2023屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合，再由交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則，又因?yàn)?/span>，則，所以，所以.故選：B.2．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，即，求導(dǎo)后再代值計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，即，又因?yàn)?/span>，所以，解得.故選：A.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（    ）A． B．2 C．0 D．5【答案】D【分析】由題意可得函數(shù)的周期為6，然后利用周期和，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以的周期為6，所以，故選：D4．下列命題正確的是（     ）A．“” 的否定為假命題B．若，則C．若“”為真命題，則D．的必要不充分條件是【答案】B【分析】A選項(xiàng)，先寫出存在性命題的否定命題，然后得到，A正確；B選項(xiàng)，由基本不等式得到；C選項(xiàng)，考慮與，結(jié)合根的判別式得到答案；D選項(xiàng)，舉出反例得到充分性不成立，由推出，必要性成立，【詳解】A選項(xiàng)，“” 的否定是“”，因?yàn)?/span>，所以，為真命題，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，解得或（舍去），故，B正確；C選項(xiàng)，若“”為真命題，當(dāng)時(shí)，，不對(duì)任意恒成立，不合要求，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，若，則不能得到，充分性不成立，若，則，故，必要性成立，D正確.故選：B5．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，密碼被成功破譯的概率為，已知甲單獨(dú)破譯密碼的概率為，則乙單獨(dú)破譯密碼的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】密碼被譯出的對(duì)立事件是兩個(gè)人同時(shí)不能譯出密碼，由此求出密碼被譯出的概率【詳解】依題意，設(shè)乙單獨(dú)破譯密碼的概率為，因?yàn)槊艽a被譯出的對(duì)立事件是兩個(gè)人同時(shí)不能譯出密碼，所以，則.故選：A6．已知函數(shù)，則（    ）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，但，則 D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】A【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到ABD選項(xiàng)，不妨設(shè)，從而得到，計(jì)算出.【詳解】，畫出的圖象如下，    A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，但，不妨設(shè)，則，即，由于在上單調(diào)遞增，故，即，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：A7．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱性，整理概率等式，結(jié)合基本不等式，可得答案.【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布分布曲線的對(duì)稱軸為直線，則，，，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：D.8．已知函數(shù)與都在區(qū)間上有意義，若函數(shù)在上至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則可取的值是（    ）A． B．0 C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)新定義，將與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為與在上至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷即可.【詳解】根據(jù)新定義，將與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為與在上至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn).在上，，當(dāng)時(shí)，，又 ，作出這兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，  由圖可知，兩個(gè)函數(shù)在上的圖象沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，又 ，作出這兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，  由圖可知，兩個(gè)函數(shù)在上的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，又 ，作出這兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，    由圖可知，兩個(gè)函數(shù)在上的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，又 ，作出這兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，  由圖可知，兩個(gè)函數(shù)在上的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：C. 二、多選題9．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】令可判斷選項(xiàng)A；由二項(xiàng)式的通項(xiàng)可求出而可判斷選項(xiàng)B；令，可判斷選項(xiàng)C，D.【詳解】令，可得，A正確.，所以，B正確.令，可得①，則，C正確.令，可得②，①－②可得，所以，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．已知函數(shù)，則（    ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)的值域?yàn)?/span> D．函數(shù)是減函數(shù)【答案】AC【分析】求函數(shù)的奇偶性可判斷AB；分離參數(shù)可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可判斷C；根據(jù)單調(diào)性的定義可判斷D.【詳解】的定義域?yàn)?/span>，，則，所以為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,A正確，B錯(cuò)誤；，因?yàn)?/span>,所以,，所以,故的值域?yàn)?/span>,C正確；設(shè),則,因?yàn)?/span>，所以，所以,即，所以函數(shù)是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選:AC.11．下列命題中正確是（    ）A．在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型擬合效果，越趨近于0，模型的擬合效果越好B．已知隨機(jī)變量，若，則C．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量將平均減少0.3個(gè)單位D．已知采用分層抽樣得到的高三年級(jí)100名男生?50名女生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)173，女生樣本平均數(shù)164，則總體樣本平均數(shù)為170【答案】CD【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的定義判斷A，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式及方差的性質(zhì)判斷B，根據(jù)回歸方程的定義判斷C，根據(jù)平均數(shù)公式判斷D.【詳解】對(duì)于A：在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型擬合效果，越趨近于，模型的擬合效果越好，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?/span>，所以，則，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量將平均減少個(gè)單位，故C正確；對(duì)于D：分層抽樣的平均數(shù)，故D正確；故選：CD.12．用核酸檢測(cè)的方法可以診斷是否患有新冠，假設(shè)，其中隨機(jī)事件A表示“某次核酸檢測(cè)被檢驗(yàn)者陽性”，隨機(jī)事件B表示“被檢驗(yàn)者患有新冠”，現(xiàn)某人群中，則在該人群中（    ）A．每100人必有1人患有新冠B．若某人沒患新冠，則其核算檢測(cè)為陰性的概率為C．若，某人患有新冠，則其核酸檢測(cè)為陽性的概率為D．若某人沒患新冠，則其核酸檢測(cè)為陽性的概率為【答案】BD【分析】根據(jù)條件概率，對(duì)立事件的概率的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，由，可知每100人中可能有2人患有新冠，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?/span>，所以若某人沒患新冠，則其核算檢測(cè)為陰性的概率為，所以B正確，對(duì)于C，由，知若某人患有新冠，則其核酸檢測(cè)為陽性的概率為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?/span>，，所以若某人沒患新冠，則其核酸檢測(cè)為陽性的概率為，所以D正確，故選：BD 三、填空題13．不等式的解集為          ．【答案】【分析】根據(jù)分式不等式的解法，結(jié)合一元二次不等式的解法求解.【詳解】不等式等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.14．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則方差          .-101【答案】【分析】由分布列的性質(zhì)以及等差中項(xiàng)，結(jié)合均值的計(jì)算即可求解，由方差公式即可求解.【詳解】成等差數(shù)列，,由變量的分布列，知：，解得，.故答案為：15．為了落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某校開設(shè)三門德育校本課程，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有             .【答案】36【分析】根據(jù)已知對(duì)四位同學(xué)分3組，根據(jù)分組分配方法求解即可．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選，，三門德育校本課程，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，需要分三組，則三組人數(shù)為1、1、2，此時(shí)有種.故答案為：．16．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，某支深受大家喜愛的足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，A運(yùn)動(dòng)員能夠勝任中鋒、邊鋒及前腰三個(gè)位置，且出場率分別為0.3，0.5，0.2，當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)中鋒、邊鋒及前腰時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.3，0.2，0.2.當(dāng)A球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為      .【答案】【分析】根據(jù)事件的全概率公式求解.【詳解】該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)中鋒，不輸球的概率為，該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)邊鋒，不輸球的概率為，該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)前腰，不輸球的概率為，所以該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為，故答案為:. 四、解答題17．函數(shù)對(duì)任意的都有,并且時(shí)，恒有.(1).求證：在R上是增函數(shù)；(2).若解不等式【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化，證明f（x）在R上是增函數(shù)；（2）利用已知條件通過f（3）＝4，求出2＝f（1），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式f（a2+a﹣5）＜2．【詳解】(1).設(shè),且,則,所以即,所以是R上的增函數(shù).(2).因?yàn)?/span>,不妨設(shè),所以,即，，所以.，因?yàn)?/span>在R上為增函數(shù)，所以得到,即.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性證明以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．18．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如表．商店名稱ABCDE銷售額x（千萬元）35679利潤額y（千萬元）23345(1)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．（參考公式，）(2)若該公司計(jì)劃再開一個(gè)店想達(dá)到預(yù)期利潤為8百萬，請(qǐng)預(yù)估銷售額需要達(dá)到多少百萬?【答案】(1)(2)8百萬 【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和回歸直線方程的公式，即可求解.（2）將代入回歸直線方程中，即可求解.【詳解】（1）由表中的數(shù)據(jù)可得，，，，，故利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為；（2）∵該公司計(jì)劃再開一個(gè)店想達(dá)到預(yù)期利潤為8百萬，即0.8千萬，∴，解得，故預(yù)計(jì)銷售額需要達(dá)到8百萬．19．已知函數(shù).(1)若在處的切線過原點(diǎn)，求切線的方程；(2)令，求證：.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)以及直線的點(diǎn)斜式方程求解.（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，證明不等式即可.【詳解】（1）∵，∴在處的切線的斜率為.又在曲線上，在處的切線過原點(diǎn)，∴，解得.∴切線的方程為，即.（2）證明：∵，∴，由有：，由有：，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)的最大值為，∴.20．第四屆應(yīng)急管理普法知識(shí)競賽線上啟動(dòng)儀式在3月21日上午舉行，為普及應(yīng)急管理知識(shí)，某高校開展了“應(yīng)急管理普法知識(shí)競賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，統(tǒng)計(jì)他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“普法王者”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.  (1)若該校參賽人數(shù)達(dá)20000人，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名“普法王者”；(2)隨機(jī)從該高校參加競賽的學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記其中“普法王者”人數(shù)為，用頻率估計(jì)概率，請(qǐng)你寫出的分布列.【答案】(1)(2)分布列見解析 【分析】（1）由頻率分布直方圖的概率和為1求出的值，再由頻數(shù)=頻率×概率得出“普法王者”的人數(shù)；（2）由題意得的取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)概率，可得的分布列.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，解得，成績不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“普法王者”，則“普法王者”的頻率為，則該校參賽人數(shù)達(dá)20000人中“普法王者”人數(shù)為.（2）隨機(jī)從該高校參加競賽的學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記其中“普法王者”人數(shù)為，則的取值為0，1，2，3，由（1）知，從中任取一人是“普法王者”的概率為，不是“普法王者”的概率為，則，，，；故的分布列為：012321．某甜品屋店慶當(dāng)天為酬謝顧客，當(dāng)天顧客每消費(fèi)滿一百元獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，獎(jiǎng)品分別為價(jià)值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽獎(jiǎng)，抽到價(jià)值為5元，10元，15元的甜品的概率分別為，，，且每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若某人當(dāng)天共獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，設(shè)這兩次抽獎(jiǎng)所獲甜品價(jià)值之和為元，求的分布列與期望.(2)某大學(xué)“愛牙協(xié)會(huì)”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間的關(guān)系，隨機(jī)對(duì)200名青少年展開了調(diào)查，得知這200個(gè)人中共有120個(gè)人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不愛吃甜食”且”無蛀牙”的也有35人. 有蛀牙無蛀牙愛吃甜食  不愛吃甜食  完成上面的列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“愛吃甜食”是否更容易導(dǎo)致青少年“蛀牙”.附：，.0.050.010.0053.8416.6357.879【答案】(1)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：(2)列聯(lián)表答案見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，可以認(rèn)為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”有關(guān) 【分析】（1）由題意可得的所有可能取值為，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可的的分布列，從而求得數(shù)學(xué)期望；（2）由已知填充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出，比較臨界值即可.【詳解】（1）由題意可得的所有可能取值為，，，，，，則X的分布列為1015202530故.（2）由題意可得列聯(lián)表如下： 有蛀牙無蛀牙愛吃甜食8545不愛吃甜食3535所有，查表可得，因?yàn)?/span>，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，可以認(rèn)為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”有關(guān).22．已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn).(2)答案見解析(3) 【分析】（1）求導(dǎo)即可得函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而可求極值點(diǎn)，（2）根據(jù)和兩種情況，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)求解單調(diào)性，（3）將式子變形為有兩個(gè)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，,則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增，所以極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn).（2）求導(dǎo)①當(dāng)時(shí)，，在上遞增②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增.（3）等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，令，則在時(shí)恒成立，所以在時(shí)單調(diào)遞增，故，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn).因?yàn)?/span> ，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意舍去，②當(dāng)時(shí)，令，得，單調(diào)遞增，令，得，單調(diào)遞減，所以.若，得，此時(shí)恒成立，沒有零點(diǎn)；若，得，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).若，得，因?yàn)?/span>，，，所以在，上各存在一個(gè)零點(diǎn)，符合題意，綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1) 直接法： 令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)；(2) 零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3) 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題. 

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_數(shù)學(xué)｜吉林省長春外國語學(xué)校2024屆高三上學(xué)期８月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份_數(shù)學(xué)｜吉林省長春外國語學(xué)校2024屆高三上學(xué)期８月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案，共5頁。

2024長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)PDF版含答案：

這是一份2024長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)PDF版含答案，共6頁。

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