一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由定義域得到不等式，解不等式求出，解絕對(duì)值不等式求出，從而求出交集.
【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到，解得：，所以，
由，解得：，所以，
故．
故選：B
2．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）
A．2B．2iC．D．
【答案】D
【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法可求得結(jié)果.
【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，
故.
故選：D.
3．“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并有針對(duì)性的采取措施.下圖是甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省
B．2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省
C．2月7日到2月13日乙省相對(duì)甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動(dòng)大
D．后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多
【答案】C
【分析】根據(jù)圖象計(jì)算平均數(shù),讀數(shù)進(jìn)行比較即可得到結(jié)果.
【詳解】根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)可得2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)為20， 單日新增最大值為28； 2月7日到2月13日乙省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)約為22，單日新增最大值為29，故可得A、B正確；
從圖中可觀察出甲省人數(shù)在之間變化，乙省人數(shù)在之間變化，很明顯甲省的波動(dòng)大，故C錯(cuò)誤；
由圖可知，后四日乙人數(shù)均比甲人數(shù)多，故D正確.
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．
4．若，且與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接由且與不共線求解即可.
【詳解】由題意知，且與不共線，且，解得．
故選：C.
5．在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（ ）
A．1B．3C．6D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的特征即可求解.
【詳解】的展開(kāi)式中，含x的項(xiàng)為，故x的系數(shù)為3，
故選：B
6．函數(shù)的圖像大致為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的極值可以排除C、D，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以排除B，從而得到結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，在處取得最小值，排除C、D，
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，
故選:A．
7．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的概念，先求出向右平移后的解析式，再求周期變換后的解析式．
【詳解】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，
得的圖象，
再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
所得圖像的函數(shù)解析式是．
故選：C．
8．下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；(3) 的遞增區(qū)間為；(4) 和表示相等函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】①舉一個(gè)例子y=-，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，但是在x≠0時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，所以錯(cuò)誤；
②由若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命題錯(cuò)；
③當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2-2x-3，為對(duì)稱軸為直線x=1的開(kāi)口向上的拋物線，所以[1，+∞）為函數(shù)的增區(qū)間；當(dāng)x＜0時(shí)，y=x2+2x-3，為對(duì)稱軸為直線x=-1的開(kāi)口向上的拋物線，所以[-1，0]為增區(qū)間，綜上，y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故③不正確；
④因?yàn)閥=1+x和y=
=|1+x|表示的函數(shù)的解析式不同，故命題不正確．
故答案為A
9．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分別計(jì)算全部基本事件數(shù)，以及滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求解.
【詳解】先后拋兩枚骰子，可得所有的基本事件個(gè)數(shù)為種，
由得,滿足條件的共有3對(duì)，分別為：且,且,且,故概率為，
故選：D
10．設(shè)，，，則的大小順序?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與最大值，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可比較大小．
【詳解】解：令，則，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
因?yàn)椋?，?br>，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
可得，即．
故選：B．
11．函數(shù)定義域?yàn)镽，且，若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，則=（ ）
A．3B．-3C．6D．-6
【答案】A
【分析】由題設(shè)可知為偶函數(shù)且，即可得，易知是周期為4的函數(shù)，利用周期性求即可.
【詳解】∵的圖象關(guān)于對(duì)稱，
∴關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，
又，即，而，
∴，故，
∴是周期為4的函數(shù)，
綜上，.
故選：A
12．不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分離參數(shù)，將變?yōu)?，然后?gòu)造函數(shù)，即將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求最值即可.
【詳解】由不等式對(duì)任意恒成立，此時(shí) ，
可得 恒成立，
令，從而問(wèn)題變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最小值或范圍問(wèn)題；
令 ，則，
當(dāng) 時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故，即，
所以， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，
令，則，
當(dāng) 時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故 ，且當(dāng)時(shí)，也會(huì)取到正值，
即在 時(shí)有根，即 等號(hào)成立，
所以 ，
則，故 ，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，解法一般是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或范圍問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是在于將不等式或函數(shù)式進(jìn)行合理的變式，這里需要根據(jù)式子的具體特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的變形，需要一定的技巧.
二、填空題
13．已知，若，則 ．
【答案】
【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式，得到，即可求得的值，得到答案.
【詳解】由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，因?yàn)?，可得?br>所以.
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，其中解答中熟記指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
14．已知,其中.若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 .
【答案】
【分析】解不等式求出p與q的的取值范圍，再利用q是p的必要不充分條件即可求解.
【詳解】p：，
所以不等式的解集為，
q：，其中，
解得，不等式的解集為.
由q是p的必要不充分條件，
則且，
所以?，
則且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.
故答案為：.
15．已知函數(shù)，若存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式討論的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，的取值范圍是,
當(dāng)時(shí)，,
若存在最小值，則，
解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
16．若函數(shù)f(x)＝ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2兩處取到極值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】對(duì)求導(dǎo)后令,再根據(jù)是導(dǎo)函數(shù)的兩根數(shù)形結(jié)合分析兩根的關(guān)系求解.
【詳解】函數(shù),所以,
若函數(shù)在 和兩處取到極值,則和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),
即是方程,即的兩個(gè)根,
所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,
由于,所以當(dāng) 或時(shí), ；
當(dāng)時(shí), ；故的減區(qū)間有 和 ,增區(qū)間有,
且當(dāng)時(shí),,作出的草圖：
由圖可知：,且,
因?yàn)?即,取,并令,則
所以,解得,此時(shí) ,
故,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值問(wèn)題,包括數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)與范圍分析的問(wèn)題,需要根據(jù)題意參變分離畫(huà)出圖像分析極值點(diǎn)之間的關(guān)系,并找到臨界條件進(jìn)行分析.屬于中等題型.
三、解答題
17．已知，．
(1)若為真命題，求的取值范圍；
(2)若為真命題，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)需滿足，即可求出參數(shù)的取值范圍；
（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意為真命題，則為真命題且為真命題，取兩個(gè)范圍的公共部分即可得解.
【詳解】（1）解：若命題為真命題，
當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得．
綜上所述，，即．
（2）解：若命題為真命題，即，，則成立，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以．
因?yàn)闉檎婷}，所以為真命題且為真命題，
所以，即，即的取值范圍為．
18．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，滿足，，且，，成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)以及等差數(shù)列基本量的計(jì)算可求解公差，進(jìn)而可求通項(xiàng).
（2）根據(jù)分組求和以及等差等比數(shù)列的求和公式即可求解.
【詳解】（1），，成等比數(shù)列，故，化簡(jiǎn)得：因?yàn)?，所以，因?br>（2），因此
19．某小區(qū)物業(yè)為了讓業(yè)主有一個(gè)良好的居住環(huán)境，特制定業(yè)主滿意度電子調(diào)查表，調(diào)查表有生活服務(wù)?小區(qū)環(huán)境等多項(xiàng)內(nèi)容，將每項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行分值量化，調(diào)查表分值滿分為100分.物業(yè)管理人員從中隨機(jī)抽取了100份調(diào)查表將其分值作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出頻率分布直方圖如下.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)各分值段的業(yè)主人數(shù)表（不必說(shuō)明理由）：
(2)在選取的100位業(yè)主中，男士與女士人數(shù)相同，規(guī)定分值在70分以上為滿意，低于70分為不滿意，據(jù)統(tǒng)計(jì)有32位男士滿意.請(qǐng)列出列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“業(yè)主滿意度與性別有關(guān)”？
(3)在（2）條件下，物業(yè)對(duì)滿意度分值低于70分的業(yè)主進(jìn)行回訪，用分層抽樣的方式選出8位業(yè)主進(jìn)行座談，并從中隨機(jī)抽取2人為監(jiān)督員，求恰好抽到男女各一人為監(jiān)督員的概率.
附：，其中.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析；
(2)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為“業(yè)主滿意度與性別有關(guān)”；
(3).
【分析】(1)由給定的頻率分布直方圖求出各分值段的頻率即可計(jì)算作答.
(2)利用(1)的結(jié)論及給定信息列出列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測(cè)值，與臨界值表比對(duì)作答.
(3)求出8位業(yè)主中男女人數(shù)，再進(jìn)行編號(hào)，用列舉法及古典概率公式計(jì)算作答.
【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，分值在區(qū)間，，，，，內(nèi)
的頻率分別為：0.12，0.16，0.20，0.24，0.18，0.10，
各分值段的業(yè)主人數(shù)為：
（2）由(1)及已知得列聯(lián)表如下：
的觀測(cè)值為：，
所以有95%的把握認(rèn)為“業(yè)主滿意度與性別有關(guān)”.
（3）由(2)知滿意度分值低于70分的業(yè)主有48位，其中男士18位女士30位，用分層抽樣方式抽取8位業(yè)主，其中男士3位女士5位，
記男士為a，b，c，記女士為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)抽取兩位為監(jiān)督員事件為：，
共計(jì)28個(gè)基本事件，其中抽到男女各一人有，共15個(gè)基本事件，
所以恰好抽到男女各一人為監(jiān)督員的概率為.
20．已知函數(shù)（且）.
(1)求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)定義域?yàn)?，奇函?shù)
(2)存在，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定義，由奇偶性定義判斷奇偶性；
（2）分類討論得函數(shù)的單調(diào)性，則單調(diào)性解不等式可得，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．
【詳解】（1）由得.所以的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，
所以為奇函數(shù).
（2）①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.
②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.
綜上，①當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立；②當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立.
21．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由題得，再代入極坐標(biāo)公式即得解；
（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到韋達(dá)定理，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解.
【詳解】（1）解：因?yàn)椋裕?br>根據(jù)，得出曲線C的直角坐標(biāo)方程為．
（2）解：將代入，得．
設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則，．
由參數(shù)t的幾何意義可知，．
22．已知函數(shù).
(1)求不等式的解集；
(2)設(shè)，若的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c均為正，且，求的最小值.
【答案】(1)
(2)最小值為3
【分析】（1）根據(jù)x的范圍分段取絕對(duì)值符號(hào)，求解可得；
（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得m，然后妙用“1”，展開(kāi)使用基本不等式可得.
【詳解】（1），即.
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得，又，所以；
當(dāng)時(shí)，，解得，又，所以.
綜上，不等式的解集為.
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即.
所以，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值為3.
分值
人數(shù)
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
分值
人數(shù)
12
16
20
24
18
10
不滿意
滿意
總計(jì)
男
18
32
50
女
30
20
50
總計(jì)
48
52
100

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四川省資中縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）
四川省資中縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月月考文科數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

四川省資中縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月月考文科數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）
2021內(nèi)江威遠(yuǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

2021內(nèi)江威遠(yuǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案
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