?章末檢測(cè)試卷二(第五章)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0) 的幾何意義是(　　)
A．在點(diǎn)x＝x0處的函數(shù)值
B．在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與x軸所夾銳角的正切值
C．曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率
D．點(diǎn)(x0，f(x0))與點(diǎn)(0,0)連線的斜率
答案　C
2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是(　　)
A.′＝1＋ B．(2x)′＝x2x－1
C．(cos x)′＝sin x D．(xln x)′＝ln x＋1
答案　D
解析　根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式可得′＝1－，故A錯(cuò)誤；(2x)′＝2xln 2，故B錯(cuò)誤；(cos x)′＝－sin x，故C錯(cuò)誤；(xln x)′＝ln x＋1，故D正確．
3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3時(shí)取得極值，則a等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
答案　D
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3.
∵f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，
即f′(－3)＝0，∴27－6a＋3＝0，∴a＝5.
4．二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案　C
解析　∵y＝f′(x)的圖象過第一、二、三象限，故二次函數(shù)y＝f(x)的圖象必然先下降再上升且對(duì)稱軸在原點(diǎn)左側(cè)，又∵其圖象過原點(diǎn)，故頂點(diǎn)在第三象限．
5．以正弦曲線y＝sin x上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(　　)
A.∪ B．[0，π)
C. D.∪
答案　A
解析　y′＝cos x，∵cos x∈[－1,1]，∴切線的斜率范圍是[－1,1]，∴傾斜角的范圍是∪.
6．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)的值等于(　　)
A．1 B. C．3 D．0
答案　C
解析　由已知得點(diǎn)M(1，f(1))在切線上，所以f(1)＝＋2＝，
切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f′(1)＝，
所以f(1)＋f′(1)＝3.
7．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　B
解析　令f(x)＝2x3－6x2＋7，則f′(x)＝6x2－12x.
由f′(x)>0得x>2或x0在定義域內(nèi)恒成立的充要條件是k>.
∴選項(xiàng)中，均為充分不必要條件．
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝2f′(2)x＋x3，則f′(2)＝________.
答案?。?2
解析　由題意f′(x)＝2f′(2)＋3x2，
∴f′(2)＝2f′(2)＋12，
∴f′(2)＝－12.
14．若曲線y＝ax2－ln(x＋1)在點(diǎn)(1，b)處的切線平行于x軸，則a＝________，b＝________.
答案　　－ln 2
解析　由題意得y′＝2ax－，
∵曲線在點(diǎn)(1，b)處的切線平行于x軸，
∴2a－＝0，∴a＝，
∴b＝－ln(1＋1)＝－ln 2.
15．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．下列關(guān)于f(x)的命題：

x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1

①函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)0,4；
②函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減；
③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1

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本章綜合與測(cè)試

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