1．設(shè)全集，集合，集合，則集合（ ）
A．B．C． D．
2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B． C． D．
3．已知命題，命題，，．則“命題成立”是“命題成立”成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．塑料制品給人們來了極大的方便，但由于其難以自然降解，也給環(huán)境造成了不小的污染，某種塑料在自然界降解后的殘留量與自然降解時(shí)間(年)之間的關(guān)系為，其中 為初始量，為降解系數(shù)，已知該種塑料經(jīng)過3年自然降解后的殘留量為初始量的80%，則要使得其殘留量不超過初始量的10%，該種塑料至少需要自然降解的年數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）
A．30B．31 C．32D．33
5．已知向量，，，若，則向量在向量上的投影向量為
A．B．C．D．
6．下列在同一坐標(biāo)系中的圖像，可以作出三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象為（ ）
A． B．
C． D．
7．對(duì)于任意的，恒成立，則的最大值為（ ）
A．B．-1C．1D．3
8．已知函數(shù)的定義域均為，，為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則（ ）
A．4 048 B．4 049C．4 051D．4 054
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為，則（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函數(shù)的圖像相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則（ ）
A．
B．的最小正周期為
C．的圖像的一條漸近線為直線
D．增區(qū)間為
11．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)屆且，則（ ）
A．
B．
C．
D．有最小值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共 15 分
12．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為_______．
13．某超市要搭建一個(gè)底面為扇形的柱體展臺(tái)(如圖)，用一張矩形的石墨烯顯示屏(可彎曲)圍成展臺(tái)的側(cè)面(兩個(gè)矩形和一個(gè)曲面)，商品放在展臺(tái)上展示，顯示屏播放商品廣告．已知石墨烯顯示屏的長度一定，為了使得展臺(tái)底面扇形面積最大，扇形的圓心角應(yīng)設(shè)計(jì)為_______弧度．
14．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，人們習(xí)慣稱其為“取整函數(shù)”，例如：，．若，則的取值范圍為_______．
四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15．已知的面積為，為邊的中點(diǎn)，．
(1)求的長;
(2)求角的正弦值．
16．已知數(shù)列和滿足，(為常數(shù)，且)．
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列．
(2)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得的的最大值．
17．已知函數(shù)
（1）求在區(qū)間上的最值；
（2）已知，且，求的值．
18．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，證明：．
(2)若函數(shù)的圖象與軸相切，求的值
(3)若存在極大值點(diǎn)，求的取值范圍．
19．已知集合，為集合的子集．定義，．
（1）?。?br>①若存在且，求的最小值；
②對(duì)于給定的，若存在互不相同且，求的最大值及此時(shí)的最大值．
（2）取，是否存在及，使得，且？若存在，請(qǐng)舉例；若不存在，請(qǐng)證明．

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