7．1.2　復(fù)數(shù)的幾何意義必備知識(shí)基礎(chǔ)練　1．復(fù)平面上平行于虛軸的非零向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)一定是(　　)A．正數(shù)    B．負(fù)數(shù)C．實(shí)部不為零的虛數(shù)    D．純虛數(shù)2．已知O為復(fù)平面中直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(－1，2)，則點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　)A．1＋2i    B．－1＋2iC．2－i    D．2＋i3．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝3＋4i，則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(　　)A．第四象限    B．第三象限C．第二象限    D．第一象限4．復(fù)數(shù)z＝2－i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝(　　)A．1    B．C．    D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z＝(　　)A．3－i    B．－3iC．＋2i    D．－2i6．若復(fù)數(shù)z＝4＋3i，則的虛部是(　　)A．    B．IC．－    D．－i7．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3＋i，點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)為B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．8．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)：z＝________．①|(zhì)z|＝；②在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限． 關(guān)鍵能力綜合練　 1．(多選)復(fù)數(shù)z＝(m2－1)＋(m－1)i，m∈R，下列結(jié)論正確的是(　　)A．若z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，則m<－1B．若z是純虛數(shù)，則m＝±1C．當(dāng)m≠1時(shí)，z是虛數(shù)D．當(dāng)m＝2時(shí)，|z|＝102．若復(fù)數(shù)a2－4＋(a＋2)i(a∈R)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝4－ai在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)在(　　)A．第一象限    B．第二象限C．第四象限    D．第一或第四象限3．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋2i，z2＝2＋i，z3在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若四邊形OABC為平行四邊形(O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn))，則復(fù)數(shù)z3的模為(　　)A． B．C．2    D．54．設(shè)z1、z2∈C，則“|z1|＝|z2|”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知m，n∈R，復(fù)數(shù)z1＝m＋3i，z2＝z1＋4－ni，且z2為純虛數(shù)，|z2|＝1，則m＋n＝(　　)A．0    B．0或－2C．1    D．1或－26．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z－2i|＝1，則|z|的最大值為(　　)A．1    B．C．2    D．37．已知m∈R，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)(m2－2m－3)＋(m2－4m)i的點(diǎn)位于第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．8．滿足條件|z|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為________．9．已知復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(2m＋1)i(m∈R).(1)若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．         10．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，且|z|＝.(1)若z的實(shí)部和虛部相等，求z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形？并畫出此圖．E:\2023課件制作\試吧\同步\23試吧人A數(shù)學(xué)必修第二冊(成書G-2)\23試吧人A數(shù)必二X105.TIF     核心素養(yǎng)升級(jí)練　 1．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉通過研究，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，得到著名的歐拉公式eix＝cos x＋isin x(i為虛數(shù)單位)，此公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于(　　)A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限2．如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是________．3．已知復(fù)數(shù)z＝(1＋ai)(1－2i)＋1＋2i(a∈R).(1)若z在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x－y＝0上，求a的值； (2)求|z－1|的取值范圍．7．1.2　復(fù)數(shù)的幾何意義必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：D解析：復(fù)平面上平行于虛軸的非零向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0，故為純虛數(shù)，故選D.2．答案：B解析：因O為復(fù)平面中直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(－1，2)，則點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i.故選B.3．答案：A解析：由z＝3＋4i得＝3－4i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(3，－4)，在第四象限，故選A.4．答案：D解析：由已知|z|＝＝.故選D.5．答案：D解析：設(shè)z＝＋bi(b<0)，則|z|2＝()2＋b2＝32，解得b＝－2，所以z＝－2i.故選D.6．答案：C解析：∵z＝4＋3i，則＝4－3i，|z|＝＝5，∴＝－i的虛部為－，故選C.7．答案：－3＋i解析：向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3＋i，即A(3，1)，則點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)為B(－3，1)，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－3＋i.8．答案：－1－2i(答案不唯一)解析：滿足a＋bi(a2＋b2＝5，且a<0，b<0)即可．關(guān)鍵能力綜合練1．答案：AC解析：復(fù)數(shù)z＝(m2－1)＋(m－1)i，m∈R，對于A，z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，則，解得m<－1，A正確；對于B，z是純虛數(shù)，則，解得m＝－1，B不正確；對于C，當(dāng)m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z的虛部m－1≠0，z是虛數(shù)，C正確；對于D，當(dāng)m＝2時(shí)，z＝3＋i，則|z|＝＝，D不正確．故選AC.2．答案：C解析：∵復(fù)數(shù)a2－4＋(a＋2)i(a∈R)是純虛數(shù)，∴實(shí)部a2－4＝0?、?，虛部a＋2≠0?、冢散佗诮獾?/span>a＝2.故z＝4－ai對應(yīng)的點(diǎn)為(4，－2)位于第四象限．故選C.3．答案：B解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1＝3＋2i，z2＝2＋i，z3在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，所以A(3，2)，B(2，1)，設(shè)C(x，y)，因?yàn)?/span>OABC為平行四邊形，所以＝，所以(－1，－1)＝(x，y)，所以，所以z3＝－1－i，所以|z3|＝＝，故選B.4．答案：B解析：設(shè)z1＝1，z2＝i，符合|z1|＝|z2|，但z1＝z2不成立，若z1＝z2，則|z1|＝|z2|，所以“|z1|＝|z2|”是“z1＝z2”的必要不充分條件；故選B.5．答案：B解析：因?yàn)?/span>z1＝m＋3i，所以z2＝z1＋4－ni＝m＋3i＋4－ni＝(m＋4)＋(3－n)i，因?yàn)?/span>z2為純虛數(shù)，|z2|＝1，所以，解得或，所以m＋n＝－2或0.故選B.6．答案：D解析：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－2i|＝1，推出＝1，則x2＋(y－2)2＝1，于是A(x，y)可看成以(0，2)為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，|z|＝，意為A到(0，0)的距離，距離最大值為3，所以|z|max＝3.故選D.7．答案：(0，3)解析：由題意可知，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m2－2m－3，m2－4m)，該點(diǎn)位于第三象限內(nèi)，則滿足，得，所以0<m<3.8．答案：25π解析：|z|＝|3＋4i|?|z|＝5，設(shè)z＝x＋yi，x、y∈R，則z在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)為(x，y)，則x2＋y2＝25，∴z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形為以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓，∴其面積為25π.9．解析：(1)∵z＝(m－1)＋(2m＋1)i(m∈R)為純虛數(shù)，∴m－1＝0且2m＋1≠0，∴m＝1.(2)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為(m－1，2m＋1)，由題意：，∴－<m<1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－，1).而|z|＝＝＝，當(dāng)m＝－∈(－，1)時(shí)，|z|min＝ ＝.10．解析：(1)因?yàn)?/span>z的實(shí)部和虛部相等，所以a＝b，因?yàn)閨z|＝，所以＝?2a2＝2?a＝±1，當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1；當(dāng)a＝－1時(shí)，b＝－1，因此z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，(－1，－1).(2)因?yàn)閨z|＝，所以有＝，它表示在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，即在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)是以O為圓心，為半徑的圓，圖形如圖：23試吧人A數(shù)必二X105A核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：B解析：由題，e3i＝cos 3＋isin 3，其對應(yīng)點(diǎn)為(cos 3，sin 3)，因?yàn)?/span><3<π知，cos 3<0，sin 3>0，所以點(diǎn)(cos 3，sin 3)在第二象限，故選B.2．答案：1解析：23試吧人A數(shù)必二X106設(shè)z＝a＋bi，則|z＋i|＋|z－i|＝|z－(－i)|＋|z－i|＝2的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(a，b)到點(diǎn)(0，－1)及點(diǎn)(0，1)的距離和為2，又1－(－1)＝2，設(shè)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(0，1)，則點(diǎn)(a，b)的軌跡為線段AB，又|z＋i＋1|＝|z－[(－1)＋(－i)]|的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(a，b)到點(diǎn)(－1，－1)的距離，設(shè)P(－1，－1)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)z＝－i時(shí)，|z＋i＋1|的最小值為1.3．解析：(1)∵z＝1＋2a＋(a－2)i＋1＋2i＝2＋2a＋ai，∴z在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2＋2a，a)，在直線x－y＝0上，∴2＋2a－a＝0，得a＝－2.(2)|z－1|＝|1＋2a＋ai|＝＝，因?yàn)?/span>a∈R，且5a2＋4a＋1＝5＋≥，所以|z－1|≥，所以|z－1|的取值范圍為[，＋∞).

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