?13.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁通量
【物理核心素養(yǎng)】
物理觀念：培養(yǎng)學(xué)生形成相互作用觀念。
科學(xué)思維：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究磁場(chǎng)的規(guī)律，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)求知的欲望，培養(yǎng)邏輯思維能力及表述能力。
科學(xué)探究：讓學(xué)生利用控制變量法定性分析磁場(chǎng)力與電流大小、放入磁場(chǎng)中的導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：相信客觀存在與客觀規(guī)律，經(jīng)歷合作探究過(guò)程，領(lǐng)略科學(xué)探究中的思想; 使學(xué)生學(xué)會(huì)由個(gè)別事物的個(gè)性來(lái)認(rèn)識(shí)一般事物的共性的科學(xué)方法。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義及條件、磁通量含義
教學(xué)難點(diǎn)：磁感應(yīng)強(qiáng)度概念的建立、對(duì)磁通量物理意義的理解

知識(shí)點(diǎn)一、磁感應(yīng)強(qiáng)度
1．電流元：很短一段通電導(dǎo)線(xiàn)中的電流I與導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度l的乘積Il.
2．定義：一段通電直導(dǎo)線(xiàn)垂直放在磁場(chǎng)中所受的力與導(dǎo)線(xiàn)中的電流和導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度的乘積的比值，叫作磁感應(yīng)強(qiáng)度．
3．定義式：B＝.
4．單位：特斯拉，簡(jiǎn)稱(chēng)特，符號(hào)為T(mén).
5．磁感應(yīng)強(qiáng)度是表征磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量．
6．磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，它的方向就是該處小磁針靜止時(shí)N極所指的方向．
【特別提醒】
1．磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式B＝也適用于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這時(shí)l應(yīng)很短，Il稱(chēng)為“電流元”，相當(dāng)于靜電場(chǎng)中的“試探電荷”．
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，它是用比值定義法定義的物理量，由磁場(chǎng)自身決定，與是否引入電流元、引入的電流元是否受力及受力大小無(wú)關(guān)．
3．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向可以有以下幾種表述方式：
(1)小磁針靜止時(shí)N極所指的方向，即N極受力的方向．
(2)小磁針靜止時(shí)S極所指的反方向，即S極受力的反方向．
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向．
【總結(jié)提升】
1．在定義式B＝中，通電導(dǎo)線(xiàn)必須垂直于磁場(chǎng)方向放置．因?yàn)榇艌?chǎng)中某點(diǎn)通電導(dǎo)線(xiàn)受力的大小，除和磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)以外，還和導(dǎo)線(xiàn)的方向有關(guān)，導(dǎo)線(xiàn)放入磁場(chǎng)中的方向不同，所受磁場(chǎng)力一般不相同．
2．B的大小與F、I、l無(wú)關(guān)：通電導(dǎo)線(xiàn)受力為零的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小不一定為零，可能是由于電流方向與B的方向在一條直線(xiàn)上．
【經(jīng)典例題1】下列有關(guān)公式 的說(shuō)法中不正確的是（???）
A．一個(gè)磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B跟磁場(chǎng)力F成正比，跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度L的乘積IL成反比
B．由公式 變型可得 ，說(shuō)明通電導(dǎo)線(xiàn)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，它受力的大小既與導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度L成正比，又與導(dǎo)線(xiàn)中的電流I成正比，即與I和L的乘積IL成正比
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位由F、I和L的單位決定，在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉，符號(hào)是T，
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度B由磁場(chǎng)本身決定，與F大小、I大小、L大小無(wú)關(guān)
【答案】 A
【解析】A．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 由磁場(chǎng)本身性質(zhì)決定，與F大小、I大小、L大小及IL乘積無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，符合題意；
B．由 可知通電導(dǎo)線(xiàn)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，它受力的大小既與導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度L成正比，又與導(dǎo)線(xiàn)中的電流I成正比，即與IL乘積成正比，故B正確，不符合題意；
C．在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉，符號(hào)是T，由知，故C正確，不符合題意；
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度B由磁場(chǎng)本身決定，與F大小、I大小、L大小無(wú)關(guān)，故D正確，不符合題意。
故選A。
【變式訓(xùn)練1】在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為10 cm的直導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)方向垂直。當(dāng)其通有10 A電流時(shí)，受到的磁場(chǎng)力大小為0.2 N，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　?。?br /> A．0.01 T B．0.02 T C．0.2 T D．5 T
【答案】 C
【解析】根據(jù)安培力計(jì)算公式

可知

故ABD錯(cuò)誤C正確。
故選C。
知識(shí)點(diǎn)二、磁通量
1．定義：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B和與磁場(chǎng)方向垂直的平面面積S的乘積．即Φ＝BS.
2．拓展：磁場(chǎng)與平面不垂直時(shí)，這個(gè)面在垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積S′與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的乘積表示磁通量．
3．單位：國(guó)際單位是韋伯，簡(jiǎn)稱(chēng)韋，符號(hào)是Wb,1 Wb＝1 T·m2.
4．引申：B＝，表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于穿過(guò)垂直磁場(chǎng)方向的單位面積的磁通量．
【總結(jié)提升】
1.磁通量的計(jì)算
(1)公式：Φ＝BS.
適用條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②磁感線(xiàn)與平面垂直．
(2)若磁感線(xiàn)與平面不垂直，則Φ＝BScos θ.其中Scos θ為面積S在垂直于磁感線(xiàn)方向上的投影面積S1，如圖所示．

2．磁通量的正、負(fù)
(1)磁通量是標(biāo)量，但有正、負(fù)，當(dāng)磁感線(xiàn)從某一面穿入時(shí)，磁通量為正值，則磁感線(xiàn)從此面穿出時(shí)磁通量為負(fù)值．
(2)若磁感線(xiàn)沿相反方向穿過(guò)同一平面，且正向磁通量為Φ1，反向磁通量為Φ2，則穿過(guò)該平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的變化量
(1)當(dāng)B不變，有效面積S變化時(shí)，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直時(shí))
(2)當(dāng)B變化，S不變時(shí)，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直時(shí))
(3)B和S同時(shí)變化，ΔΦ＝Φ2－Φ1.
4．磁通量可用穿過(guò)某一平面的磁感線(xiàn)條數(shù)表示．若有磁感線(xiàn)沿相反方向穿過(guò)同一平面，則磁通量等于穿過(guò)該平面的磁感線(xiàn)的凈條數(shù)(磁通量的代數(shù)和)．
【經(jīng)典例題2】等腰直角三棱柱如圖所示，其中側(cè)面為正方形，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，側(cè)面與水平面平行，該三棱柱位于水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．穿過(guò)正方形的磁通量大小為 B．穿過(guò)矩形的磁通量大小為
C．穿過(guò)矩形的磁通量大小為0 D．磁通量有正負(fù)，所以是矢量
【答案】 A
【解析】A．通過(guò)abcd平面的磁通量大小等于通過(guò)dcfe平面的磁通量，為

A正確；
B．通過(guò) abfe 平面的磁通量大小為零，因?yàn)榇艌?chǎng)與該平面平行。
B錯(cuò)誤；
C．穿過(guò)矩形的磁通量和通過(guò)abcd平面的磁通量大小相等

C錯(cuò)誤；
D．磁通量有正負(fù)，是標(biāo)量。D錯(cuò)誤。
故選A。
【變式訓(xùn)練2】如圖所示，有三個(gè)以O(shè)為圓心的圓形線(xiàn)圈a、b、c，半徑，在線(xiàn)圈b區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。
（1）求通過(guò)三個(gè)線(xiàn)圈的磁通量總和；
（2）要使通過(guò)三個(gè)線(xiàn)圈的磁通量總和，求在線(xiàn)圈c與線(xiàn)圈b之間區(qū)域所加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）根據(jù)題意，由公式可得，通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量為

通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量為

通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量為

通過(guò)三個(gè)線(xiàn)圈的磁通量總和為

（2）根據(jù)題意，要使通過(guò)三個(gè)線(xiàn)圈的磁通量總和，則有

解得

知識(shí)點(diǎn)三、勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的疊加
一、勻強(qiáng)磁場(chǎng)
1．概念：各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同的磁場(chǎng)．
2．磁感線(xiàn)特點(diǎn)：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)是間隔相等的平行直線(xiàn)．
二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的疊加
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，當(dāng)空間存在幾個(gè)磁體(或電流)時(shí)，每一點(diǎn)的磁場(chǎng)等于各個(gè)磁體(或電流)在該點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量和．磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加時(shí)遵循平行四邊形定則．
磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的解題思路
1．應(yīng)用安培定則判斷各電流在某點(diǎn)分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(過(guò)該點(diǎn)磁感線(xiàn)的切線(xiàn)方向，即與點(diǎn)和導(dǎo)線(xiàn)的連線(xiàn)垂直)．
2．根據(jù)平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進(jìn)行合成，求得合磁感應(yīng)強(qiáng)度．
【經(jīng)典例題3】已知通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在周?chē)臻g某位置產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，其中I為電流強(qiáng)度，r為該位置到長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離，k為常數(shù)。如圖所示?，F(xiàn)有通電的兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)分別固定在正方體的兩條邊和上，彼此絕緣，電流方向分別由d流向h、由h流向g，中電流是中電流大小的一半，中的電流在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。不計(jì)導(dǎo)線(xiàn)的粗細(xì)，求a、e兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別是多少？

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則
，
中的電流在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)為

中的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)為

方向a指向b如圖所示。

中的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)為

方向垂直ha如圖所示。
由圖可知和垂直，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

（2）中的電流在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)為

方向e指向f如圖所示。

中的電流在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)為

方向e指向a如圖所示。
由圖可知和垂直，e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

【變式訓(xùn)練3】在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一根長(zhǎng)0.4m的通電導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)中的電流為20A，這條導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，所受的磁場(chǎng)力為16N，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（　?。?br /> A．0T B．1T C．2T D．4T
【答案】 C
【解析】根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)

則

故選C。

題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．下列四幅圖所描述的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變的是
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等是指大小相等，方向相同，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等的磁場(chǎng)一定是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)是平行同向的均勻的直線(xiàn)。故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度單位“特斯拉”用國(guó)際單位制中的基本單位表示正確的是（　?。?br /> A．kg·s-1·C-1 B．kg·s-2·A-1 C．N·A-1·m-1 D．Wb·m-2
【答案】 B
【解析】根據(jù)公式

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位為

可得用國(guó)際單位制中的基本單位表示為kg·s-2·A-1。
故選B。
3．如圖所示，矩形abcd的邊長(zhǎng)bc是ab的2倍，兩細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有大小相等、方向相反的電流，垂直穿過(guò)矩形平面，與平面交于e、f兩點(diǎn)，其中e、f分別為ad、bc的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．兩導(dǎo)線(xiàn)間相互吸引
B．d點(diǎn)與a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C．d點(diǎn)與b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
D．d點(diǎn)與c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
【答案】 C
【解析】A．根據(jù)同向電流相互吸引，反向電流相互排斥可知，兩導(dǎo)線(xiàn)間相互排斥，故A錯(cuò)誤；
BCD．通電導(dǎo)線(xiàn)在周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向由安培定則可知垂直于點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)垂直線(xiàn)段，從右向左畫(huà)出各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度平面圖，如圖所示，b與d兩點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度等大同向，d與a兩點(diǎn)及d與c兩點(diǎn)合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不同，故C正確BD錯(cuò)誤。
故選C。

4．如圖，兩根長(zhǎng)直平行輸電線(xiàn)中有等大同向的電流，在兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面，垂直于導(dǎo)線(xiàn)的連線(xiàn)上有a、b、c三點(diǎn)，b點(diǎn)為ac中點(diǎn)且位于兩根導(dǎo)線(xiàn)的正中間。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)點(diǎn)和c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
B．b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
C．a(chǎn)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向外
D．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度水平向左
【答案】 B
【解析】ACD．由右手螺旋定則及矢量疊加規(guī)律可知，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向外；a點(diǎn)和c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤；
B．兩導(dǎo)線(xiàn)在b點(diǎn)的磁場(chǎng)等大反向，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，選項(xiàng)B正確；
故選B。
5．（多選）關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，下列說(shuō)法正確的是 （　?。?br /> A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是磁場(chǎng)的方向
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是小磁針靜止時(shí)N極的指向
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是垂直于磁場(chǎng)放置的通電直導(dǎo)線(xiàn)的受力方向
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是小磁針的受力方向
【答案】 AB
【解析】ABD．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是磁場(chǎng)的方向，規(guī)定為小磁針靜止時(shí)N極所指的方向，也是小磁針N極的受力方向，故AB正確， D錯(cuò)誤；
C．垂直于磁場(chǎng)放置的通電直導(dǎo)線(xiàn)的受力方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，故C錯(cuò)誤。
故選AB。
6．（多選）如圖所示的磁場(chǎng)中，有三個(gè)面積相同且相互平行的線(xiàn)圈S?、S?和S?，穿過(guò)S?、S?和S?的磁通量分別為、和，下列判斷正確的是（　?。?br />
A．最大 B．最大 C．最大 D．
【答案】 CD
【解析】當(dāng)線(xiàn)圈面積垂直于磁場(chǎng)方向時(shí)，根據(jù)

由于三個(gè)線(xiàn)圈的面積相等，S?所處的磁感線(xiàn)最密集，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，則磁通量最大，S?所在處的磁感線(xiàn)最稀疏，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則磁通量最小，故有

故選CD。
題組B 能力提升練
7．如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.2T，方向沿x軸的正方向，且線(xiàn)段MN、DC相等，長(zhǎng)度為0.4m，線(xiàn)段NC、EF、MD、NE、CF相等，長(zhǎng)度為0.3m，通過(guò)面積SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量分別用、、表示。則正確的是（????）

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】 A
【解析】通過(guò)面積SMNCD的磁通量為

面積SNEFC在垂直磁場(chǎng)方向的投影面積為零，則

面積SMEFD在垂直磁場(chǎng)方向的投影面積等于SMNCD可知

故選A。
8．如圖所示，通電直導(dǎo)線(xiàn)右邊有一個(gè)矩形線(xiàn)框，線(xiàn)框平面與直導(dǎo)線(xiàn)共面，若使線(xiàn)框第一次平行移動(dòng)到圖中虛線(xiàn)位置，第二次以邊為軸翻轉(zhuǎn)到圖中虛線(xiàn)位置，則（　　）

A．虛線(xiàn)位置的磁通量與原位置磁通量相等
B．虛線(xiàn)位置的磁通量比原位置磁通量大
C．二次磁通量變化是相等的
D．第一次磁通量的變化比第二次磁通量變化的小
【答案】 D
【解析】A．離導(dǎo)線(xiàn)越遠(yuǎn)，導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)越弱，虛線(xiàn)位置的磁通量與原位置磁通量不相等，A錯(cuò)誤；
B．虛線(xiàn)位置線(xiàn)框的磁通量應(yīng)小于原位置的磁通量，B錯(cuò)誤；
C．第一次磁場(chǎng)方向從同一個(gè)面穿過(guò)，磁通量變化為

第二次磁場(chǎng)方向從同正反兩個(gè)面穿過(guò)，磁通量變化為

則第一次磁通量的變化比第二次磁通量變化的小，并不相等，C錯(cuò)誤；
D．兩次磁通量

故第一次磁通量的變化比第二次磁通量變化的小，D正確。
故選D。
9．在同一平面內(nèi)有互相絕緣的三根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)ab、cd、ef圍成一個(gè)等邊三角形，三根導(dǎo)線(xiàn)通過(guò)的電流大小相等，方向如圖所示。O點(diǎn)為等邊三角形的中心，M、N兩點(diǎn)分別為O點(diǎn)關(guān)于導(dǎo)線(xiàn)ab、cd的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。已知O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?br />
A．大于
B．M點(diǎn)磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)
C．N點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與O點(diǎn)大小相同
D．若僅撤去導(dǎo)線(xiàn)ef，則M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
【答案】 C
【解析】A B．設(shè)三個(gè)電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，cd、ef在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B￠，根據(jù)安培定則可知，ab、cd在O點(diǎn)的磁場(chǎng)反向，ef在O點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直紙面向外；三個(gè)電流在M處的磁場(chǎng)均垂直紙面向外，則
，
則小于，AB錯(cuò)誤；
C．a(chǎn)b、cd在N點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直紙面向內(nèi)，ef在N點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，則N點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

則N點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與O點(diǎn)大小相同，C正確；
D．撤去導(dǎo)線(xiàn)ef，ab、cd在M點(diǎn)的磁場(chǎng)均垂直紙面向外，則M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

又

得

D錯(cuò)誤。
故選C。
10．如圖所示，直角三角形MPQ的∠P=90°，直角邊MP=2a、QP=3a。在M點(diǎn)固定一條長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，電流方向垂直紙面向里。在Q點(diǎn)固定一條長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，電流方向垂直紙面向外。兩導(dǎo)線(xiàn)中的電流大小均為I，已知無(wú)限長(zhǎng)的通電直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可用公式（k是常數(shù)、I是導(dǎo)線(xiàn)中的電流強(qiáng)度、r是該點(diǎn)到直導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離）表示，則P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】根據(jù)安培定則可知，固定在M點(diǎn)和Q點(diǎn)的通電直導(dǎo)線(xiàn)在P點(diǎn)的磁場(chǎng)如圖所示，兩通電直導(dǎo)線(xiàn)在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、


則P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

故選D。

11．（多選）如圖所示，四根相同的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)都通以同向、等大的電流，對(duì)稱(chēng)放置在長(zhǎng)方體的四條短邊a、b、c、d上。O點(diǎn)為長(zhǎng)方體的幾何中心，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零
B．其中兩根導(dǎo)線(xiàn)電流反向時(shí)，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能不變
C．其中一根導(dǎo)線(xiàn)電流增大時(shí)，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能不變
D．其中兩根導(dǎo)線(xiàn)電流增大時(shí)，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能不變
【答案】 BD
【解析】A．O點(diǎn)到四根導(dǎo)線(xiàn)的間距相等，當(dāng)四根相同的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)都通以同向、等大的電流時(shí)，根據(jù)左手定則可知，a與c、b與d在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，即O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，A錯(cuò)誤；
B．若僅僅將a與c或b與d中的電流反向，根據(jù)左手定則可知，a與c、b與d在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍然等大反向，即O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍然為零，即其中兩根導(dǎo)線(xiàn)電流反向時(shí)，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能不變，B正確；
C．若僅僅將a中的電流增大，根據(jù)左手定則可知，b與d在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，a與c的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不等，方向相反，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為0，即O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生了改變，C錯(cuò)誤；
D．若將a與c中的電流增大，但仍然保持大小相等時(shí)，a與c在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍然等大反向，即O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍然為零，D正確。
故選BD。
12．（多選）已知某地地面處的地磁場(chǎng)水平分量的為，某校物理興趣小組做估測(cè)磁體附近磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)。他們將一小羅盤(pán)磁針?lè)旁谝粋€(gè)水平放置的螺線(xiàn)管附近的軸線(xiàn)上，如圖所示。小磁針靜止時(shí)N極指向y軸正方向，當(dāng)接通電源后，發(fā)現(xiàn)小磁針N極指向與y軸正方向成角的方向，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．從左往右看，螺線(xiàn)管中的電流是順時(shí)針?lè)较?br /> B．從左往右看，螺線(xiàn)管中的電流是逆時(shí)針?lè)较?br /> C．通電螺線(xiàn)管在小磁針處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小約為
D．通電螺線(xiàn)管在小磁針處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小約為
【答案】 AC
【解析】AB．接通電源后，小磁針N極指向是地磁場(chǎng)和螺線(xiàn)管磁場(chǎng)的合磁場(chǎng)的方向，由此可判定螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)在小磁針處方向水平向右，由安培定則判斷螺線(xiàn)管電流方向從左往右看是順時(shí)針?lè)较?，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由題意知地磁場(chǎng)水平分量為，設(shè)通電螺線(xiàn)管產(chǎn)生的磁場(chǎng)為。由圖知得


故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
13．如圖所示，有一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，正方形線(xiàn)圈面積為，求：
（1）在磁感應(yīng)強(qiáng)度減為的過(guò)程中，線(xiàn)圈中磁通量的改變量大??；
（2）在磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)過(guò)角的過(guò)程中，線(xiàn)圈中磁通量的改變量大小。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）在磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，線(xiàn)圈中的磁通量中

在磁感應(yīng)強(qiáng)度減為，線(xiàn)圈中的磁通量

故線(xiàn)圈中磁通量的改變量為

（2）磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)過(guò)角，線(xiàn)圈在垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積為，則

故磁通量的改變量為

14．如圖所示，匝數(shù)為N、面積為S的閉合線(xiàn)圈abcd水平放置，與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)夾角為?，F(xiàn)將線(xiàn)圈以ab邊為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求線(xiàn)圈水平放置時(shí)的磁通量和整個(gè)過(guò)程中線(xiàn)圈的磁通量變化量。

【答案】 ，
【解析】線(xiàn)圈水平放置時(shí)的磁通量

線(xiàn)圈平面轉(zhuǎn)到豎直方向時(shí)，磁通量為

整個(gè)過(guò)程中線(xiàn)圈的磁通量變化量為

整個(gè)過(guò)程中線(xiàn)圈的磁通量變化量的大小為。
題組C 培優(yōu)拔尖練
15．關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br /> A．若長(zhǎng)為L(zhǎng)、電流為I的導(dǎo)線(xiàn)在某處受到的磁場(chǎng)力為F，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度必為
B．由知，B與F成正比，與成反比
C．由知，一小段通電導(dǎo)線(xiàn)在某處不受磁場(chǎng)力，說(shuō)明該處一定無(wú)磁場(chǎng)
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是小磁針靜止時(shí)北極所受磁場(chǎng)力的方向
【答案】 D
【解析】A．公式為磁感應(yīng)強(qiáng)度定義式，只有當(dāng)垂直于磁場(chǎng)時(shí)，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，故A錯(cuò)誤；
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度只與磁場(chǎng)本身有關(guān)，與和F無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)平行于磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)力也為0，故C錯(cuò)誤；
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是小磁針靜止時(shí)北極所受磁場(chǎng)力的方向，故D正確。
故選D。
16．關(guān)于磁通量，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br /> A．穿過(guò)磁場(chǎng)中某一面積的磁通量為零該處磁感應(yīng)強(qiáng)度也為零
B．磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方，穿過(guò)某面積的磁通量不一定很大
C．在磁場(chǎng)中所取平面的面積增大，磁通量一定增大
D．只有平面垂直于磁場(chǎng)方向時(shí)，才有磁通量
【答案】 B
【解析】A．當(dāng)磁感線(xiàn)與平面平行時(shí)，磁通量為零，但磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)

可知，面積和夾角不確定，磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方磁通量不一定很大，故B正確；
C．例如套著條形磁鐵的平面，面積增大，磁感線(xiàn)凈條數(shù)減小，磁通量減小，故C錯(cuò)誤；
D．只要穿過(guò)平面的磁感線(xiàn)凈條數(shù)不為0，就有磁通量，不一定需要垂直，故D錯(cuò)誤。
故選B。
17．（多選）如圖所示，一根通電直導(dǎo)線(xiàn)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線(xiàn)為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．直導(dǎo)線(xiàn)中電流方向垂直紙面向里
B．直導(dǎo)線(xiàn)中電流方向垂直紙面向外
C．c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大
D．d點(diǎn)與b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
【答案】 AC
【解析】AB．由題，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，說(shuō)明通電導(dǎo)線(xiàn)在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，即得到通電導(dǎo)線(xiàn)在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左，根據(jù)安培定則判斷可知，直導(dǎo)線(xiàn)中的電流方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
CD．通電導(dǎo)線(xiàn)在d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理可得d點(diǎn)感應(yīng)強(qiáng)度為

方向與B的方向成45°斜向下；
同理可分析b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但方向不同；
通電導(dǎo)線(xiàn)在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，方向水平向右，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同，則c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T，方向與B的方向相同，故四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
18．（多選）如圖所示，三根直導(dǎo)線(xiàn)A、B和C垂直紙面并固定于等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，三根導(dǎo)線(xiàn)均通有方向垂直紙面向里的電流I時(shí)，AC的中點(diǎn)O處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，若使其中一根導(dǎo)線(xiàn)中的電流反向、其他條件不變，則O點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是（???）

A．B0 B．2B0 C． D．
【答案】 AD
【解析】由題意及右手螺旋定則可知，導(dǎo)線(xiàn)A與導(dǎo)線(xiàn)C在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和為0，有題意可得，導(dǎo)線(xiàn)B在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向由A指向C。由題意可得，若A或者C中電流反向，則A和C在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B0，方向垂直于AC，導(dǎo)線(xiàn)B產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由幾何知識(shí)可得，O點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

若當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)B中電流反向時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)A與導(dǎo)線(xiàn)C在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和仍為0，O點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。
故選AD。
19．如圖所示，abcd為邊長(zhǎng)為a的正方形金屬框，磁場(chǎng)區(qū)域邊界PM與PN的夾角，磁感應(yīng)強(qiáng)度，此時(shí)P點(diǎn)位于cd的中點(diǎn)。
（1）此時(shí)金屬框的磁通量為多少？
（2）若將金屬框以bd為軸，分別向紙面外轉(zhuǎn)動(dòng)角度和，磁通量變化量分別為多少？
（3）以圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，線(xiàn)框向右以速度v做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)之前，要使線(xiàn)框中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t應(yīng)如何變化？

【答案】 （1）；（2），；（3）
【解析】（1）根據(jù)


故

（2）若向紙面外轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則


若向紙面外轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則


（3）要是線(xiàn)框中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，即線(xiàn)框中的磁通量不發(fā)生變化，則經(jīng)任意時(shí)刻t，線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)的位移為

磁通量


則有

得

20．如圖所示，有一面積為S的正方形線(xiàn)框剛開(kāi)始呈豎直狀態(tài)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、與水平面夾角為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在空間廣泛分布。
（1）求通過(guò)該線(xiàn)框的磁通量中；
（2）若將線(xiàn)框從初始位置繞ab邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平位置，求磁通量變化量；
（3）若將線(xiàn)框繞ab邊以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，求通過(guò)該線(xiàn)框的磁通量為零所用的時(shí)間t。

【答案】 （1）；（2）；（3）見(jiàn)解析
【解析】規(guī)定初狀態(tài)的磁通量為正。
（1）根據(jù)題意可知，通過(guò)該線(xiàn)框的磁通量

（2）根據(jù)題意可知，若將線(xiàn)框從初始位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平位置，通過(guò)該線(xiàn)框的磁通量

得磁通量變化量

（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與線(xiàn)框平行時(shí)，通過(guò)該線(xiàn)框的磁通量為零，若線(xiàn)框順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
（n為非負(fù)整數(shù)）
若線(xiàn)框逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
（n為非負(fù)整數(shù)）

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2 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁通量

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