2022-2023學(xué)年河北省滄州市東七縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若，則可導(dǎo)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)已知可得出，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，所以，.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知，在處的導(dǎo)數(shù).故選：A.2．若集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)階乘的定義求出集合，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，則，解得，所以，由，則，解得，所以，所以.故選：A3．甲、乙兩人下象棋，勝者得1分，平局得0分，負(fù)者得分，共下5局．用表示甲的得分，則表示（    ）A．甲勝3局負(fù)2局 B．甲勝4局負(fù)1局C．甲勝3局平2局或甲勝3局負(fù)2局 D．甲勝4局負(fù)1局或甲勝3局平2局【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，即可得出答案.【詳解】由已知可得，當(dāng)時(shí)，應(yīng)該為3勝2平或4勝1負(fù).故選：D.4．同濟(jì)大學(xué)為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，計(jì)劃在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中每天開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門課程中的一門，不重復(fù)開(kāi)設(shè)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六天，則課程“禮”與“樂(lè)”相鄰，但均與“射”不相鄰的不同排法共有（    ）A．72種 B．144種 C．240種 D．252種【答案】B【分析】利用捆綁法和插空法計(jì)算可得.【詳解】依題意先將“御”“書(shū)”“數(shù)”三門課程全排列，有種排法；再將“禮”與“樂(lè)”捆綁作為一個(gè)整體，與“射”插空到“御”“書(shū)”“數(shù)”所形成的個(gè)空中的個(gè)，故有種排法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知一共有種排法.故選：B5．函數(shù)的圖象大致為（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】C【分析】先說(shuō)明時(shí)，恒成立，可排除D項(xiàng)；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，可排除A、B項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，所以所以，即在上恒成立，故B、D項(xiàng)錯(cuò)誤；，由可得，，.由可得，，所以在上單調(diào)遞減；由可得，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極大值，也是最大值，故A、B錯(cuò)誤.故選：C.6．某中學(xué)共有2400名男生，為了解該校的男生身高情況，隨機(jī)抽取該校100名男生，測(cè)量身高，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到該校男生的身高H（單位：cm）服從正態(tài)分布N（176，52），若將H≥191的學(xué)生視為超高，則該校超高的男生約有（    ）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ +σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.A．1名 B．2名 C．3名 D．4名【答案】C【分析】由該校男生的身高H（單位：cm）服從正態(tài)分布N（176，52），得，從而求得，由此可求得答案.【詳解】解：因?yàn)樵撔Ｄ猩纳砀?/span>H（單位：cm）服從正態(tài)分布N（176，52），所以，所以，所以該校超高的男生約有，故選：C.7．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意在上恒成立，參變分離可得在上恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，依題意在上恒成立，所以在上恒成立，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故選：D8．在等比數(shù)列中，，若函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，可得.求導(dǎo)代入即可得出.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，，所以，.因?yàn)?/span>是等比數(shù)列，且，所以，，所以，，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：將多項(xiàng)乘積看成兩項(xiàng)的乘積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的乘法法則，計(jì)算求導(dǎo). 二、多選題9．袋中有9個(gè)除顏色外其余完全相同的球，其中2個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分，則下列各選項(xiàng)正確的是（    ）A．“至多取到兩個(gè)紅球”和“取到一個(gè)白球，一個(gè)黑球”是互斥事件B．總得分為1分的概率和取到一個(gè)白球，一個(gè)黑球的概率相等C．總得分為2分的概率是D．取到的兩個(gè)球均為紅球的概率是【答案】BC【分析】根據(jù)事件的關(guān)系判斷A、B，根據(jù)古典概型的概率公式判斷C、D.【詳解】對(duì)于A：若“取到一個(gè)白球，一個(gè)黑球”，此時(shí)沒(méi)有取到紅球，則事件“至多取到兩個(gè)紅球”也發(fā)生了，故兩個(gè)事件不互斥，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B：要使總得分為分，則表示取到一個(gè)白球，一個(gè)黑球，故總得分為分的概率和取到一個(gè)白球，一個(gè)黑球的概率相等，即B正確；對(duì)于C：若總得分為分，則取到兩個(gè)白球或取到一個(gè)紅球、一個(gè)黑球，故概率，即C正確；對(duì)于D：取到的兩個(gè)球均為紅球的概率，故D錯(cuò)誤；故選：BC10．有甲、乙兩個(gè)小組參加某項(xiàng)測(cè)試，甲組的合格率為70%，乙組的合格率為90%．已知甲、乙兩組的人數(shù)分別占這兩組總?cè)藬?shù)的70%，30%．從這兩組組成的總體中任選一個(gè)人，用事件，分別表示選取的該人來(lái)自甲、乙組，事件表示選取的該人測(cè)試合格，則（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由已知可得，，，，可判B項(xiàng)；根據(jù)乘法公式求解，即可判斷A、C；根據(jù)全概率公式，可判D項(xiàng).【詳解】由已知可得，，，，.對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，，根據(jù)乘法公式可知，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由已知可得，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由已知可得，，根據(jù)乘法公式可知，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?/span>，故D項(xiàng)正確.故選：AD.11．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用賦值法判斷A、B、C，將式子兩邊對(duì)求導(dǎo)，再令，即可判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，令可得，令可得①，所以，故A正確；令可得②，①②得，故B錯(cuò)誤；①②得，又展開(kāi)式的通項(xiàng)為（且），所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開(kāi)式系數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)展開(kāi)式系數(shù)為正數(shù)，即，，所以，故C正確；將兩邊對(duì)求導(dǎo)可得：，再令可得，故D正確；故選：ACD12．已知函數(shù)，，則（    ）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)C．直線是曲線的切線D．當(dāng)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABD【分析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得出A項(xiàng)；根據(jù)A項(xiàng)得出的結(jié)論，求出極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可得出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出B項(xiàng)；由得出的值，代入函數(shù)求出值，驗(yàn)證即可判斷C項(xiàng)；令，根據(jù)A、B的解析可得出函數(shù)的單調(diào)性、極值以及端點(diǎn)值，進(jìn)而作出圖象，根據(jù)圖象得出函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)的的取值，即可得出D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，.由，可得.因?yàn)?/span>，所以或.當(dāng)時(shí)，有，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值，所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，，根據(jù)A的結(jié)論以及零點(diǎn)存在定理可知，在，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，假設(shè)直線是曲線的切線，由可得，因?yàn)?/span>，所以或.又，，所以切點(diǎn)為或，顯然這兩個(gè)點(diǎn)都不在直線上，故假設(shè)錯(cuò)誤，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，令，由A、B解析可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極大值，在處取得極小值0，且，.設(shè)，，則，.作出以及的圖象如圖  因?yàn)?/span>，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恒有3個(gè)交點(diǎn)，即直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于D項(xiàng)，通過(guò)研究與的性質(zhì)與圖象，結(jié)合圖象，即可求出參數(shù)的取值范圍. 三、填空題13．某話劇排練時(shí)，要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有      種．（用數(shù)字作答）【答案】【分析】利用排列數(shù)公式計(jì)算可得.【詳解】要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有種.故答案為：14．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為      ．（用數(shù)字作答）【答案】【分析】由，再寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，從而得到含的項(xiàng)，即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為（且），所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：15．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，若隨機(jī)變量滿足，則      ．012【答案】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，從而求出、，最后根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】依題意，解得，所以，則，又，所以.故答案為：16．已知函數(shù)有正零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．【答案】【分析】由推得.形式相同，可構(gòu)造，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)遞增，進(jìn)而得出，即可得出.構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的最值，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，定義域?yàn)?/span>.因?yàn)?/span>等價(jià)于.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調(diào)遞增.由可知，，根據(jù)的單調(diào)性可知，，所以有.因?yàn)?/span>，所以.令，，則.由可得，.由可得，，所以在上單調(diào)遞增；由可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由同構(gòu)變形推得，進(jìn)而構(gòu)造，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究的性質(zhì)，即可得出關(guān)系式. 四、解答題17．立德小學(xué)的課外活動(dòng)室里有一些“塑料珠子”和“紙盒”．王寧同學(xué)正在玩珠子投紙盒的游戲，將5個(gè)不同的塑料珠子投入編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)紙盒中，試問(wèn)：(1)一共有多少種不同的投法？(2)恰有1個(gè)空盒的投法共有多少種？【答案】(1)3125(2)1200 【分析】（1）每個(gè)塑料珠子都有5種投法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出答案；（2）先選出2個(gè)小球，與剩余的3個(gè)看作4組，投入4個(gè)盒子中，計(jì)算每步的結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出答案.【詳解】（1）由已知可得，每個(gè)塑料珠子都有5種投法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，5個(gè)不同的塑料珠子的投法有種.（2）恰有1個(gè)空盒，表示5個(gè)塑料珠子投入了4個(gè)盒子，這4個(gè)盒子里面有1個(gè)盒子里面有2個(gè)珠子，剩余3個(gè)盒子里面只有1個(gè)珠子.第一步：從5個(gè)小球中選出2個(gè)，選法種數(shù)為；第二步：將選出的2個(gè)小球與剩余的3個(gè)小球看為4組，分別投入5個(gè)空盒中4個(gè)中，不同的投放方法為.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，恰有1個(gè)空盒的投法種數(shù)為.18．已知在（，為常數(shù)且，，，）中，有．(1)求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)若它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是其各項(xiàng)系數(shù)中最大的項(xiàng)，求的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知得出展開(kāi)式的通項(xiàng)為，.由已知得出，求解得出的值，代入即可得出答案；（2）由已知可得，求解可推得.令，則，化簡(jiǎn)整理可得.根據(jù)基本不等式得出，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】（1）由已知可得，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，.由已知可得，即.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）由（1）知，該式二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，.由已知可得，整理可得.因?yàn)?/span>，，所以有.令，則，且.因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，顯然滿足.所以，，所以，所以，的最大值為.19．某學(xué)習(xí)平臺(tái)開(kāi)設(shè)了一個(gè)“四人賽”的答題模塊，規(guī)則如下：用戶進(jìn)入“四人賽”答題模塊后，共需答題兩輪，每輪開(kāi)局時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)匹配3人與用戶一起答題，每輪答題結(jié)束時(shí)，根據(jù)答題情況四人分獲第一、二、三、四名．首輪中的第一名積5分，第二、三名均積3分，第四名積1分；第二輪中的第一名積3分，其余名次均積1分．兩輪的得分之和為用戶在“四人賽”中的總得分．假設(shè)小李在首輪獲得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首輪獲得第一名，則第二輪獲得第一名的概率為，若其首輪沒(méi)獲得第一名，則第二輪獲得第一名的概率為．(1)設(shè)小李首輪的得分為，求的分布列；(2)求小李在“四人賽”中的總得分的期望．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）依題意的所有可能取值為，，，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)小李在“四人賽”中的總得分為，則的取值為，，，，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；【詳解】（1）依題意的所有可能取值為，，，則，，，所以的分布列為（2）設(shè)小李在“四人賽”中的總得分為，則的取值為，，，，則， ，，，所以的分布列為所以.20．已知函數(shù)，．(1)求的極小值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；（2）根據(jù)已知可將不等式化為.根據(jù)（1）的結(jié)論可得出的最小值.求出，先說(shuō)明時(shí)不滿足.當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性以及極大值.然后根據(jù)與區(qū)間的3種關(guān)系，分別計(jì)算得出的最大值，進(jìn)而得出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得出答案.【詳解】（1）由已知可得，.由可得，或.當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極小值.（2）要使，不等式恒成立，只需滿足即可.由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，在上取得唯一極小值，也是最小值.因?yàn)?/span>，①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)，所以有，即，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，由可得，.當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.所以，在取得唯一極大值，也是最大值；（ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，，所以有，解得；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，，所以有，即，無(wú)解；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，所以有，即，無(wú)解.綜上所述，.21．已知甲書(shū)架上有本英文讀物和本中文讀物，乙書(shū)架上有本英文讀物和本中文讀物．(1)從甲書(shū)架上無(wú)放回地取本書(shū)，每次任取本，求第一次取到英文讀物的條件下第二次仍取到英文讀物的概率；(2)先從乙書(shū)架上隨機(jī)取本書(shū)放在甲書(shū)架上，再?gòu)募讜?shū)架上隨機(jī)取本書(shū)，求從甲書(shū)架上取出的是本英文讀物的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）記從乙書(shū)架上取出兩本英文讀物為事件，從乙書(shū)架上取出一本英文讀物、一本中文讀物為事件，從乙書(shū)架上取出兩本中文讀物為事件，從甲書(shū)架上取出的是本英文讀物為事件，利用全概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）依題意第一次取到英文讀物，則甲書(shū)架上還有本英文讀物和本中文讀物，所以第二次仍取到英文讀物的概率.（2）從乙書(shū)架上隨機(jī)取本書(shū)放在甲書(shū)架上，記從乙書(shū)架上取出兩本英文讀物為事件，從乙書(shū)架上取出一本英文讀物、一本中文讀物為事件，從乙書(shū)架上取出兩本中文讀物為事件，從甲書(shū)架上取出的是本英文讀物為事件，依題意，，，，，，所以.22．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：不等式恒成立．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，分、兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，只需證明即可.【詳解】（1）定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，綜上可得，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，則不等式恒成立，即恒成立，令，，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以存在唯一實(shí)數(shù)使得，所以當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞增，所以，又，即，所以，則，所以，令，，則,所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以恒成立，即不等式恒成立. 

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河北省滄州市運(yùn)東七縣2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（PDF版附答案）：

這是一份河北省滄州市運(yùn)東七縣2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（PDF版附答案），共6頁(yè)。

河北省滄州市運(yùn)東七縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份河北省滄州市運(yùn)東七縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題，共8頁(yè)。

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