一、選擇題
1、設(shè)集合 ,，則集合M和集合N的關(guān)系是( )
A.B.C.D.
2、已知,則 “” 是 “與的夾角為鈍角” 的( )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
3、若展開式的二項式系數(shù)之和為64 ,則展開式的常數(shù)項為( )
A.10B.20C.30D.120
4、若,則( )
A.B.C.7D.-7
5、基本再生數(shù)與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計感染病例數(shù)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與,T近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出,.據(jù)此,在新冠肺 炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(參考數(shù)據(jù):)( )
A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天
6、函數(shù)在區(qū)間上的圖象為( )
A.B.
C.D.
7、已知函數(shù)是R上的偶函數(shù), 且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,當(dāng)時,,則的值為( )
A.-2B.1C.-1D.2
8、要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象( )
A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度
9、如圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為( )
A.B.C.D.
10、在中,, 若不等式恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
11、已知函數(shù), 方程恰有兩個不同的實數(shù)根，,則的最小值與最大值的和 ( )
A.B.2C.D.
12、設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( )
A.B.C.D.
二、填空題
13、記為正項等比數(shù)列的前n項和,若,,則的值為__________.
14、已知向量與的夾角是,,則向量與的夾角為________.
15、棱長為6的正方體內(nèi)有一個棱長為a的正四面體,且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,則a的最大值為______________.
16、已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作傾斜角為的直線l交C于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作C的切線,,與交于點(diǎn)P,,與x軸的交點(diǎn)分別為M,N,則四邊形PMFN的面積為______________.
三、解答題
17、手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：
（本題滿分1）完成下列頻率分布直方圖，計算女性用戶評分的平均值，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？
參考公式:,其中.
18、已知函數(shù)，只能同時滿足以下三個條件中的兩個.
①函數(shù)的最大值是2;
②函數(shù)的圖象可由函數(shù)左右平移得到;
③函數(shù)的對稱中心與的對稱軸之間的最短距離是.
(1)寫出這兩個條件的序號 (不必說明理由) 并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,滿足, 點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且, 求的值.
19、如圖,在四棱錐中,面ABCD,,,是PB的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若二面角的余弦值為,求線段PC長.
20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為A 、B, 點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)不過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn),記直線l、AM、AN的斜率分別為k,,.若,證明直線l過定點(diǎn), 并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
21、已知函數(shù).(其中p,q為參數(shù))在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實數(shù)p,q的值;
(2)求函數(shù)的最小值;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若曲線上恰有三個點(diǎn)到曲線的距離為,求實數(shù)a的值.
23、已知函數(shù),且的解集為.
(1)求m的值;
(2)若正實數(shù)a 、b 、c滿足, 求證:.
參考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：C
解析：與的夾角為鈍角，則要滿足，即，解得: 且因為是的真子集 所以是“a與的夾角為鈍角”的必要不充分條件
3、答案：B
解析：根據(jù)題意可得，解得，
則展開式的通項為，
令，得，
所以常數(shù)項為:.
4、答案：B
解析：因為，，所以，,
所以，
故選:B.
5、答案：B
解析：因為，，，所以，
所以，
設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t天，
則，所以，所以，
所以天.
故選:B.
6、答案：D
解析：
為奇函數(shù)，排除A；
又，排除B；
，即，排除C，
故選:D.
7、答案：C
解析：因為是R上的偶函數(shù)，所以，
又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，
所以，則，得，
即，所以是周期函數(shù)，且周期，
由時，，則，，，，則，
則.
8、答案：D
解析：,
故把的圖象向左平移個單位,
即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象.
故選D.
9、答案：A
解析：
10、答案：A
解析：因為，
所以，
所以.
因為，，，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.
要使不等式恒成立，則，
解得，
所以實數(shù)t的取值范圍是.
故選:A.
11、答案： C
解析：作出函數(shù)的圖象如下圖所示:
由圖象可知, 當(dāng)時,直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，,
, 則,可得，則,
構(gòu)造函數(shù), 其中,
則.當(dāng)時,,
此時函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,, 此時函數(shù)單調(diào)遞增.
所以,,
，
顯然
因此,的最大值和最小值之和為.
故選:C.
12、答案：D
解析：
13、答案：2
設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，因為為正項等比數(shù)列的前n項和，且，，所以，即所以，所以((舍去))，又，所以的值為2.
故答案為:2.
14、答案：略
解析：略
15、答案：
解析：由題意得，該正四面體在棱長為6的正方體的內(nèi)切球內(nèi)，
故該四面體內(nèi)接于球時棱長最大，因為棱長為6的正方體的內(nèi)切球半徑為
如圖，設(shè)正四面體，O為底面ABC的中心，
連接PO，則底面ABC，則可知,
正四面體的高,
利用勾股定理可知，解得:
故答案為:.
16、答案：4
解析：由題意可知,且直線l傾斜角為,則則直線l方程為, 即設(shè),
不妨設(shè)A在第一象限，聯(lián)立,消去y得
解得,代入直線方程, 則,因為直線與拋物線相切于點(diǎn)A,即，則
所以,同理可得,
則可得直線方程為,
即,則其與x軸交點(diǎn),
令,則
所以直線的方程為
即,則其與x軸交點(diǎn),
令, 則所以,
所以聯(lián)立,方程, 解得,
即P點(diǎn)坐標(biāo)為,
.
故答案為4.

17、答案：(1)女性用戶評分的平均值為74.5；由圖可得女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大
(2)有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)
解析:(1)對于女性用戶,評分在的頻率為,
評分在的頻率為,
評分在的頻率為 ,
評分在的頻率為 ，
評分在的頻率-為 ，
對于男性用戶,評分在的頻率為,
評分在的頻率為 ，
評分在的頻率為 ,
評分在的頻率為 ,
評分在的頻率為
所以女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示:
女性用戶評分的平均值為74.5；由圖可得女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大.
（2）根據(jù)打分的頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下
故有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān).
18、答案：(1)①③,單調(diào)遞增區(qū)間為,;
(2)
解析：(1) 由(1)得, 由(2)得,
由(3)知, 則,
所以函數(shù)只能同時滿足(1)(3),
故,
由得，,
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，;
(2)，,
，，即,
設(shè)線段CD的中點(diǎn)為E,,,,
即,, 由正弦定理可得.
19、答案：(1)證明見解析;
(2)
解析:
20、答案：(1);
(2)證明見解析,.
21、答案：(1)
(2).
(3)a的取值范圍為.
解析：
22、答案：(1)
(2)
解析：由已知得代入,消去參數(shù)t得 曲線的普通方程為.
(2)由曲線的極坐標(biāo)方程得,
又，,
所以,即,
所以曲線是圓心為,半徑等于的圓.
因為曲線上恰有三個點(diǎn)到曲線的距離為,
所以圓心到直線的距離,
即,解得.
23、答案：(1)
(2)證明見解析
解析：(1)由可得: ,
即, 即或
的解集為，且，;
(2)由（1）知:，，，，，，
，
女性用戶
區(qū)間
頻數(shù)
20
40
80
50
10
男性用戶
區(qū)間
頻數(shù)
45
75
90
60
30
0.10
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
評分良好用戶
非評分良好用戶
合計
女
140
60
200
男
180
120
300
合計
320
180
500

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