2023屆四川省資中縣第二中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)模擬數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡集合B，再利用交集的定義求解.【詳解】由題得，所以.故選：B2．下列點(diǎn)不在直線 (t為參數(shù))上的是(　　)A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)【答案】D【分析】先求出直線l的普通方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，滿足則在直線l上，否則不在.【詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(diǎn)(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.3．已知向量，若，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合題意整理可得，再代入二倍角的正切公式運(yùn)算求解．【詳解】由題意可得：，整理得，即∴故選：C．4．已知命題；命題在中，若，則.則下列復(fù)合命題正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷命題的真假性，由此求得正確答案.【詳解】對(duì)于命題，，所以為真命題.對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題.所以、、為假命題，為真命題.故選：D5．已知直線 （ 為參數(shù)）與圓 （  為參數(shù)）相切，則直線的傾斜角為（    ）.A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【詳解】將直線 代入方程得.由題意有，.又，從面，或.6．設(shè)均為正數(shù),且,則的最小值為( )A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定的最小值.【詳解】均為正數(shù),且,所以,整理得,由基本不等式可得,整理可得,解得或 (舍去).據(jù)此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為9.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．7．已知函數(shù)y＝f（x＋1）定義域是[－2，3]，則y＝f（x－2）的定義域是（　?。?/span>A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]【答案】A【分析】根據(jù)定義域的定義求解即可.【詳解】由題意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定義域?yàn)?/span>[1，6]；故選：A.8．等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)為（    ）A．4 B．－4 C． D．【答案】C【分析】已知，，由等比數(shù)列的通項(xiàng)求出與，再由等比中項(xiàng)的定義代入即可得出答案.【詳解】由題意得，，∴與的等比中項(xiàng)為．故選：C.9．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若實(shí)數(shù)x滿足，則x的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，從而得到，，，，，，，，再分類討論解不等式即可.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞增，定義域?yàn)?/span>，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.所以，，，，，，，.因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，即或，解得.當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，或，解得.綜上：或.故選：A10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?/span>，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，，,因?yàn)?/span>，所以，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.11．若，則的值為（    ）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】利用弦化切和兩角和的正切展開式化簡計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>．所以，解得，于是．故選：C.12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)作差可得，再由，即可得到是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，即，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.故選：A 二、填空題13．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .【答案】【分析】分析可知，對(duì)任意的，恒成立，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，對(duì)任意的，恒成立.①當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，由題意可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      .【答案】或【分析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.15．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為        ．【答案】/【分析】先把直線和曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.由兩邊平方得，所以曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓.圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故答案為：16．已知a,b,c,d∈(0,+∞),且S          .【答案】(1,2).【分析】分別將分母擴(kuò)大、縮小，即可得到結(jié)論．【詳解】∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=+++＞+++==1；S=+++＜+++=2∴1＜S＜2．故答案為（1，2）【點(diǎn)睛】放縮法經(jīng)常采用的技巧有：（1)舍去一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)） ， （2）在和或積中換大（或換?。┠承╉?xiàng) ， （3）擴(kuò)大（或縮?。┓质降姆肿樱ɑ蚍帜福┑鹊龋?/span> 三、解答題17．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式：(2)令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而即得；（2）利用裂項(xiàng)相消法即得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，又，所以公差，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以18．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.(1)求；(2)若，求的周長.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理角化邊即可求得，由此可得；（2）利用正弦定理角化邊可求得，利用余弦定理可構(gòu)造方程求得，由此可得周長.【詳解】（1）由正弦定理得：，，又，.（2）由正弦定理得：，解得：，由余弦定理得：，；的周長為.19．設(shè)，已知函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)及二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到方程組，解得、即可求出函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)配成頂點(diǎn)式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）解：依題意，解得，所以；（2）解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.20．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條件一致的情況下，可得結(jié)論.【詳解】（1）    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即：（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)同時(shí)成立）又    【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問題，考查學(xué)生對(duì)于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時(shí)需注意取等條件能否成立.21．直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，為銳角，且.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）將曲線消去參數(shù)，可得普通方程，利用，可得曲線的極坐標(biāo)方程；直線過原點(diǎn)，且斜率為，可得出的直角坐標(biāo)方程；（2）令，求出的值，點(diǎn)到直線的距離為，代入已知求值即可．【詳解】（1）由曲線，消參得，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.直線過原點(diǎn)，斜率為，∴直線的直線坐標(biāo)方程為.（2）∵為曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，∴時(shí)，，得的值為2，又得，∴點(diǎn)到直線的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查極坐標(biāo)系下點(diǎn)線距的應(yīng)用，屬于中檔題．22．設(shè)函數(shù)，．(1)求函數(shù)的值域；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2). 【分析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵，又，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>．（2）∵，設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>A．由題意知，∵函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，即，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，即，滿足條件的a不存在，綜上，． 

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