高中物理人教版 (2019)必修第一冊(cè)4 自由落體運(yùn)動(dòng)精品復(fù)習(xí)練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

4　自由落體運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件，知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(重點(diǎn))。2.能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷自由落體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(重點(diǎn))。3.能夠運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)解決有關(guān)問(wèn)題(重難點(diǎn))。一、自由落體運(yùn)動(dòng)物體從空中自由釋放，探究影響物體下落快慢的因素。學(xué)生實(shí)驗(yàn)1：讓硬幣和紙片從同一高度同時(shí)下落，看到什么現(xiàn)象？答案　重的硬幣下落得快。學(xué)生實(shí)驗(yàn)2：將同樣大小的兩張紙其中一張揉成團(tuán)，讓紙團(tuán)和紙片從相同高度同時(shí)下落，看到什么現(xiàn)象？答案　紙團(tuán)下落得快。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體下落的快慢與它的輕重無(wú)關(guān)，影響物體下落快慢的因素是空氣阻力。1．定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)，叫作自由落體運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)：(1)只受重力作用；(2)初速度為0。3．說(shuō)明：空氣阻力可以忽略時(shí)，物體下落的運(yùn)動(dòng)也可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)。(1)從靜止下落的物體都可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)。(　×　)(2)物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。(　×　)(3)蘋(píng)果從樹(shù)上落下來(lái)，蘋(píng)果的運(yùn)動(dòng)可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)。(　√　)(4)雪花從空中下落，雪花的運(yùn)動(dòng)可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)。(　×　)(5)從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。(　×　)二、實(shí)驗(yàn)：研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．實(shí)驗(yàn)裝置鐵架臺(tái)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、電源、重物、夾子、刻度尺。2．實(shí)驗(yàn)原理紙帶在重物的作用下自由下落，根據(jù)打出的紙帶上的點(diǎn)跡，分析重物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3．操作要點(diǎn)先接通電源，再釋放紙帶，打完點(diǎn)后立刻關(guān)閉電源。4．數(shù)據(jù)分析(1)測(cè)量點(diǎn)跡清晰的連續(xù)點(diǎn)之間的位移，并記錄在表格中；(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計(jì)算連續(xù)相等時(shí)間間隔的位移差，得出連續(xù)相等時(shí)間間隔的位移差是一個(gè)常數(shù)，從而得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；(3)計(jì)算出自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度約為9.8 m/s2。例1　(2022·成都市第八中學(xué)校高一期中)用如圖甲的裝置研究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz。(1)部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．測(cè)量完畢，關(guān)閉電源，取出紙帶B．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在夾板上，讓紙帶穿過(guò)限位孔C．啟動(dòng)電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開(kāi)重物D．使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，重物與紙帶相連上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是________。(2)圖乙中標(biāo)出的A、B、C、D、E中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，則計(jì)數(shù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小為vC＝________ m/s(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算重物的加速度大小g＝______ m/s2(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案　(1)BDCA　(2)2.18　(3)9.73解析　(1)先安裝實(shí)驗(yàn)器材，后穿紙帶，再連接重物，啟動(dòng)電源后釋放紙帶，打點(diǎn)完畢后關(guān)閉電源，取出紙帶，并選擇紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，整理好實(shí)驗(yàn)器材。所以上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是BDCA。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz，每隔0.02 s打一次點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出，故T＝0.1 s，在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，平均速度大小等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小，有vC＝＝ m/s＝2.18 m/s(3)根據(jù)逐差法，可求出加速度為g＝＝ m/s2＝9.73 m/s2。三、自由落體加速度1．重力加速度：同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度或重力加速度，通常用g表示。2．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同(選填“不同”或“相同”)的，g值隨緯度的增大而逐漸增大；g值隨著高度的增加而逐漸減小。一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。3．方向：豎直向下。(1)自由落體的加速度與緯度和高度有關(guān)。(　√　)(2)自由落體的加速度方向豎直向下。(　√　)(3)兩極處的重力加速度小于赤道處的重力加速度。(　×　)(4)同一地點(diǎn)，重的物體重力加速度大。(　×　)四、自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用因?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的一切公式、推論，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的比例式，都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)。僅需要將v0＝0、a＝g代入相關(guān)式子、x習(xí)慣性地寫(xiě)成h即可，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑顚?xiě)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。規(guī)律名稱(chēng)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律速度公式v＝v0＋atv＝gt位移公式x＝v0t＋at2h＝gt2速度與位移的關(guān)系式v2－v02＝2axv2＝2gh平均速度求位移公式x＝th＝t 例2　從離地面500 m的空中自由落下一個(gè)小球，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球落到地面所用的時(shí)間及落地時(shí)的速度大?。?/span>(2)小球自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，在第1 s內(nèi)的位移大小、最后1 s內(nèi)的位移大小。答案　(1)10 s　100 m/s　(2)5 m　95 m解析　(1)由h＝gt2得t＝＝10 s由速度與時(shí)間的關(guān)系式得v＝gt＝100 m/s(2)第1 s內(nèi)的位移h1＝gt12＝×10×1 m＝5 m最后1 s內(nèi)的位移h2＝500 m－g×(9 s)2＝500 m－5×81 m＝95 m。例3　同學(xué)們利用如圖所示方法估測(cè)反應(yīng)時(shí)間。首先，甲同學(xué)捏住直尺上端，使直尺保持豎直狀態(tài)，直尺零刻度線(xiàn)位于乙同學(xué)的兩指之間。當(dāng)乙看見(jiàn)甲放開(kāi)直尺時(shí)，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度讀數(shù)為x，重力加速度為g，則乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為______。(用x、g表示)基于上述原理，某同學(xué)用直尺制作測(cè)量反應(yīng)時(shí)間的工具，若測(cè)量范圍為0～0.4 s，則所用直尺的長(zhǎng)度至少為________ cm(g取10 m/s2)；若以相等時(shí)間間隔在該直尺的另一面標(biāo)記出表示反應(yīng)時(shí)間的刻度線(xiàn)，則每個(gè)時(shí)間間隔在直尺上對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度是________(選填“相等”或“不相等”)的。答案　　80　不相等解析　直尺下降時(shí)間即為乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間，直尺做自由落體運(yùn)動(dòng)，故有x＝gt2，解得t＝。0.4 s內(nèi)直尺下落的高度為h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，故直尺長(zhǎng)度至少為80 cm，在相等時(shí)間間隔通過(guò)的位移是不斷增加的，所以每個(gè)時(shí)間間隔在直尺上對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度是不相等的。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一　自由落體運(yùn)動(dòng)與自由落體加速度1．(2022·邢臺(tái)一中高一期中)關(guān)于伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，下列說(shuō)法中不正確的是(　　)A．在同一地點(diǎn)，重的物體和輕的物體應(yīng)該下落得一樣快B．伽利略猜想運(yùn)動(dòng)速度與下落時(shí)間成正比，并直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證C．伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推演并用小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了位移與時(shí)間的平方成正比D．伽利略思想方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)推演)和諧地結(jié)合起來(lái)答案　B解析　伽利略認(rèn)為，在同一地點(diǎn)，重的物體和輕的物體應(yīng)該下落得一樣快，A不符合題意；伽利略猜想自由落體的運(yùn)動(dòng)速度與下落時(shí)間成正比，并未直接進(jìn)行驗(yàn)證，而是在斜面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理外推得到的，故B符合題意；伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推演并用小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了位移與時(shí)間的平方成正比，故C不符合題意；伽利略斜面實(shí)驗(yàn)的卓越之處不是實(shí)驗(yàn)本身，而是實(shí)驗(yàn)所使用的獨(dú)特方法，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化推理。伽利略思想方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)推演)和諧地結(jié)合起來(lái)，故D不符合題意。2．(2023·淮安市六校高一第二次學(xué)情調(diào)查)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體不受任何外力B．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．只在重力作用下的豎直向下的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)D．在自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)量不同的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同答案　B3．(多選)下列關(guān)于重力加速度的說(shuō)法正確的是(　　)A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差別不大C．在地球上同一地點(diǎn)，輕石塊與重石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是相同的D．緯度越低的地方，重力加速度g值越小答案　BCD解析　重力加速度是矢量，方向總是豎直向下。地球上同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差別不大，緯度越低的地方，g值越小，故選B、C、D。4．(多選)圖中可以表示物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的是(　　)答案　BC解析　自由落體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式為v＝gt，可知t＝0時(shí)v＝0，且v與t成正比，故A錯(cuò)誤，B正確。自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度恒為g，故C正確。由h＝gt2可知，h與t2成正比關(guān)系，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二　自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用5．在某靜止的塔吊頂上操作工人不小心掉落一串鑰匙，忽略空氣對(duì)鑰匙的作用力，2 s末鑰匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，則塔吊頂離地面的高度約為(　　)A．20 m B．25 mC．40 m D．45 m答案　A解析　忽略空氣對(duì)鑰匙的作用力，鑰匙做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，解得鑰匙在2 s內(nèi)下落的高度即塔吊頂離地面的高度約為h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。6．(多選)(2023·江津五中高一期中)一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從距離地面45 m高的空中由靜止開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，下列結(jié)論正確的是(　　)A．物體下落的時(shí)間是4 sB．第1秒內(nèi)下落的高度是5 mC．物體落地前瞬間的速度大小是40 m/sD．整個(gè)下落過(guò)程的平均速度大小是15 m/s 答案　BD解析　根據(jù)h＝gt2得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝ s＝3 s，A錯(cuò)誤；第1 s內(nèi)下落的高度h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m，B正確；物體落地前一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體落地前瞬間的速度大小v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，C錯(cuò)誤；整個(gè)下落過(guò)程的平均速度大小＝＝＝15 m/s，D正確。7.(2023·宣城中學(xué)高一月考)人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)所用的時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間。如圖，同學(xué)甲兩個(gè)手指捏住刻度尺一端，刻度尺零刻度線(xiàn)一端靠近地面，由于刻度尺零刻度處有破損，同學(xué)乙在刻度尺5 cm刻度處做握尺準(zhǔn)備，且手的任何部位都與刻度尺不接觸。當(dāng)乙看到甲放手時(shí)，立即握住刻度尺，發(fā)現(xiàn)所握處刻度值為45 cm，g取10 m/s2，則同學(xué)乙的反應(yīng)時(shí)間約為(　　)A．0.2 s B．0.3 s C．0.4 s D．0.5 s答案　B解析　依題意，同學(xué)乙的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)刻度尺做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度為h＝45 cm－5 cm＝40 cm＝0.40 m，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式，有h＝gt2，解得t＝＝ s≈0.3 s，故選B。8．(2023·南平市高一期中)一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)通過(guò)三段位移的時(shí)間分別是t、2t、3t，這三段位移的長(zhǎng)度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是(　　)A．1∶23∶33　1∶22∶32B．1∶22∶32　1∶2∶3C．1∶2∶3　1∶1∶1D．1∶3∶5　1∶2∶3答案　A解析　自由落體運(yùn)動(dòng)屬于初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11設(shè)第1段位移為a，則連續(xù)通過(guò)t、2t、3t的位移分別為a、8a、27a，則它們的位移之比為x1′∶x2′∶x3′＝1∶23∶33根據(jù)平均速度的定義(位移與通過(guò)這段位移的時(shí)間之比)有平均速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶＝1∶22∶32，故選A。9．(2023·無(wú)錫市高一期末)某物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．第2 s內(nèi)的平均速度為10 m/sB．第3 s內(nèi)的位移為45 mC．后一秒內(nèi)的位移總比前一秒內(nèi)的位移多5 mD．后一秒內(nèi)的平均速度總比前一秒內(nèi)的平均速度大10 m/s答案　D解析　由平均速度公式知第2 s內(nèi)的平均速度2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由位移比關(guān)系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝gt2＝5 m，所以第3 s內(nèi)的位移為25 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Δx＝gt2得，后一秒位移總比前一秒位移多10 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；平均速度等于時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度，那么前一秒的中間時(shí)刻與后一秒的中間時(shí)刻的時(shí)間差為1 s，即后一秒內(nèi)的平均速度總比前一秒內(nèi)的平均速度大10 m/s，選項(xiàng)D正確。10.(2022·昆明市高一期末)如圖是某同學(xué)用手機(jī)拍攝的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的照片，已知照片的曝光時(shí)間為0.025 s，每塊磚的厚度為7.5 cm，重力加速度g＝10 m/s2，根據(jù)圖片信息，小球的釋放位置距A點(diǎn)的距離約為(　　)A．0.45 m B．0.90 mC．1.50 m D．2.00 m答案　A解析　小球在曝光時(shí)間內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝3 m/s，因?yàn)槠毓鈺r(shí)間很小，所以平均速度可近似看作是小球經(jīng)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，由速度與位移的關(guān)系式，可得小球的釋放位置距A點(diǎn)的距離約為h＝＝ m＝0.45 m，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 11．(2022·東莞一中高一期末)一物體從一行星表面某高處自由下落(不計(jì)表層大氣阻力)，自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離該行星表面的高度h隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．行星表面重力加速度的大小為10 m/s2B．行星表面重力加速度的大小為15 m/s2C．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為30 m/sD．物體下落到行星表面的過(guò)程中，平均速度的大小為10 m/s答案　D解析　根據(jù)h＝gt2，利用圖像中的數(shù)據(jù)可得行星表面重力加速度g＝8 m/s2，A、B錯(cuò)誤；物體落到行星表面時(shí)的速度大小v＝gt＝8×2.5 m/s＝20 m/s，C錯(cuò)誤；物體下落到行星表面的過(guò)程中，平均速度的大小＝＝ m/s＝10 m/s，D正確。12．(2022·南充市高一期末)某物理興趣小組用如圖甲所示的裝置測(cè)量重物做自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度。(1)對(duì)該實(shí)驗(yàn)裝置及其操作的要求，下列說(shuō)法正確的是________；A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接直流電源也可以正常使用B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條豎直線(xiàn)上C．重物最好選用密度較小的材料，如泡沫塑料D．開(kāi)始時(shí)應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止E．操作時(shí)，應(yīng)先放開(kāi)紙帶后啟動(dòng)電源(2)實(shí)驗(yàn)中打出的一段紙帶如圖乙所示，A、B、C、D、E是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出來(lái)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz，由紙帶上的數(shù)據(jù)可得重力加速度g＝________ m/s2(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)；(3)通過(guò)圖像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度。若丙圖中的v2－h圖像的斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示)。答案　(1)BD　(2)9.61　(3)解析　(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須接交變電源才能正常使用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；為減小摩擦，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條豎直線(xiàn)上，選項(xiàng)B正確；重物最好選用密度較大的材料，以減小阻力的影響，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；開(kāi)始時(shí)應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止，選項(xiàng)D正確；操作時(shí)，應(yīng)先啟動(dòng)電源后放開(kāi)紙帶，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。(2)根據(jù)Δh＝gT2，可得g＝ m/s2≈9.61 m/s2(3)根據(jù)v2＝2gh，可知v2－h圖像的斜率k＝2g，則g＝。13．一個(gè)物體從某個(gè)高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)的位移恰好等于它在最后1 s內(nèi)位移的，取g＝10 m/s2，求：(1)第1 s內(nèi)物體下落的距離；(2)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)物體全程平均速度的大小。答案　(1)5 m　(2)2.5 s　(3)12.5 m/s解析　(1)根據(jù)h＝gt2得第1 s內(nèi)物體下落的距離h1＝×10×12 m＝5 m。(2)設(shè)物體開(kāi)始下落時(shí)離地面的高度為H，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有H＝gt2①H－4h1＝g(t－Δt)2②又Δt＝1 s由①②得4h1＝gt2－g(t－Δt)2得t＝2.5 s③(3)H＝×10×2.52 m＝31.25 m平均速度大小＝＝ m/s＝12.5 m/s。

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