基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)
知識點1 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
4.［北師大版教材習(xí)題］討論下列函數(shù)的單調(diào)性:
知識點2 函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值大小的關(guān)系
名師點睛 1.原函數(shù)的圖象通常只看增減變化,而導(dǎo)函數(shù)的圖象通常對應(yīng)只看正負(fù)變化. 2.導(dǎo)數(shù)的絕對值大（小）對應(yīng)著原函數(shù)圖象的陡峭（平緩）.弄清楚兩個對應(yīng)就能準(zhǔn)確快速地分析函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值大小的關(guān)系.
（1）函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)越大,函數(shù)的圖象在該點處的切線越“陡峭”.( )
（2）函數(shù)在某個區(qū)間上變化得越快,函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大.( )
2.導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)圖象的變化趨勢有何關(guān)系?
提示 （1）在某一個區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值為正,函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)值為負(fù),函數(shù)單調(diào)遞減.（2）函數(shù)圖象越陡峭,導(dǎo)數(shù)的絕對值越大；函數(shù)圖象越平緩,導(dǎo)數(shù)的絕對值越小.反之,亦成立.
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
探究點一 函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
A.&5& B.&6&
C.&7& D.&8&
[解析] 原函數(shù)先減再增，再減再增，且單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間的分界點情形只有選項D符合，故選D.
A.&9& B.&10&
C.&11& D.&12&
探究點二 利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性
探究點三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
角度1.求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【例3】 [北師大版教材習(xí)題] 討論下列函數(shù)的單調(diào)性,并畫出大致圖象.
分析根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間.
變式訓(xùn)練3 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
角度2.求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
分析 根據(jù)函數(shù)的定義域,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)零點的大小,確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
探究點四 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍
分析&13& &14&
規(guī)律方法 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),常用方法如下：

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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