2024屆江蘇省南通市高三上學(xué)期百校聯(lián)考開學(xué)定位數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式不等式和二次不等式求解方法求得再求即可【詳解】由題，即且，解得或，又即，解得或，故，故故選：C2．已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為（    ）A．2 B．4 C． D．【答案】D【分析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，由題意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周長最小值.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，所以扇形的面積為，所以，又扇形的周長為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故選：D.3．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷，對中?情況進(jìn)行分析即可.【詳解】解：若滿足，若，不一定滿足，例如，.∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由三角恒等變換相關(guān)公式，進(jìn)行變換判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若，則，即，所以，所以，故，充分性不成立；必要性：若，則，解得，所以，必要性成立；故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.5．已知，，則（    ）A． B． C．2 D．－2【答案】B【分析】根據(jù)同角關(guān)系可得，由正切的二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>所以由得，因此，由二倍角公式可得，故選：B6．已知實(shí)系數(shù)一元二次方程，在下列各結(jié)論中正確的是（    ）①是這個方程有實(shí)根的充分條件；②是這個方程有實(shí)根的必要條件；③是這個方程有實(shí)根的充要條件；④是這個方程有實(shí)根的充分條件．A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件以及充要條件的定理逐個判斷可得答案.【詳解】等價于，由可以推出有實(shí)根，故①正確；由有實(shí)根可以推出，故②正確；由①和②都正確，說明③正確；由可以推出有實(shí)根，故④正確.故選：D7．若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍是（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的值域得函數(shù)的最小值要小于等于，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意：函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，要使值域?yàn)?/span>，則函數(shù)的值域要包括，即最小值要小于等于．當(dāng)時，顯然不成立，所以，當(dāng)時，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：B．8．若某線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解的個數(shù)為（    ）A．0個 B．1個 C．無數(shù)個 D．不確定【答案】C【解析】將線性方程組轉(zhuǎn)化為方程，即可判斷解的個數(shù).【詳解】該線性方程組可化為方程，故有無數(shù)組解，故選：C. 二、多選題9．（多選題）下面結(jié)論錯誤的是（   ）A．不等式與成立的條件是相同的.B．函數(shù)的最小值是2C．函數(shù)，的最小值是4D．“且”是“”的充分條件【答案】ABC【分析】在應(yīng)用基本不等式的時候要注意基本不等式的成立條件.【詳解】不等式成立的條件是；成立的條件是，A錯；由于，故函數(shù)無最小值，B錯；由于時無解，故的最小值不為4，C錯；當(dāng)且時，，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；而“”的充要條件是“”，因?yàn)?/span>且推不出且，所以D正確.故答案為：ABC10．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，圖象在軸上的截距為．則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的最小正周期為B．的最大值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．為偶函數(shù)【答案】BC【解析】由周期求，由五點(diǎn)法作圖求出的值，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出A，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】由圖知，的最小正周期，則.由，得.由，得，則，所以.當(dāng)時，，則單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，則不是偶函數(shù)，故選：BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象求解析式.11．已知，則下列說法中正確的有（    ）A．的零點(diǎn)個數(shù)為4 B．的極值點(diǎn)個數(shù)為3C．軸為曲線的切線 D．若則【答案】BCD【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的大致圖像判斷ABC，利用對稱性判斷D即可.【詳解】由題意，令，得到．分別畫出和的圖像，如圖所示：由圖知：有三個解，即有三個解，分別為．所以為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)，為減函數(shù)．所以當(dāng)時，取得極大值為0，當(dāng)時，取得極小值為，當(dāng)時，取得極大值為0，所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)，三個極值點(diǎn)，A錯誤，B正確．因?yàn)楹瘮?shù)的極大值為0，所以軸為曲線的切線，故C正確；因?yàn)?/span>，所以若則，D正確；故選：BCD12．下列計(jì)算或化簡結(jié)果正確的是（    ）A．B．若，則C．若，則D．若為第一象限角，則【答案】ABD【分析】對于A、B選項(xiàng)：將代入化簡求值即可，驗(yàn)證是否正確；對于C選項(xiàng)：將分子分母同除以，再將代入化簡，驗(yàn)證是否正確；對于D選項(xiàng)：先判斷的正負(fù)，然后化簡，驗(yàn)證是否正確；【詳解】對于A選項(xiàng)：，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)：，，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)：，則,故C選項(xiàng)不正確；對于D選項(xiàng)：為第一象限角，,,故D選項(xiàng)正確；故選:ABD 三、填空題13．設(shè)，若，則的取值范圍是  ．【答案】【分析】根據(jù)同角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以的取值范圍是．故答案為: .14．已知數(shù)列滿足，，則的值為      ．【答案】96【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，是首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，則有，當(dāng)時，，顯然不滿足上式，所以.故答案為：9615．已知函數(shù)，滿足對恒成立的的最小值為，且對任意x均有恒成立.則下列結(jié)論正確的有           .①函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱：②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>④表達(dá)式可改寫為：⑤若x1，x2為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則為的整數(shù)倍.【答案】②④【分析】本題通過的最小值求得三角函數(shù)的最小正周期，求出，根據(jù)求出即可得到函數(shù)的解析式，即可得到函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的對稱，單調(diào)遞減區(qū)間，求導(dǎo)后的值域，根據(jù)三角恒等變換后的改寫式子，以及兩個零點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值.【詳解】解：由題意，在中，恒成立的的最小值為，得，解得：，∴最小正周期，∴，解得：，∴，∵對任意x均有恒成立，∴函數(shù)關(guān)于直線對稱，∴，解得：，∵，∴，∴，∴當(dāng)時，，不關(guān)于點(diǎn)對稱，故①錯誤.在中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在中，當(dāng)即時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②正確.在中，，當(dāng)時，，此時，故③錯誤.在中，最小正周期，，∴，故④正確.在中，恒成立的的最小值為，且對任意x均有恒成立∴函數(shù)關(guān)于直線對稱∵最小正周期，∴不為的整數(shù)倍，故⑤錯誤.故答案為：②④. 四、雙空題16．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)為           ，若，且，則的取值范圍是          ．【答案】          【分析】根據(jù)分段函數(shù)以及零點(diǎn)的定義，令即可解得函數(shù)的零點(diǎn)；由可知在1的左右兩側(cè)，分別代入計(jì)算得出的關(guān)系式，將消元之后構(gòu)造函數(shù)即可求得其取值范圍.【詳解】令，即，解得不合題意，舍去；或，解得，符合題意；所以，函數(shù)的零點(diǎn)為.由，且可知，當(dāng)時，,不合題意；當(dāng)時，，不合題意；所以，分別屬于兩個區(qū)間，不妨取，則，即；所以，則，令，所以令，得，當(dāng)時，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增；所以函數(shù)在時取最小值，即，即所以的取值范圍是.故答案為： ；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題在求解的取值范圍時首先應(yīng)確定兩個變量的取值范圍，根據(jù)等量關(guān)系將雙變量問題消元，轉(zhuǎn)換成單變量問題后構(gòu)造函數(shù)，利用自變量取值范圍即可求得結(jié)果. 五、解答題17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由已知等式可推出的首項(xiàng)和公比，從而可得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和的公式，可用倍乘相減法求出數(shù)列前n項(xiàng)的和.【詳解】解:（Ⅰ）由又則又所以 當(dāng)時，由可得即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是（Ⅱ）由題易知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，可得， 從而， ∴，∴，=. 從而.18．已知函數(shù)，記函數(shù)的最小正周期為，向量，，，且．(1)求在區(qū)間上的最值；(2)求的值．【答案】(1)最大值是4，最小值是2(2) 【分析】（1）把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)得最值；（2）由三角函數(shù)周期求出，再由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出，化簡待求式得，最后由同角關(guān)系式可得結(jié)論．【詳解】（1），∵，∴，∴當(dāng)，即時，取最大值4；當(dāng)，即時，取最小值2．（2）∵，故，∴，∴，又.∴19．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用與的關(guān)系作差可知數(shù)列為等差數(shù)列與公差，即可求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）表示數(shù)列的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法求和即可；（3）分類討論為偶數(shù)與奇數(shù)時轉(zhuǎn)化不等式，再由基本不等式與函數(shù)的單調(diào)性求最值，最后由不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化求參數(shù)取值范圍即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，因?yàn)?/span>，，所以，兩式相減得，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以．（2）由題意和（1）得：，所以數(shù)列前項(xiàng)和．（3）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵，等號在時取得．此時需滿足．②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵是隨的增大而增大，∴時，取得最小值．此時需滿足．綜合①、②可得的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和，還考查了數(shù)列中由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，屬于較難題.20．已知兩地的距離是100 km．根據(jù)交通法規(guī)，兩地之間的公路車速應(yīng)限制在 km/h，油價為8元/L．假設(shè)汽車以x km/h的速度行駛時，耗油率為 L/h，司機(jī)的人工費(fèi)為40元/h．(1)請將總費(fèi)用表示為車速x的函數(shù)；(2)試確定x的值，使總費(fèi)用最?。?/span>【答案】(1)（）(2) 【分析】（1）根據(jù)題中給出的車速和油耗之間的關(guān)系式，結(jié)合已知條件，即可表示出汽車的總費(fèi)用；（2）對求導(dǎo)，討論與的大小，即可得出的單調(diào)性，進(jìn)而得出答案.【詳解】（1）汽車的運(yùn)行時間為 h．汽車的油耗費(fèi)用為元．汽車的總費(fèi)用為元（）．（2）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，令，解得．當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．故當(dāng)時，總費(fèi)用最?。?/span>21．某種型號輪船每小時的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成．其中，可變部分成本與航行速度的立方成正比，且當(dāng)速度為時，其可變部分成本為每小時8元；固定部分成本為每小時128元．(1)設(shè)該輪船航行速度為，試將其每小時的運(yùn)輸成本表示為的函數(shù)；(2)當(dāng)該輪船的航行速度為多少時，其每千米的運(yùn)輸成本（單位：元）最低？【答案】(1)，其中；(2). 【分析】（1）設(shè)每小時的可變成本為，根據(jù)可變部分成本與航行速度的立方成正比可求，從而可求每小時的運(yùn)輸成本；（2）該輪船每千米的運(yùn)輸成本，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性即可.【詳解】（1）設(shè)該輪船航行速度為時，其每小時的可變成本為（單位：元），則，其中．          由題意，得，解得，故．          所以每小時的運(yùn)輸成本，其中．（2）該輪船每千米的運(yùn)輸成本，          求導(dǎo)，得，其中．          令，解得．          由，解得；故在區(qū)間上單調(diào)遞增；由，解得；故在區(qū)間上單調(diào)遞減．          所以當(dāng)時，取得最小值．故當(dāng)該輪船的航行速度為時，其每千米的運(yùn)輸成本最低，且為9.6元．22．已知函數(shù)，.（1）若，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（2）證明見解析；【分析】（1）先計(jì)算可得表達(dá)式，再計(jì)算，分別討論和解不等式和即可求解；（2）當(dāng)時，，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最小值，證明即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)?/span>，，，，當(dāng)時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即可得，所以，由即可得，所以，所以當(dāng)時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時，，設(shè)，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增；且，所以時，即，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，此時單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以對于恒成立，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負(fù)，由符號確定在子區(qū)間上的單調(diào)性. 

相關(guān)試卷

2024屆江蘇省百校大聯(lián)考高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆江蘇省百校大聯(lián)考高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題含答案，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，問答題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021江蘇省高三上學(xué)期第二次百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2021江蘇省高三上學(xué)期第二次百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021江蘇省高三上學(xué)期第二次百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2021江蘇省高三上學(xué)期第二次百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯49份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部