【重難點講義】浙教版數(shù)學九年級上冊-第03講二次函數(shù)的增減性與最值問題-試卷下載-教習網(wǎng)

第3講二次函數(shù)的增減性與最值問題考點一：二次函數(shù)的最值【知識點睛】? 無區(qū)間范圍的二次函數(shù)最值由a與定點縱坐標共同決定對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）：對稱軸：直線；頂點坐標：；開口向上 a＞0二次函數(shù)有最小值；開口向下a＜0二次函數(shù)有最大值；? 區(qū)間范圍內(nèi)的二次函數(shù)最值通常需要分類討論區(qū)間范圍內(nèi)由二次函數(shù)最值求參數(shù)字母值問題的解題步驟：①找對稱軸畫拋物線簡圖（不需要畫平面直角坐標系）；②分類討論：讓對稱軸分別在對應取值范圍的左邊、中間、右邊；結(jié)合拋物線的增減性找到最值時的等量關(guān)系列方程求解③判斷所求出的參數(shù)字母的值是否在對應分類討論的取值范圍內(nèi)，不在則舍去。【類題訓練】1．二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣8的圖象的頂點坐標是（　?。?/span>A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）2．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（　　）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或23．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣3，則m的值是（　　）A． B． C．﹣2或 D．或4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象過點A（4，m），當x≤2時，y≥m+1，當x＞2時，y≥m，則當x＝6時，y的值為（　　）A．2 B．4 C．m D．m+15．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+3，當﹣1≤x≤2時，y的取值范圍是（　　）A．y≤5 B．y≤3 C．﹣3≤y≤3 D．﹣3≤y≤56．如圖，以圓心角為45°扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y＝x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C．D．7．二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+1﹣m（m為常數(shù)）的頂點M的縱坐標的最大值為（　?。?/span>A． B． C． D．8．函數(shù)y＝ax2+bx+3，當x＝1與x＝2021時，函數(shù)值相等，則當x＝2022時，函數(shù)值等于（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣ C． D．39．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當x＞0時，函數(shù)的最小值為﹣3，當x≤0時，函數(shù)的最小值為﹣2，則b的值為（　　）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣310．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝x2+mx+2m（m為常數(shù)，m＜0），若對于任意的x滿足m≤x≤m+2，且此時x所對應的函數(shù)值的最小值為12，則m＝　　．11．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+1，當1≤x≤2時有最小值5，則a的值為　　．12．已知點A（t，1）為函數(shù)y＝ax2+bx+4（a，b為常數(shù)，且a≠0）與y＝x圖象的交點．（1）t＝　　；（2）若1≤a≤2，設(shè)當≤x≤2時，函數(shù)y＝ax2+bx+4的最大值為m，最小值為n，求m﹣n的最小值　　．13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，點A（x1，y1）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上，點B（x2，y2）在第二象限內(nèi)的函數(shù)圖象上．（1）當y2＝y1＝4時，求x1，x2的值；（2）若x1+x2＝0，設(shè)w＝y1﹣y2，求w的最小值； 14．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3（m是常數(shù)）．（1）若m＝1，①該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為　　；②當0≤x≤4時，該二次函數(shù)的最小值為　　；③當2≤x≤5時，該二次函數(shù)的最小值為　　．（2）當﹣1≤x≤3時，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值． 15．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax﹣2（a＜0）與y軸交于點A．（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸．（2）當﹣1≤x≤4時，y的最大值是2．求當﹣1≤x≤4時，y的最小值． 16．已知點A（2，﹣3）是二次函數(shù)y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m圖象上的點．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）當﹣1≤x≤4時，求函數(shù)的最大值與最小值的差；（3）當t≤x≤t+3時，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值．考點二：二次函數(shù)的增減性【知識點睛】? 常規(guī)問題需要由a與對稱軸共同確定，且拋物線的增減性必須有對應的范圍對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）： a＞0時，圖象開口向上；當時，y隨x的增大而減小，反之則y隨x的增大而增大； a＜0 時，圖象開口向下；當時，y隨x的增大而增大，反之則y隨x的增大而減?。?/span>? y1、y2比較大小問題規(guī)律總結(jié)：若點A（x1,y1）、B（x2,y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上的兩個點，則：當a＞0時，A、B兩點誰離對稱軸越近，誰的縱坐標越小；當a＜0時，A、B兩點誰離對稱軸越近，誰的縱坐標越大；【類題訓練】1．下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（　　）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x+l2．畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時，列表如下：x…12345…y…232﹣1﹣6…關(guān)于此函數(shù)有以下說法：①函數(shù)圖象開口向上；②當x＞2時，y隨x的增大而減??；③當x＝0時，y＝﹣1．其中正確的有（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2x+m．上的點，若﹣3＜x1≤﹣2，3＜x2≤4，則（　?。?/span>A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y24．小明在研究拋物線y＝﹣（x﹣h）2﹣h+1（h為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（　?。?/span>A．無論x取何實數(shù)，y的值都小于0 B．該拋物線的頂點始終在直線y＝x﹣1上C．當﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則h≥2 D．該拋物線上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＜2h，則y1＞y25．已知點（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3的圖象上，當x＝1時，y＜3，則y1，y2，y3的大小比較正確的是（　?。?/span>A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y16．已知y＝ax2+2ax+2a2+3二次函數(shù)（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而減小，且﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為（　?。?/span>A．2或 B． C． D．17．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象交于（x1，y1）和（x2，y2）兩點，（　?。?/span>A．若a＜0，m＜0，則x1+x2＞2h B．若a＞0，m＜0，則x1+x2＞2h C．若x1+x2＞2h，則a＞0，m＞0 D．若x1+x2＜2h，則a＞0，m＜08．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是拋物線y＝x2﹣2tx﹣1上兩點，以下四個命題：①若y的最小值為﹣1，則t＝0；②點A（1，﹣2t）關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是B（2t﹣1，﹣2t）；③當t≤1時，若x1+x2＞2，則y1＜y2；④對于任意的實數(shù)t，關(guān)于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m總有實數(shù)解，則m≥﹣1，正確的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a≠0，1＜m＜2），當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>①當x＞2時，y隨x的增大而減??； ②若圖象經(jīng)過點（0，1），則﹣1＜a＜0；③若（﹣2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則yl＜y2；④若圖象上兩點，對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則1＜m≤．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④10．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+t，當x＜2時，y隨x的增大而　　.（填“增大”或“減小”）11．寫出一個滿足“當x＞2時，y隨x增大而減小”的二次函數(shù)解析式　　．12．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y3＞y1＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是　　．13．已知函數(shù)y＝x2+2x﹣1，當m≤x≤m+2時，﹣2≤y≤2，則m的取值范圍是　　．14．已知拋物線y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求拋物線的對稱軸；（2）若α＝1，且拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)．①當拋物線頂點的縱坐標為1時，求b的值；②點（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在拋物線上，若y1＞y3＞y2，請直接寫出b的取值范圍． 15．若二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤4）．（1）當x分別取﹣1，0，1時對應函數(shù)值為y1，y2，y3，請比較y1，y2，y3的大小關(guān)系．（2）記二次函數(shù)的最小值為ymin，求證：ymin≤0；（3）若函數(shù)過（a，b）點和（a+5，b）點，求b的取值范圍． 16．小明為了探究函數(shù)M：y＝﹣x2+4|x|﹣3的性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀察、歸納得到，并運用性質(zhì)解決問題．（1）完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣8﹣3010﹣3010a﹣8…表格中，a＝　　；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標系xOy中，畫出當x＞0時函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當x＝　　時，y有最大值為　　；（2）求函數(shù)M：y＝﹣x2+4|x|﹣3與直線l：y＝2x﹣3的交點坐標；（3）已知P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點在函數(shù)M的圖象上，當y1＜y2時，請直接寫出m的取值范圍．

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