2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市九校聯(lián)考高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知函數(shù)，若，則（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】依題意有，對函數(shù)求導(dǎo)即可求出的值.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得：，即，因?yàn)?/span>，所以，解得.故選：.2．隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且，則的值為（    ）A． B． C．30 D．15【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的概率和為1，列出方程即可求解.【詳解】隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且，.故選：B.3．若直線與曲線相切，則（    ）A．為定值 B．為定值C．為定值 D．為定值【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率建立方程得解.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，，所以，解得，所以切點(diǎn)為，代入直線方程得：，即.故選：B.4．已知高二1班男、女同學(xué)人數(shù)相同，有的男同學(xué)和的女同學(xué)愛打橋牌，現(xiàn)隨機(jī)選一名同學(xué)，這位同學(xué)恰好愛打橋牌的概率是（    ）A．0.003 B．0.057 C．0.065 D．0.035【答案】C【分析】由全概率公式求解.【詳解】用事件表示“隨機(jī)選一名同學(xué)是男生”，用事件表示“隨機(jī)選一名同學(xué)是女生”，用事件表示“這位同學(xué)恰好愛打橋牌”，則，且互斥，由題意知，由全概率公式得.故選：C.5．有序數(shù)對滿足，且使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則這樣的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)為（    ）A．15 B．14 C．13 D．10【答案】A【分析】分情況討論即可計(jì)算有序數(shù)對的個(gè)數(shù). 【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有為實(shí)根，則有4種可能；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，所以，所以.當(dāng)時(shí)，有4種.當(dāng)時(shí)，有4種.當(dāng)時(shí)，有3種.所以，有序數(shù)對的個(gè)數(shù)為.故選：A. 6．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為在有解，可得，令，求出最小值可得答案.【詳解】，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.7．從標(biāo)有的六張卡片中，依次不放回的抽出兩張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型求出第一次抽到奇數(shù)的概率、第一次抽到奇數(shù)且第二次抽到偶數(shù)的概率，再用條件概率公式計(jì)算作答. 【詳解】事件“抽兩張卡片，第一張為奇數(shù)”，“抽兩張卡片，第二張為奇數(shù)”，則有，所以. 故選：.8．已知，則的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，進(jìn)而可求解【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，故，故，，又即，故.故選：A. 二、多選題9．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則的解析式可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】在定義域內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于二次求導(dǎo)恒非負(fù)，逐項(xiàng)求導(dǎo)判斷即可.【詳解】A：由，令，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，符合題意；B：由，因?yàn)槎魏瘮?shù)不是定義域上的增函數(shù)，因此不符合題意；C：由，因?yàn)楹瘮?shù)是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是上的增函數(shù)，因此不符合題意；D：由，令，則，符合題意.故選：AD.10．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令可求，令可求，由利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以令，可得，令，可得，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以展開式的通項(xiàng)公式為，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間.事件A表示“數(shù)字為偶數(shù)”，事件B表示“數(shù)字大于4”，事件C表示“數(shù)字為3，4，5，6中的一個(gè)”，則以下結(jié)論正確的是（    ）  A．事件與事件獨(dú)立B．事件與事件不獨(dú)立C．事件與事件獨(dú)立D．【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件求出概率，根據(jù)概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算從而判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意得：事件A包含，則，事件B包含，則，事件C包含，則，事件AB包含，則，事件AC包含，則,事件BC包含，則，事件ABC包含，則.顯然，，事件與事件獨(dú)立，故A正確；，事件與事件獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；，事件與事件獨(dú)立，故C正確，故D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)是函數(shù)在上的一個(gè)零點(diǎn)，則（    ）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，【答案】AC【分析】對求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理得出，即可判斷A，B；令，根據(jù)的單調(diào)性可判斷C；令，根據(jù)的單調(diào)性可判斷D．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且，因?yàn)?/span>是函數(shù)在上的一個(gè)零點(diǎn)，所以，所以當(dāng)，當(dāng)，對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，令，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故C正確；對于D選項(xiàng)，令，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC. 三、填空題13．          .【答案】0【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】.故答案為：0.14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則          .【答案】0.38/【分析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對稱性求解作答．【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的對稱性可知，則．故答案為：0.38．15．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會于2022年在北京舉辦，為了更好地服務(wù)大會，將5名志愿者分配到4個(gè)不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為          .（用數(shù)字作答）【答案】240【分析】可先將5人分為的四組，再將分好的4組對應(yīng)4個(gè)場館，由分布乘法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】可先將5人分為的四組，有種分組方法，再將分好的4組對應(yīng)4個(gè)場館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：240.16．一只小蟲從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行，若每次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個(gè)單位，設(shè)爬行次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量，則          .【答案】【分析】分別按照n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)計(jì)算即可.【詳解】由題意知，小蟲向前或向后爬行1個(gè)單位的概率為，若，則爬行2022次后小蟲一共向前爬行1011次，向后爬行1011次，，若，則爬行2022次后小蟲一共向前爬行1012次，向后爬行1010次，，故.故答案為： 四、解答題17．設(shè)是不等式的解集，整數(shù).(1)設(shè)“使得成立的有序數(shù)組”為事件，試列舉事件包含的基本事件；(2)設(shè)，求的分布列.【答案】(1)答案見解析(2)分布列見解析 【分析】（1）解不等式求出，即得解；（2）的所有不同取值為，求出對應(yīng)的概率即得解.【詳解】（1）由，得，即由于且，所以事件包含的基本事件為：.（2）由于的所有不同取值為.所以的所有不同取值為，且有，.故的分布列為：01491618．已知函數(shù)在處有極值0.(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在時(shí)有極值0，則，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值，從而得解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由可得，因?yàn)?/span>在處有極值0，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足在時(shí)有極值，故舍去所以常數(shù)的值分別為，所以，，令，解得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）可知，，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則須滿足，解得.19．在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并對其求解.條件①：第3項(xiàng)與第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件②：只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件③：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為4096.問題：在的展開式中，__________.(1)求的值；(2)若其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-220，求其展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和.【答案】(1)12(2)0 【分析】（1）根據(jù)所選條件，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求解的值；（2）由展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算常數(shù)項(xiàng)，得到系數(shù)的值，令可得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和.【詳解】（1）選①：因?yàn)?/span>，所以；選②：因?yàn)橹挥械?/span>7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，則；選③：因?yàn)樗许?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為4096，則，則；（2）二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，得，所以，令可得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為20．隨著我國國民消費(fèi)水平的不斷提升，進(jìn)口水果也受到了人們的喜愛，世界各地鮮果紛紛從空中?海上匯聚中國：泰國的榴蓮?山竹?椰青，厄瓜多爾的香蕉，智利的車?yán)遄樱挛魈m的金果獼猴桃等水果走進(jìn)了千家萬戶，某種水果按照果徑大小可分為五個(gè)等級：特等?一等?二等?三等和等外，某水果進(jìn)口商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級特等一等二等三等等外個(gè)數(shù)102050128(1)若將樣本頻率視為概率，從這批水果中隨機(jī)抽取5個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是二等級別的概率；(2)若水果進(jìn)口商進(jìn)口時(shí)將特等級別與一等級別的水果標(biāo)注為優(yōu)級水果，則用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，Y表示抽取的優(yōu)級水果的數(shù)量，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析， 【分析】（1）設(shè)抽到二等級別水果的個(gè)數(shù)為，則，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布求概率公式進(jìn)行計(jì)算；（2）優(yōu)級水果的數(shù)量服從超幾何分布，求出可能的取值及對應(yīng)的概率，得到分布列和期望.【詳解】（1）設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到二等級別水果的事件為，則，隨機(jī)抽取5個(gè)，設(shè)抽到二等級別水果的個(gè)數(shù)為，則，所以恰好抽到2個(gè)二等級別水果的概率為.（2）用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中優(yōu)級水果有3個(gè)，非優(yōu)級水果有7個(gè).現(xiàn)從中抽取3個(gè)，則優(yōu)級水果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為.則，.所以的分布列如下：0123所以.21．一批電子元器件在出廠前要進(jìn)行一次質(zhì)量檢測，檢測方案是：從這批電子元器件中隨機(jī)抽取5個(gè)，對其一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行檢測，若這5個(gè)都為優(yōu)質(zhì)品，則這批電子元器件通過這次質(zhì)量檢測，若檢測出非優(yōu)質(zhì)品，則停止檢測，并認(rèn)為這批電子元器件不能通過這次質(zhì)量檢測，假設(shè)抽取的每個(gè)電子元器件是優(yōu)質(zhì)品的概率都為p.(1)設(shè)一次質(zhì)量檢測共檢測了X個(gè)電子元器件，求X的分布列；(2)設(shè)，已知每個(gè)電子元器件的檢測費(fèi)用都是100元，對這批電子元器件進(jìn)行一次質(zhì)量檢測所需的費(fèi)用記為Y（單位：元），求Y的數(shù)學(xué)期望的最小值.【答案】(1)分布列見解析(2)409.51元 【分析】（1）列舉的所有可能取值，分別求概率，寫出分布列；（2）求出，從而求出，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求出最值即可.【詳解】（1）由題意知可取，的分布列為：12345（2）由（1）知，所以設(shè)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值的數(shù)學(xué)期望的最小值409.51元.22．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的圖象在處的切線；(2)若，且關(guān)于的不等式在上恒成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.（2）等價(jià)變形不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其最小值點(diǎn)，再求出的范圍即可求解作答.【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，所以函數(shù)的圖象在處的切線為，即.（2）依題意，，即在上恒成立，令，求導(dǎo)得，顯然函數(shù)有一正一負(fù)的兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)其正零點(diǎn)為，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，由，得，因此，顯然函數(shù)在上是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵. 

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