2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知角的終邊過點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，求得三角函數(shù)的值，可得答案.【詳解】由題意可得：，，則.故選：C.2．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用的周期性求解，連續(xù)4項(xiàng)的和為0,計(jì)算求解即可.【詳解】，的取值周期為4，連續(xù)4項(xiàng)的和為0，所以，故選:D.3．已知向量與是兩個(gè)單位向量，且與的夾角為，若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)?/span>，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，所以，因?yàn)?/span>，，所以.故選：C.4．古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417-公元前369年）詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論，他通過圖來構(gòu)造無理數(shù)，，，…．如圖，若記，，則（    ）  A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，兩角和余弦公式，求得的值，即可求解.【詳解】由題意知，，所以.故選：B.5．在中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的面積為（    ）A． B． C． D．21【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，以及三角函數(shù)的同角公式，求出，再根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】，，，則，，，的面積為．    故選：．6．在中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的形狀為（    ）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理與二倍角公式化簡(jiǎn)后判斷即可.【詳解】，由正弦定理化簡(jiǎn)得，即，故，，則或，即或，則的形狀為等腰或直角三角形.故選：D.7．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.8．八邊形是數(shù)學(xué)中的一種圖形，由八條線段首尾相連圍成的封閉圖形，它有八條邊、八個(gè)角．八邊形可分為正八邊形和非正八邊形．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2正八邊形中，點(diǎn)為正八邊形的中心，點(diǎn)是其內(nèi)部任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）  A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正八邊形的邊長(zhǎng)為2，求出外接圓的半徑OF和內(nèi)切圓的半徑OM，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出的最小值和最大值，即可得出結(jié)果．【詳解】正八邊形中， ，所以，連接，過點(diǎn)O作，交、于點(diǎn)、，交于點(diǎn)，  ，設(shè)，由余弦定理得，中， ，，中，，所以，解得，，解得，所以，當(dāng)P與M重合時(shí)，在上的投影向量為，此時(shí)取得最小值為，當(dāng)P與N重合時(shí)，在上的投影向量為，此時(shí)取得最大值為，因?yàn)辄c(diǎn)P是其內(nèi)部任意一點(diǎn)，所以的取值范圍是.故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由圖形可得，為定值，研究在上的投影向量的大小和方向即可. 二、多選題9．設(shè)平面向量，，均為非零向量，則下列命題中正確的是（    ）A．若，則 B．若，則與共線C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，整理方程，求得數(shù)量積為零，可得答案；對(duì)于B，利用數(shù)量積的定義式，化簡(jiǎn)方程，求得夾角余弦值，可得答案；對(duì)于C，利用數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合數(shù)量積的結(jié)果，可得向量關(guān)系，可得答案，對(duì)于D，利用分類討論的解題思想，解得向量的共線定理，可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?/span>，所以，則，即，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?/span>，且設(shè)向量夾角為，所以，則，即或，即與共線，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，所以，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，由共線向量定理可得，故D正確.故選：ABD.10．已知是復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（    ）A．若，則B．若，則的虛部為C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為第二象限D．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，復(fù)數(shù)的除法求出，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解；對(duì)于B，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，即可求解；對(duì)于C，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解；對(duì)于D，結(jié)合純虛數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的定義，即可求解．【詳解】對(duì)于A，，則，故，故A正確；對(duì)于B，，則，，其虛部為，故B正確；對(duì)于C，，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為第一象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，故，所以，故D正確．故選：ABD．11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．若，則D．在內(nèi)使的所有的和為【答案】AB【分析】運(yùn)用和差角、二倍角等公式將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一驗(yàn)證．【詳解】．，故A正確；當(dāng)時(shí)，，正弦函數(shù)在單調(diào)遞增，故B正確；若，則和一個(gè)為函數(shù)的最大值，一個(gè)為最小值，，故C錯(cuò)誤；令，，，在的根分別為：，則有，在內(nèi)使的所有的和為：，故D錯(cuò)誤．故選：AB．12．已知三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，且，，則下列說法正確的是（    ）A．若，則有兩解B．周長(zhǎng)的最大值為12C．的取值范圍為D．的最大值為【答案】BCD【分析】利用正弦定理判斷A；由余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷B；利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)正弦定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理得，又，所以，角為唯一銳角，有一解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由余弦定理得：，則，所以，所以周長(zhǎng)為，所以周長(zhǎng)的最大值為12，故B正確；對(duì)于C，，因?yàn)?/span>，則的取值范圍為，所以的取值范圍為，故C正確；對(duì)于D，由正弦定理得，則，則，，因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以，則，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為，故D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)相關(guān)的取值范圍問題，常常利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)及三角恒等變換進(jìn)行求解，或者將角轉(zhuǎn)化為邊，利用基本不等式進(jìn)行求解. 三、填空題13．已知，向量，，且，則        ．【答案】【分析】由已知條件可得，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>，，且，則，因?yàn)?/span>，則，可得，故.故答案為：.14．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)和，測(cè)得，，，并在處測(cè)得塔頂的仰角為，則塔高        ．【答案】90【分析】利用三角形內(nèi)角和求得內(nèi)角，結(jié)合正弦定理求得邊長(zhǎng)，利用直角三角形中的銳角三角函數(shù)，可得答案.【詳解】在三角形中，，，，又，由正弦定理可得：，，解得，又在中，由題意可知：，.故答案為：.15．計(jì)算：        ．【答案】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式可得，再結(jié)合題意分析求解.【詳解】因?yàn)?/span>，整理得，則，所以，即.故答案為：16．設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為        ．【答案】【分析】由可得的取值范圍，再由向量數(shù)量積的定義及夾角公式進(jìn)行求解即可．【詳解】，為單位向量，則，即，，得，令，，，，，有，由，則，即，得，，即.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量的數(shù)量積和模等基礎(chǔ)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于令，把表示成關(guān)于的函數(shù)，由已知求出的取值范圍，利用函數(shù)思想求的最小值. 四、解答題17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)，求在上的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由函數(shù)圖像最大值得，利用周期算，代圖像上的點(diǎn)計(jì)算，得函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)圖像的變換求的解析式，由函數(shù)定義區(qū)間，利用解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【詳解】（1）由圖形可得，，解得，∵過點(diǎn)，∴，即，∴．又∵，∴．∴．（2）解：由（1）知，將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到，∵，∴，∴∴所以的值域?yàn)?/span>18．已知，，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，，得到，再由求解；（2）由求解.【詳解】（1）∵，，∴，∴，；（2）由（1）知，，又∵，，∴，∵，所以，∴，.19．在中，已知，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，.(1)當(dāng)時(shí)，試用，表示向量，并求；(2)當(dāng)取最小時(shí)，求與夾角的余弦值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用向量運(yùn)算法則表示向量，利用向量模的公式求解模長(zhǎng)即可；（2）利用向量運(yùn)算法則表示向量，利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴；（2）設(shè)，則，∴，當(dāng)時(shí)，∴，此時(shí)，∴，∴，所以與夾角的余弦值為.20．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，．(1)求；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換可出關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系式，求出角的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，由正弦定理得，又因?yàn)?/span>，所以，，所以，，即，所以，，又因?yàn)?/span>，則，所以，，又因?yàn)?/span>，則，所以，，故.（2）解：由正弦定理知，則，，所以，，因?yàn)?/span>為銳角三角形，且，則，解得，所以，，則，所以，，因此，的取值范圍是．21．已知向量，．(1)如果且，求的值；(2)令，若，且，，求的大小．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求出，把要解的算式用兩角和的正弦余弦公式展開，利用齊次式轉(zhuǎn)化為求解.（2）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算和倍角公式化簡(jiǎn)，得，可求，由求出，利用倍角公式和兩角和的余弦公式，求出，可得的大小.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∴，∵，∴，，∴，∴，，∴有，，∴，∴，又∵，∴.22．某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對(duì)小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進(jìn)行改建．如圖所示，方案一平行四邊形區(qū)域?yàn)橥＼噲?chǎng)，方案二矩形區(qū)域?yàn)橥＼噲?chǎng)，其余部分建成綠地，點(diǎn)在圍墻弧上，點(diǎn)在道路上，點(diǎn)，，在道路上，且米，，設(shè)．  (1)當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2)記平行四邊形的面積為，矩形的面積為，說明，的大小關(guān)系，并求為何值時(shí)，停車場(chǎng)面積最大？最大值是多少？【答案】(1)(2)，當(dāng)，最大為． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)位置，利用正弦定理得到,的長(zhǎng)度，利用數(shù)量積公式可得.（2）由面積公式可知，求，都可以利用正弦定理得到邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)面積公式，結(jié)合三角函數(shù)可得最大值.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，，在中，，∴，∴由正弦定理得∴（2）因?yàn)榫匦闻c平行四邊形的底和高都相等，所以若由平行四邊形計(jì)算停車場(chǎng)面積由平行四邊形得，在中，，，則，即，即，則停車場(chǎng)面積，其中所以，則時(shí)，即時(shí)，若由矩形計(jì)算停車場(chǎng)面積在中，，，在中，，∴則停車場(chǎng)面積，其中．所以，則時(shí)，即時(shí)，答：不管是方案一還是方案二，當(dāng)時(shí)，停車場(chǎng)面積最大，最大為． 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)銅北中學(xué)高一下學(xué)期5月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)銅北中學(xué)高一下學(xué)期5月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題，文件包含江蘇省徐州市銅山區(qū)銅北中學(xué)高一下學(xué)期5月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江蘇省徐州市銅山區(qū)銅北中學(xué)高一下學(xué)期5月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，文件包含江蘇省徐州市銅山區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江蘇省徐州市銅山區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯36份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部