2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安居育才中學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合間的交集運(yùn)算即可.【詳解】由，，所以.故選：A.2．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)?/span>在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故在上為減函數(shù)，而，，故的零點(diǎn)在區(qū)間中，故選：D.3．下列四組函數(shù)中，同組的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的是（    ）A．與 B．與C．與 D．與【答案】A【分析】根據(jù)相同函數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域是，，且定義域?yàn)?/span>，是相同函數(shù)，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).C選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).D選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).故選：A4．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】試題分析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，【解析】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題 5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)得解單調(diào)區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是反比例函數(shù)，函數(shù)圖像為一三象限雙曲線，定義域?yàn)?/span>，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選：A6．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)A，D．再通過(guò)，排除選項(xiàng)B即得解.【詳解】解：由題可知的定義域?yàn)?/span>，，所以為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)A，D．因?yàn)?/span>，排除選項(xiàng)B.故選：C．7．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，可得在區(qū)間內(nèi)有解，從而大于在區(qū)間的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】由關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，得在區(qū)間內(nèi)有解，從而大于在區(qū)間的最小值.令，，函數(shù)圖像拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，則在上單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增則，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．8．已知函數(shù)若方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解關(guān)于的一元二次方程,得到兩個(gè)實(shí)根,由題意和共有3個(gè)實(shí)根,數(shù)形結(jié)合,可得的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的大致圖象如圖所示．由可得．由圖可知，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，由題意可知，方程有且只有一個(gè)實(shí)根，故或，解得或．故選: 二、多選題9．已知命題：，，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分不必要條件與集合的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】若命題:，成立，則，解得，故命題成立的充分不必要條件是屬于的真子集，因此選項(xiàng)AD符合要求，故AD正確.故選：AD.10．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（    ）A．3 B． C．4 D．-4【答案】BC【分析】分與兩種情況求解的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，得，解得.故選：BC11．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)是R上的增函數(shù)，若，則；C．方程在在區(qū)間上有且只有1個(gè)實(shí)根D．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)【答案】BCD【分析】由二次根式的性質(zhì)解不等式可判斷A錯(cuò)誤；由可得或，再由增函數(shù)性質(zhì)可證B正確；結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷C正確；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和平移法則可判斷D正確.【詳解】滿足，解得，故的定義域是，故A錯(cuò)；因?yàn)?/span>是R上的增函數(shù)，若，即或，所以，所以，故B正確；要使，令，在連續(xù)，，，，又當(dāng)上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，故方程在在區(qū)間上有且只有1個(gè)實(shí)根，故C正確；是由向右平移一個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得到，過(guò)，所以的圖象過(guò)定點(diǎn)，故D項(xiàng)正確.故選：BCD12．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則以下結(jié)論正確的有（    ）A． B．是偶函數(shù)C．關(guān)于中心對(duì)稱(chēng) D．【答案】BCD【分析】根據(jù)賦值法，可判斷或，進(jìn)而判斷A，根據(jù)賦值法結(jié)合奇偶性的定義可判斷C，根據(jù)偶函數(shù)即可判斷對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及奇偶性可得函數(shù)的周期性，進(jìn)而可判斷CD.【詳解】令，則或，故A錯(cuò)誤，若時(shí)，令，則，此時(shí)是偶函數(shù)若時(shí)，令，則，此時(shí)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；因此B正確，令，則，所以關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，故C正確，由關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)可得，結(jié)合是偶函數(shù)，所以，所以的周期為2，令，則，故，進(jìn)而，故D正確，故選：BCD 三、填空題13．對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)           .【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，函數(shù)，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)恒過(guò)定點(diǎn)，所以令，得，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，故答案為：14．函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則的取值范圍是          .【答案】【分析】由于函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，且，由此可求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義可知且， 令，所以在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，即，且滿足真數(shù)恒大于零，即只需即可，所以，.故答案為：15．若，則的最小值為            ．【答案】/【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是．故答案為：16．已知的定義域?yàn)?/span>,且是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,.函數(shù),則方程的所有的根之和為           .【答案】5【分析】根據(jù)是奇函數(shù),可知關(guān)于對(duì)稱(chēng),根據(jù)解析式可知,關(guān)于對(duì)稱(chēng),根據(jù)解析式及對(duì)稱(chēng)性在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出兩函數(shù)圖象,判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置,即可得出方程根之和.【詳解】解:由題知是奇函數(shù),則有:,關(guān)于對(duì)稱(chēng),且,當(dāng)時(shí),,,恒過(guò),且關(guān)于對(duì)稱(chēng),方程的所有的根之和也即是兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性及解析式畫(huà)出圖象如下:由圖像可知,有5個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,另外四個(gè),兩兩分別關(guān)于對(duì)稱(chēng),故五個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)和為,即所有根之和5.故答案為:5 四、解答題17．已知集合，，．(1)求，；(2)若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，；(2)． 【分析】（1）利用并集的概念計(jì)算出，再計(jì)算出，從而計(jì)算出；（2）分與兩種情況進(jìn)行求解.【詳解】（1），∵，∴或，∴；（2）①當(dāng)時(shí)，滿足C?B，此時(shí)，得；②當(dāng)時(shí)，要想C?B，則，解得：，由①②，得.∴a的取值范圍是.18．（1）若，求的值；（2）求值：.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算可得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得答案【詳解】（1）；（2）原式.19．設(shè)為常數(shù)，函數(shù)．(1)若，解不等式：；(2)若，根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析 【分析】(1)直接由定義域和單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)不等式和分式不等式的求法即可求解；(2)根據(jù)題意結(jié)合奇偶性的定義分和兩種情況分別討論即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，要使函數(shù)有意義則即，解得或，由得，即，則有，所以，解得，故原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)有意義，則，即，即或，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，要使函數(shù)有意義，則，即，即或，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù).20．《濕地公約》第十四屆締約方大會(huì)部級(jí)高級(jí)別會(huì)議月日在湖北武漢閉幕，會(huì)議正式通過(guò)“武漢宣言”，呼吁各方采取行動(dòng)，遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)保型產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本萬(wàn)元經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量千件低于千件，則這千件產(chǎn)品成本若年產(chǎn)量千件不低于千件時(shí)，則這千件產(chǎn)品成本每千件產(chǎn)品售價(jià)為萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量千件的函數(shù)解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少【答案】(1)(2)當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元． 【分析】（1）根據(jù)題意列解析式（2）根據(jù)二次函數(shù)，和基本不等式求最值【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，所以當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．21．已知是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)若，求的值；(2)對(duì)任意的，，，恒有，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)0；(2). 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性計(jì)算即可得解；（2）由可推出函數(shù)單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，不等式可轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，則，因?yàn)?/span>，所以；（2）不妨設(shè)，則，又因?yàn)?/span>，所以，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)?/span>，所以，所以，又因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，則不等式的解集為.22．函數(shù)，，記，且為偶函數(shù).(1)求常數(shù)的值；(2)若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，即可求出常數(shù)的值；（2）將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用換元法和基本不等式求出的最大值，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為僅有一解，設(shè)，依題意只有一個(gè)正實(shí)根，分類(lèi)討論a的不同情況，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，，，為偶函數(shù)，，即，，，，.（2）由（1）得，條件，即：，，設(shè)，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立，，即；（3）依題意：，即僅有一解，則即，故設(shè)，依題意只有一個(gè)正實(shí)根.當(dāng)時(shí)，，（舍）當(dāng)時(shí)，方程有一正根，一負(fù)根，由，得.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的正根.由，得，即，其中，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】分類(lèi)討論思想是高中數(shù)學(xué)一項(xiàng)重要的考查內(nèi)容.分類(lèi)討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問(wèn)題的時(shí)候，將問(wèn)題劃分成不同的模塊，通過(guò)分塊來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析處理能力和解決能力. 

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