【重難點(diǎn)講義】浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊-第03講絕對值相加求最值問題專題探究-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第3講絕對值相加求最值問題專題探究【知識點(diǎn)睛】? 絕對值內(nèi)表達(dá)式加減的幾何意義|a|：表示一個(gè)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離|x-a|：表示數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)a的距離|x+a|：因?yàn)閨x+a|=|x-(-a)|,所以可表示數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)-a的距離? 絕對值相加求最小值的方法總結(jié)：①|(zhì)x-a|最小值=0 點(diǎn)x與點(diǎn)a重合（即x=a） ②|x-a|+|x-b|：表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離之和當(dāng)|x-a|+|x-b|取最小值時(shí) 點(diǎn)x位于點(diǎn)a、點(diǎn)b之間（可以與a、b重合） |x-a|+|x-b|最小值=|a-b| ③|x-a|+|x-b|+|x-c|：表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離、點(diǎn)x到點(diǎn)b的距離和點(diǎn)x到點(diǎn)c的距離之和若a＜b＜c，則當(dāng)點(diǎn)x與點(diǎn)b重合時(shí) |x-a|+|x-b|+|x-c|最小值=c-a? 易錯(cuò)技巧總結(jié)：若求|x-a|+|x+b|、|x-a|+|x+b|+|x-c|等類型的最小值，則表示求點(diǎn)x到點(diǎn)a、點(diǎn)-b的距離之和最小，將-b表示出來后，方法同上【類題訓(xùn)練】1．式子﹣6+|x+2|的最小值為　　．2．已知a＜0且|2a|x≤3a，則|2x﹣1|﹣|x﹣2|最小值為　　．3．代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是　　．4．如果a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，那么代數(shù)式a+b+c的最小值為　　．5．已知有理數(shù)a，b，c都不為零，那么++﹣的最大值是　　，最小值是　　． 6．若x為任意有理數(shù)，|x|表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|x﹣a|表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離，則|x﹣3|+|x+1|的最小值為　　． 7．化簡并填空：（1）當(dāng)﹣≤x≤1時(shí)，化簡|3x+1|﹣2|x﹣1|；（2）當(dāng)|x|+|x+4|最小時(shí)，|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值為　　． 8．綜合應(yīng)用題：|m﹣n|的幾何意義是數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離．（1）|x|的幾何意義是數(shù)軸上表示　　的點(diǎn)與　　之間的距離，|x|　　|x﹣0|；（選填“＞”“＜”或“＝”）（2）|2﹣1|幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離，則|2﹣1|＝　　；（3）|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示　　的點(diǎn)與表示　　的點(diǎn)之間的距離，若|x﹣3|＝1，則x＝　　；（4）|x﹣（﹣2）|的幾何意義是數(shù)軸上表示　　的點(diǎn)與表示　　的點(diǎn)之間的距離，若|x﹣（﹣2）|＝2，則x＝　　；（5）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7這樣的整數(shù)是　　． 9．已知a為整數(shù)（1）|a|能取最　　（填“大”或“小”）值是　　．此時(shí)a＝　　．（2）|a|+2能取最　　（填“大”或“小”）值是　　．此時(shí)a＝　　．（3）2﹣|a﹣1|能取最　　（填“大”或“小”）值是　　．此時(shí)a＝　　．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最　　（填“大”或“小”）值是　　．此時(shí)a＝　　． 10．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足以下關(guān)系式：|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝　　，c＝　　；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù) 　　表示的點(diǎn)重合；（3）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x＝　　，最小值為　　． 11．閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點(diǎn)之間的距離是　　，數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是　　；（2）數(shù)軸上表示a和1的兩點(diǎn)之間的距離為6，則a表示的數(shù)為　　；（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x﹣4|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由． 12．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：材料：在學(xué)習(xí)絕對值時(shí)，我們已了解絕對值的幾何意義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．因此，一般地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B之間的距離（也就是線段AB的長度）可表示為|a﹣b|．因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求|x﹣1|+|x﹣2|的最小值；|x﹣1|即數(shù)軸上x與1對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，|x﹣2|即數(shù)軸上x與2對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，把這兩個(gè)距離在同一個(gè)數(shù)軸上表示出來，然后把距離相加即可得原式的值．設(shè)A、B、P三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是1、2、x．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，即P點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)|x﹣1|+|x﹣2|＝PA+PB＝AB＝1；當(dāng)x＞2時(shí)，即P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)|x﹣1|+|x﹣2|＝PA+PB＝AB+2PB＞AB；當(dāng)x＜1時(shí)，即P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)|x﹣1|+|x﹣2|＝PA+PB＝AB+2PA＞AB；綜上可知，當(dāng)1≤x≤2時(shí)（P點(diǎn)在線段AB上），|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值為1．請你用上面的思考方法結(jié)合數(shù)軸完成以下問題：（1）滿足|x+3|+|x﹣4|＞7的x的取值范圍是　　．（2）求|x+1|﹣|x﹣2|的最小值為　　，最大值為　　．備用圖： 13．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道|4|＝|4﹣0|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子|7﹣3|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離就可記作|a﹣b|．回答下列問題：（1）幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離的式子是　　；式子|a+5|的幾何意義是　　；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)|m﹣2|＝3時(shí)，m＝　　；（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值為　　，此時(shí)m滿足的條件是　　；（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值為　　，此時(shí)m滿足的條件是　　． 14．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是　　；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是　　；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝　　．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為　　；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是　　．（4）當(dāng)a＝　　時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　． 15．閱讀下列有關(guān)材料并解決有關(guān)問題．我們知道，現(xiàn)在我們可以利用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式．例如：化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1和x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．從而在化簡|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可分以下三種情況：①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．通過以上閱讀，請你解決問題：（1）|x﹣3|+|x+4|的零點(diǎn)值是　　；（2）化簡代數(shù)式|x﹣3|+|x+4|；（3）解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（4）|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的最小值為　　，此時(shí)x的取值范圍為　　． 16．同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝　　；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到﹣1008和1005所對的兩點(diǎn)距離相等，則x＝　　（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到﹣5和2所對的兩點(diǎn)距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是　　．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由． 17．我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)的距離是　　，數(shù)軸上表示﹣20和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是　　，數(shù)軸上表示15和﹣30的兩點(diǎn)之間的距離是　　．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A，B之間的距離是　　，如果|AB|＝2，那么x是　　．（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　　．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多