的表面積為．故答案為：． 四、解答題17．求實數(shù)的值或取值范圍，使得復數(shù)分別滿足：(1)是純虛數(shù)；(2)是復平面中對應的點位于第二象限.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由實部等于零，且虛部不為零求解即可，（2）由實部小于零，虛部大于零列不等式組求解.【詳解】（1）由題意得，解得；（2）由題意得，則，解得.18．（1）已知平面向量與的夾角為，，，求的值.（2）已知，，且向量與向量的夾角，求向量在向量上的投影向量．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求解，進而得到的值；（2）先計算出向量在向量上的投影長度，進而求出投影向量.【詳解】（1）因為，，與的夾角為，，所以.（2）設與向量方向相同的單位向量為，則．向量在向量上的投影長度為：，所以向量在向量上的投影向量為19．在中，內角，，所對的邊分別為，，，，，且，再從條件①?條件②中選擇一個作為已知.（1）求的值；（2）求的面積.條件①：；條件②：.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）選擇條件①，由正弦定理求得，由余弦定理可得的值；選擇條件②，由正弦定理可得，，由余弦定理可得的值；（2）由的值可求出的值，最后由三角形面積可得結果.【詳解】（1）選擇條件①：，由正弦定理知，，∴，由余弦定理知，，∵，，∴，化簡得，解得或，當時，，與題意矛盾；當時，，符合題意，∴.選擇條件②：，由正弦定理知，，∴，由余弦定理知，，∵，，∴，解得.（2）∵，，∴，∴的面積.20．如圖所示，在中，D為BC邊上一點，且．過D點的直線EF與直線AB相交于E點，與直線AC相交于F點（E，F兩點不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．【答案】(1)(2)3. 【分析】（1）向量的線性表示，利用三角形法則及題所給條件即可；（2）根據(jù)（1）的結論，轉化用，表示，根據(jù)三點共線找出等量關系；【詳解】（1）在中，由,又，所以，所以（2）因為，又，所以，，所以，又三點共線，且在線外，所以有：，即.21．如圖所示，在正六棱錐中，O為底面中心，，．(1)求該正六棱錐的體積和側面積；(2)若該正六棱錐的頂點都在球M的表面上，求球M的表面積和體積．【答案】(1)，(2)表面積為，體積為 【分析】(1) 正六棱錐的幾何特征，再應用體積和側面積公式求解即可;(2) 正六棱錐的幾何特征，根據(jù)球的表面積和體積求解即得.【詳解】（1）由條件可知正六邊形ABCDEF的邊長為4，所以底面積為，            該正六棱錐的體積為．            正六棱錐的側棱長為，                  側面等腰三角形的面積為，          故該正六棱錐的側面積為．（2）球心M一定在直線SO上，設球M的半徑為R，則，又，所以，解得．                   所以球M的表面積為，             體積為22．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為正方形，邊長為3，PD⊥平面ABCD.(1)若PC=5，求四棱錐P- ABCD的體積；(2)若直線AD與BP的夾角為60°，求PD的長.【答案】(1)12(2) 【分析】(1)由錐體體積求四棱錐P-ABCD的體積；(2)由直線AD與BP的夾角為60°可得,由此可求，再解三角形求PD的長.【詳解】（1）∵ PD⊥平面ABCD，平面，∴ 點到平面的距離為，，∵ ，,∴ ，∵ 底面ABCD為正方形，邊長為3，∴ 底面ABCD的面積為9，∴ 四棱錐P- ABCD的體積，（2）∵ ，∴ 直線AD與BP的夾角的平面角為，∵ 直線AD與BP的夾角為60°，∴ ，設，則，，在中，，，，由余弦定理可得∴ ，∴ . 

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