一、磁感應(yīng)強度
1．電流元：很短一段通電導(dǎo)線中的電流I與導(dǎo)線長度l的乘積Il。
2．控制變量法探究影響通電導(dǎo)線受力的因素
如圖所示，三塊相同的蹄形磁鐵，并列放在桌上，直導(dǎo)線所在處的磁場認(rèn)為是均勻的。
(1)保持長度不變，改變電流大小，觀察直導(dǎo)線擺動角度大小來比較磁場力大小。
(2)保持電流大小不變，改變磁場中導(dǎo)線長度，通過觀察直導(dǎo)線擺動角度大小比較磁場力大小。
(3)實驗結(jié)論：直導(dǎo)線與磁場垂直時，它受力大小既與導(dǎo)線的長度l成正比，又與導(dǎo)線中的電流I成正比。
3．磁感應(yīng)強度的大小
在磁場中垂直于磁場方向放置的通電導(dǎo)線，所受的磁場力F跟電流I和導(dǎo)線長度l的乘積Il的比值叫磁感應(yīng)強度。
4．公式：B＝eq \f(F,Il)。
5．單位：國際單位是特斯拉，簡稱特，國際符號是T,1 T＝1eq \f(N,A·m)。
二、勻強磁場
1．定義：各點的磁感應(yīng)強度的大小相等、方向相同的磁場。
2．磁感線特點：間隔相等的平行直線。
三、磁通量
1．定義：勻強磁場中磁感應(yīng)強度和與磁場方向垂直的平面面積S的乘積，即Φ＝BS。
2．拓展：磁場B與研究的平面不垂直時，這個面在垂直于磁場B方向的投影面積S′與B的乘積表示磁通量。
3．單位：國際單位制是韋伯，簡稱韋，符號是Wb,1 Wb＝1 T·m2。
4．引申：B＝eq \f(Φ,S)，表示磁感應(yīng)強度等于穿過單位面積的磁通量，因此磁感應(yīng)強度B又叫磁通密度。
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)(1)電流為I、長度為l的通電導(dǎo)線放入磁感應(yīng)強度為B的磁場中受力的大小一定是F＝IlB。(×)
(2)磁場中某處的磁感應(yīng)強度大小與有無小磁針無關(guān)，與有無通電導(dǎo)線也無關(guān)。(√)
(3)公式B＝eq \f(F,Il)說明B與F成正比，與Il成反比。(×)
(4)在勻強磁場中面積越大，磁通量一定越大。(×)
(5)磁感應(yīng)強度等于垂直穿過單位面積的磁通量。(√)
(6)磁通量不僅有大小而且有方向，所以是矢量。(×)
2．(多選)下列關(guān)于磁感應(yīng)強度的方向的說法正確的是( )
A．某處磁感應(yīng)強度的方向就是一小段通電導(dǎo)體放在該處時所受磁場力的方向
B．小磁針N極所受磁場力的方向就是該處磁感應(yīng)強度的方向
C．垂直于磁場放置的通電導(dǎo)線的受力方向就是磁感應(yīng)強度的方向
D．磁場中某點的磁感應(yīng)強度的方向就是該點的磁場方向
BD [磁場中某點磁感應(yīng)強度的方向表示該點的磁場方向，磁場方向也就是小磁針N極受力的方向，但通電導(dǎo)體受力的方向不是磁場的方向。]
3．如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面。若磁感應(yīng)強度為B，則穿過線圈的磁通量為( )
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2D．nπBr2
B [磁通量與線圈匝數(shù)無關(guān)，且磁感線穿過的面積為πr2，而并非πR2，故B正確。]
1．公式B＝eq \f(F,Il)是磁感應(yīng)強度的定義式，是用比值法定義的，磁感應(yīng)強度B的大小只決定于磁場本身的性質(zhì)，而與F、I、l均無關(guān)。
2．在定義式B＝eq \f(F,Il)中，通電導(dǎo)線必須垂直于磁場方向放置。因為磁場中某點通電導(dǎo)線所受力的大小，除和磁場強弱有關(guān)以外，還和導(dǎo)線的方向有關(guān)。導(dǎo)線放入磁場中的方向不同，所受磁場力也不相同。通電導(dǎo)線受磁場力為零的地方，磁感應(yīng)強度B的大小不一定為零。
3．磁感應(yīng)強度是矢量，運算遵守平行四邊形定則。
(1)通電導(dǎo)線所受磁場力的方向不是磁場磁感應(yīng)強度的方向。
(2)磁感應(yīng)強度的定義式也適用于非勻強磁場，這時l應(yīng)很短很短，Il稱作“電流元”，相當(dāng)于靜電場中的“點電荷”。
【例1】 (多選)把一小段通電直導(dǎo)線垂直于磁場方向放入一勻強磁場中，圖中能正確反映各量間關(guān)系的是( )
A B C D
BC [磁感應(yīng)強度的大小和方向由磁場自身決定，不隨F或Il的變化而變化，故B正確，D錯誤；當(dāng)導(dǎo)線垂直于磁場放置時，有B＝eq \f(F,Il)，即F＝IlB。所以B不變的情況下F與Il成正比，故A錯誤，C正確。]
正確理解比值定義法
(1)定義B＝eq \f(F,Il)是比值定義法，這種定義物理量的方法實質(zhì)就是一種測量方法，被測量點的磁感應(yīng)強度與測量方法無關(guān)。
(2)定義a＝eq \f(Δv,Δt)、E＝eq \f(F,q)也是比值定義法，被測量的物理量也與測量方法無關(guān)，不是由定義式中的兩個物理量決定的。
1．將通電直導(dǎo)線置于勻強磁場中，導(dǎo)線與磁場方向垂直．若僅將導(dǎo)線中的電流增大為原來的3倍，則該勻強磁場的磁感應(yīng)強度( )
A．減小為原來的eq \f(1,3) B．保持不變
C．增大為原來的3倍D．增大為原來的9倍
B [導(dǎo)線與磁場方向垂直，則導(dǎo)線受到的安培力為：F＝BIL；若僅將導(dǎo)線中的電流增大為原來的3倍，則安培力將增大為原來3倍，而磁場的磁感應(yīng)強度只與磁場本身有關(guān)，與電流大小無關(guān)，則該磁場的磁感應(yīng)強度仍不變，故B正確，A、C、D錯誤。]
【例2】 下列關(guān)于磁感應(yīng)強度的方向和電場強度的方向的說法，不正確的是( )
A．電場強度的方向與電荷所受的電場力的方向相同
B．電場強度的方向與正電荷所受的電場力的方向相同
C．磁感應(yīng)強度的方向與小磁針N極所受磁場力的方向相同
D．磁感應(yīng)強度的方向與小磁針靜止時N極所指的方向相同
A [電場強度的方向就是正電荷所受的電場力的方向，磁感應(yīng)強度的方向是小磁針N極所受磁場力的方向或小磁針靜止時N極所指的方向。故只有A項錯誤。]
2．(多選)關(guān)于試探電荷和電流元，下列說法正確的是( )
A．試探電荷在電場中一定受到電場力的作用，電場力與所帶電荷量的比值定義為電場強度的大小
B．電流元在磁場中一定受到磁場力的作用，磁場力與該段通電導(dǎo)線的長度和電流乘積的比值定義為磁感應(yīng)強度的大小
C．試探電荷所受電場力的方向與電場方向相同或相反
D．電流元在磁場中所受磁場力的方向與磁場方向相同或相反
AC [電荷在電場中一定受電場力的作用，且E＝eq \f(F,q)，A正確；正電荷所受電場力的方向與電場方向相同，負(fù)電荷所受電場力的方向與電場方向相反，C正確；電流元在磁場中與磁場方向垂直放置時，一定受磁場力的作用，并且B＝eq \f(F,Il)，平行時不受磁場力，B錯誤；磁感應(yīng)強度的方向不是根據(jù)電流元的受力方向規(guī)定的，D錯誤。]
1．磁通量的計算
(1)公式：Φ＝BS。
適用條件：①勻強磁場；②磁場與平面垂直。
(2)若磁場與平面不垂直，應(yīng)為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，Φ＝BScs θ。式中Scs θ即為平面S在垂直于磁場方向上的投影面積，也稱為“有效面積”(如圖所示)。
2．磁通量的正、負(fù)
(1)磁通量是標(biāo)量，但有正、負(fù)，若以磁感線從某一面上穿入時磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時即為負(fù)值。
(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的變化量
(1)當(dāng)B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當(dāng)B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】 如圖所示，有一個垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.8 T，磁場有明顯的圓形邊界，圓心為O，半徑為10 cm，現(xiàn)在在紙面內(nèi)先后放上圓線圈A、B和C(圖中未畫出)，圓心均在O處，A線圈的半徑為1 cm，共10匝；B線圈的半徑為2 cm，只有1匝；C線圈的半徑為0.5 cm，只有1匝。
(1)在磁感應(yīng)強度B減為0.4 T的過程中，A和B線圈中的磁通量改變了多少？
(2)在磁場方向轉(zhuǎn)過30°角的過程中，C線圈中的磁通量改變了多少？
[解析] (1)對A線圈，有Φ1＝B1πreq \\al(2,A)，Φ2＝B2πreq \\al(2,A)
故A線圈的磁通量的改變量為
ΦA(chǔ)＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B線圈的磁通量的改變量為
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)對C線圈，Φ1＝Bπreq \\al(2,C)
磁場方向轉(zhuǎn)過30°角，線圈在垂直于磁場方向的投影面積為πreq \\al(2,C)cs 30°，則Φ2＝Bπreq \\al(2,C)cs 30°
故磁通量的改變量為
ΔΦC＝Bπreq \\al(2,C)(1－cs 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6 Wb。
[答案] (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
上例中，若將線圈A轉(zhuǎn)過180°角的過程中，A線圈中的磁通量改變了多少？
提示：若轉(zhuǎn)過180°角時，磁通量的變化為
ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。
磁通量大小的分析與判斷
1．定量計算
通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應(yīng)注意的問題：
(1)明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應(yīng)強度的大小。
(2)平面的面積S應(yīng)為磁感線通過的有效面積。 當(dāng)平面S與磁場方向不垂直時，應(yīng)明確所研究的平面與磁感應(yīng)強度方向的夾角，準(zhǔn)確找出垂直面積。
(3)線圈的磁通量及其變化與線圈匝數(shù)無關(guān)，即磁通量的大小不受線圈匝數(shù)的影響。
2．定性判斷
磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的“凈條數(shù)”，當(dāng)有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面磁通量的代數(shù)和。
3．如圖所示，AB是水平面上一個圓的直徑，在過AB的豎直平面內(nèi)有一根通電導(dǎo)線CD，已知CD∥AB。當(dāng)CD豎直向上平移時，電流磁場穿過圓面積的磁通量將( )
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．始終為0D．不為0但保持不變
C [通電直導(dǎo)線產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場，根據(jù)安培定則判斷可知：在AB的外側(cè)磁感線向下穿過線圈平面，在AB的里側(cè)磁感線向上穿過線圈平面，根據(jù)對稱性可知，穿過線框的磁感線的總條數(shù)為零，磁通量為零，CD豎直向上平移時，穿過這個圓面的磁通量始終為零，保持不變，故A、B、D錯誤，C正確。]
1．磁感應(yīng)強度的單位是特斯拉(T)，與它等價的是( )
A．eq \f(N,A·m) B．eq \f(N·A,m)
C．eq \f(N·A,m2) D．eq \f(N,A·m2)
A [當(dāng)導(dǎo)線與磁場方向垂直時，由公式B＝eq \f(F,IL)知，磁感應(yīng)強度B的單位由F、I、L的單位決定。在國際單位制中，磁感應(yīng)強度的單位是特斯拉，符號是T，則1 T＝1eq \f(N,A·m)。]
2．(多選)與磁場中某點的磁感應(yīng)強度方向相同的是( )
A．該點的磁場方向
B．通過該點的磁感線的切線方向
C．放在該點的小磁針靜止時N極所指的方向
D．放在該點的小磁針靜止時S極所指的方向
ABC [磁場的方向就是磁感應(yīng)強度的方向，A對。在磁感線上，任意一點的切線方向跟該點的磁感應(yīng)強度方向相同，B對。物理學(xué)中規(guī)定，磁感應(yīng)強度的方向與放在該點的小磁針靜止時N極所指的方向相同，故C對，D錯。]
3．關(guān)于磁感應(yīng)強度B、電流I、導(dǎo)線長度L和電流所受磁場力F的關(guān)系，下面的說法正確的是( )
A．在B＝0的地方，F(xiàn)一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，則F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F(xiàn)＝1 N，則B一定等于1 T
A [應(yīng)用公式B＝eq \f(F,IL)或F＝IBL時要注意導(dǎo)線必須垂直于磁場方向放置。故B、C、D錯誤，A正確。]
4．如圖所示，通電直導(dǎo)線右邊有一個矩形線框，線框平面與直導(dǎo)線共面，若使線框逐漸遠(yuǎn)離(平動)通電導(dǎo)線，則穿過線框的磁通量將( )
A．逐漸增大B．逐漸減小
C．保持不變D．不能確定
B [離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，電流產(chǎn)生的磁場越弱，穿過線框的磁感線條數(shù)越少，磁通量逐漸減小，故只有B正確。]
對磁感應(yīng)強度的理解
磁感應(yīng)強度B與電場強度E的比較
電場強度E
磁感應(yīng)強度B
定義的依據(jù)
①電場對電荷q有作用力F
②對電場中任一點，F(xiàn)∝q，eq \f(F,q)＝恒量(由電場決定)
③對不同點，一般來說恒量的值不同
④比值eq \f(F,q)可表示電場的強弱
①磁場對直線電流I有作用力F
②對磁場中任一點，F(xiàn)與磁場方向、電流方向有關(guān)，只考慮電流方向垂直于磁場方向的情況時，F(xiàn)∝Il，eq \f(F,Il)＝恒量(由磁場決定)
③對不同點，一般來說恒量的值不同
④比值eq \f(F,Il)可表示磁場的強弱
定義式
E＝eq \f(F,q)
B＝eq \f(F,Il)
物理意義
描述電場的強弱和方向
表征磁場的強弱和方向
方向
該點正電荷的受力方向
小磁針N極的受力方向
場的疊加
遵循矢量的平行四邊形定則
遵循矢量的平行四邊形定則
單位
1 N/C＝1 V/m
1 T＝1 N/(A·m)
對磁通量的理解
課 堂 小 結(jié)
知 識 脈 絡(luò)
1.磁感應(yīng)強度的定義及理解。
2．磁感應(yīng)強度的大小和方向的判斷。
3．磁感應(yīng)強度與電場強度的比較。
4．對磁通量的理解與計算。

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