2022-2023學年安徽省阜陽市太和第一中學高二下學期期中適應性考試數(shù)學試題一、單選題1．函數(shù)的導函數(shù)為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導數(shù)的四則運算公式直接求導即可.【詳解】，故選：D．2．袋中有除顏色外完全相同的5個球，其中3個紅球和2個白球.現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個.已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為（    ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】B【分析】借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.【詳解】設事件為“第一次取紅球”，事件為“第白次取紅球”，則， ，故 ． 故選：B3．的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（    ）A．540 B． C．162 D．【答案】D【解析】由二項式系數(shù)和求出，然后寫出展開式的通項公式得常數(shù)項所在項數(shù)，從而得常數(shù)項．【詳解】的展開式中各項系數(shù)之和為，解得 所以的通項公式為： 當時，為常數(shù)故選：D4．第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳，人工餐廳，運動員甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.5，運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式求解【詳解】由題意得運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為故選：C5．由這十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為（    ）A．180 B．196 C．210 D．224【答案】C【解析】首先分析可得，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的情況有2種，即：①當個位與百位數(shù)字為0，8時，②當個位與百位為1，9時，分別求出所有的情況，由加法原理計算可得答案．【詳解】分兩種情況：（1）個位與百位填入0與8，則有個；（2）個位與百位填入1與9，則有個.則共有個.故選：C【點睛】本題考查排列、組合的綜合運用，注意分類討論的運用．6．將三項式展開，得到下列等式：觀察多項式系數(shù)之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法為：第行為，以下各行每個數(shù)是它正上方與左右兩肩上的個數(shù)不足個數(shù)時，缺少的數(shù)以計之和，第行共有個數(shù)．則關于的多項式的展開式中，項的系數(shù)（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用廣義楊輝三角和數(shù)據(jù)的組合的應用求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)廣義楊輝三角的定義：；故；關于的多項式的展開式中項的系數(shù)為.故選：．7．為了促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學校對口支教，每名教師只去一個學校，每個學校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學校，則不同的分派方法有（    ）A．18種 B．36種 C．68種 D．84種【答案】B【分析】由題意：2名女教師分派到同一個學?？紤]該校是否分配男教師，即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，分派方案可分為兩種情況:①2名女教師和1名男教師分派到同一個學校，則有種方法.②2名女教師分派到同一個學校，且該學校沒有分配沒有男教師，則有：種方法.故一共有：36種分配方法.故選：B.8．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則不等式的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】構造，利用已知可得函數(shù)的單調(diào)性，利用周期性求出，化簡已知不等式，利用單調(diào)性得出解集．【詳解】是偶函數(shù)，，則，即是奇函數(shù)，由，可得，構造，則單調(diào)遞增；，，即的周期為，則，即；不等式可化簡為，即，由單調(diào)性可得，解得故選：A 二、多選題9．設隨機變量的可能取值為，并且取是等可能的.若，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由等可能得出，結(jié)合求出值，再由期望公式和方差公式計算后判斷.【詳解】由題意，，，，，.故選：AC.10．對于關于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式對各選項逐一計算判斷作答.【詳解】對于A，由組合數(shù)的性質(zhì)知，成立，A正確；對于B，，B正確；對于C，因，因此成立，C正確；對于D，因，即不成立，D不正確.故選：ABC11．設，，，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．B．當時，C．若，，則D．當，時，【答案】ACD【分析】分別令和，所得式子作差可得A正確；將代入，即可知B錯誤；利用二項展開式通項得到，由此構造不等式組求得，知C正確；列出的前項，說明前項和大于即可得到D正確.【詳解】對于A，令得：；令得：，兩式作差得：，A正確；對于B，，，令得：，B錯誤；對于C，展開式的通項為：；由得：，即，解得：，又，，C正確；對于D，當，時，，；又，，，D正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：本題考查二項式定理中與各項系數(shù)和有關的式子的求解、系數(shù)絕對值最大項問題、不等式的證明問題；解決各項系數(shù)和問題的基本方法是賦值法；解決絕對值最大項的基本思路是利用二項展開式通項公式來構造不等式組；不等式證明是能夠結(jié)合二項展開式，利用放縮的思想來處理.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．是奇函數(shù) B．當時，函數(shù)恰有兩個零點C．若是增函數(shù)，則 D．當時，函數(shù)恰有兩個極值點【答案】ACD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷A；利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性判斷B；利用導數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷C；利用導數(shù)以及零點存在性定理判斷D作答.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，A正確；對于B，當時，，求導得，而，，顯然這兩個不等式不能同時取等號，即有，函數(shù)在上為增函數(shù)，又，因此函數(shù)有且只有一個零點，B錯誤；對于C，，因為函數(shù)是增函數(shù)，則對任意的恒成立，即，令，求導得，令，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，當時，，函數(shù)為減函數(shù)，當時，，函數(shù)為增函數(shù)，因此，所以，C正確；對于D，當時，，則，顯然函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向下平移3個單位而得，由C選項知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，，由零點存在性定理知，函數(shù)在和上都存在一個零點，并且都是函數(shù)的變號零點，因此，當時，函數(shù)有兩個極值點，D正確.故選：ACD【點睛】結(jié)論點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，可按照以下原則進行：（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；（3）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則在區(qū)間上存在極值點；（4）若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得成立；（5）若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則，使得成立. 三、填空題13．隨機變量X的分布列如表所示，若，則_________.X－101Pab【答案】5【分析】利用離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的性質(zhì)，列出方程組，求出，，由此能求出方差，再根據(jù)方差的性質(zhì)計算可得．【詳解】依題意可得，解得，所以，所以.故答案為：5.14．若，且，，且，則___．【答案】16【分析】，再由二項式展開式可得答案．【詳解】，又，因為能被17整除，所以可以被17整除，即能被17整除，因為，且，，所以．故答案為：16.15．甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的序號是__________.①事件，相互獨立；②；③；④；⑤．【答案】③④⑤【分析】首先判斷出，和是兩兩互斥事件，再判斷與是否相等，可確定①；求出可判斷②；利用全概率判斷③；再利用條件概率判斷④⑤.【詳解】依題意，，和是兩兩互斥事件，，，又，①②錯誤；又，，，③④正確；，⑤正確；故答案為：③④⑤.16．已知函數(shù)，若有兩個不同的極值點，且，則的取值范圍為______．【答案】【分析】先求得函數(shù)的導函數(shù)，則方程有兩個異號零點，且，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得其單調(diào)性，進而求得的取值范圍.【詳解】，則令，由，可得為偶函數(shù)， 則則當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減， 又，由題意得方程有兩個互為相反數(shù)的零點，且則的取值范圍為故答案為： 四、解答題17．現(xiàn)將9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三個社區(qū)做宣傳活動．(1)若甲、乙、丙同去一個社區(qū)，且每個社區(qū)都需要3名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)；(2)若每個社區(qū)至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)．【答案】(1)(2) 【分析】(1)6名志愿者平均分為2組，再3組進行分配；(2)由題意可分為333，225,234三種分配方案，分別分組分配計算即可.【詳解】（1）依題意可得不同安排方法的總數(shù)為．（2）根據(jù)題意，這9名志愿者人數(shù)分配方案共有三類：第一類是3，3，3，第二類是2，2，5，第三類是2，3，4．故不同安排方法的總數(shù)為．18．甲箱的產(chǎn)品中有個正品和個次品，乙箱的產(chǎn)品中有個正品和個次品．(1)如果是依次不放回地從乙箱中抽取個產(chǎn)品，求第次取到次品的概率；(2)若從甲箱中任取個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，已知從乙箱中取出的這個產(chǎn)品是正品，求從甲箱中取出的是個正品的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）設“第次從乙箱中取到次品”，根據(jù)全概率公式直接計算即可；（2）設事件“從乙箱中取一個正品”，事件“從甲箱中取出個產(chǎn)品都是正品”，事件 “從甲箱中取出個正品個次品”，事件 “從甲箱中取出個產(chǎn)品都是次品”，利用全概率公式可計算得到，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設“第次從乙箱中取到次品”，；則，，，.（2）設事件“從乙箱中取一個正品”，事件“從甲箱中取出個產(chǎn)品都是正品”，事件 “從甲箱中取出個正品個次品”，事件 “從甲箱中取出個產(chǎn)品都是次品”，則彼此互斥，且，則，，，，，，，從甲箱中取出的是個正品的概率即為發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，.19．已知為偶函數(shù)，曲線過點， ．（1）若曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1） ；（2）和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)為偶函數(shù)，得到，恒有，進而計算出（也可根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到對稱軸，該對稱軸為軸，進而得出），然后將點代入求出，進而寫出的表達式，此時，根據(jù)條件有斜率為0的切線即有實數(shù)解，根據(jù)二次方程有解的條件可得，求解出的取值范圍即可；（2）先根據(jù)時函數(shù)取得極值，得到，進而求出，然后確定導函數(shù)，由導數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（1） 為偶函數(shù)，故對，總有，易得又曲線過點，得，得， 3分曲線有斜率為0的切線，故有實數(shù)解此時有，解得 5分（2）因時函數(shù)取得極值，故有，解得又，令，得．當時，在上為增函數(shù)當時，，在上為減函數(shù)當時，，在上為增函數(shù)從而和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間 10分．【解析】1．函數(shù)的奇偶性；2．導數(shù)的幾何意義；3．函數(shù)的極值與導數(shù)；4．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)． 20．核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽擾子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為，現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣?檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中備份的樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗.現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個化驗；方案二：四個樣本混合在一起化驗；方案三：平均分成兩組，每組兩個樣本混合在一起，再分組化驗.在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”. (1)若，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一?二?三中哪個最“優(yōu)”？(2)若對4例疑似病例樣本進行化驗，且想讓“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.【答案】(1)方案一最優(yōu)(2) 【分析】（1）求得三個方案的檢測次數(shù)的期望值，由此判斷出最優(yōu)的方案；（2）記方案二的檢測次數(shù)為，求出對于隨機變量的概率，從而求出數(shù)學期望，由方案二檢測次數(shù)的期望值，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）方案二：記檢測次數(shù)為，則隨機變量的可能取值為1，5，所以，，所以方案二檢測次數(shù)的數(shù)學期望為；方案三：每組兩個樣本檢測時，若呈陰性則檢測次數(shù)為1次，其概率為，若呈陽性則檢測次數(shù)為3次，其概率為，設方案三的檢測次數(shù)為隨機變量，則的可能取值為2，4，6，所以，，，所以方案三檢測次數(shù)Y的期望為，因為，所以方案一最優(yōu)；（2）方案二：記檢測次數(shù)為，則隨機變量的可能取值為1，5，所以，，所以隨機變量的數(shù)學期望為，由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，則，可得，即，解得，所以當時，方案二比方案一更“優(yōu)”.21．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）表示出，求導得，含參分類討論即可.（2）分離參數(shù)可得，用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可求出最值，從而求解，【詳解】（1）解：因為，所以，若，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，若，則當時，；當時，．故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由等價于．令，函數(shù)，則，由，可得．當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，故．所以a的取值范圍為．22．已知函數(shù)．(1)為函數(shù)的導函數(shù)，對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點，證明：．【答案】(1)(2)證明過程見詳解 【分析】（1）先求，將對任意的恒成立問題轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立問題，再分離參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)即可得到實數(shù)a的取值范圍；（2）結(jié)合（1）知當時單調(diào)遞減，無極值點，不滿足條件；討論當時，得到，滿足條件，先證明，再將要證轉(zhuǎn)化為只需證，構造函數(shù)，再通過函數(shù)的單調(diào)性即可證明結(jié)論．【詳解】（1）依題意得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以，又，當且僅當時取“=”，所以．（2）由（1）知當時單調(diào)遞減，無極值點，不滿足條件．當時，令，得，則，所以其兩根為，由韋達定理得，又∵，∴，滿足條件，令，則，∴，∴，要證只需證，即證，即證，即，令，即證，令，，則，所以在單增，，故結(jié)論得證．【點睛】關鍵點點睛：先證明，再將要證轉(zhuǎn)化為只需證，構造函數(shù)，再通過函數(shù)的單調(diào)性是解答小問（2）的關鍵． 

相關試卷

2022-2023學年安徽省阜陽市高二下學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年安徽省阜陽市高二下學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學試題含答案，共23頁。試卷主要包含了選擇題必須使用2B鉛筆填涂，函數(shù)的部分圖象大致為，設，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年安徽省阜陽市高二下學期教學質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年安徽省阜陽市高二下學期教學質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學試題含答案，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年安徽省阜陽市太和重點中學高二（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷：

這是一份2022-2023學年安徽省阜陽市太和重點中學高二（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年安徽省阜陽市潁上第一中學高一下學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年安徽省阜陽市潁上第一中學高一下學期開學考試數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年安徽省阜陽市潁上第一中學高二下學期開學收心考試數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年安徽省阜陽市潁上第一中學高二下學期開學收心考試數(shù)學試題（解析版）
安徽省阜陽市第一中學2022-2023學年高二數(shù)學下學期第一次月考試卷（Word版附解析）

安徽省阜陽市第一中學2022-2023學年高二數(shù)學下學期第一次月考試卷（Word版附解析）
2021年安徽省阜陽市太和中學高考數(shù)學押題試卷（文科）（5月份）

2021年安徽省阜陽市太和中學高考數(shù)學押題試卷（文科）（5月份）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部