7．2.2　復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算必備知識(shí)基礎(chǔ)練　1．(1＋2i)(1－i)＝(　　)A．3＋i    B．－1＋iC．－1－3i    D．1＋3i2．已知復(fù)數(shù)z＝i(1－2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)是(　　)A．2－i    B．2＋iC．1＋2i    D．1－2i3．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝i3，則z＝(　　)A．－    B．－C．D．4．若復(fù)數(shù)z(1－i)＝1＋i，則|z|＝(　　)A．    B．1C．    D．25．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(　　)A．i    B．－iC．    D．－6．復(fù)數(shù)z＝，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第(　　)象限．A．一    B．二C．三    D．四7.＝________．8．已知復(fù)數(shù)z＝(1＋3i)i3，則z·＝________． 關(guān)鍵能力綜合練　 1．已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a＋bi＝i8(2－i)，則a＋b＝(　　)A．0    B．1C．2    D．－22．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝(1－i)(2＋i)，則|z|＝(　　)A．2    B．5C．2    D．33．已知i是虛數(shù)單位，若＝a－bi(a，b∈R)，則2a＋b的值是(　　)A．－2    B．－C．    D．14．已知復(fù)數(shù)z滿足＝1＋2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限5．(多選)已知復(fù)數(shù)z滿足zi＝(1－2i)2，則(　　)A．z的虛部為3B．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．|z|＝5D．z2＋8z＋7＝06．(多選)已知復(fù)數(shù)z1＝a＋i，z2＝2＋bi，a，b∈R，且z1＋z2為純虛數(shù)，z1z2<0，則(　　)A．a＝－2B．b＝2C．|2z1－z2|＝37D．z1＋2z2的共軛復(fù)數(shù)為2－3i7．計(jì)算：＝________．8．復(fù)數(shù)(a－i)(3＋4i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a＝________．9．已知復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝3－4i.(1)在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，求點(diǎn)Z1，Z2之間的距離；(2)若復(fù)數(shù)z滿足＝＋，求z.         10．已知復(fù)數(shù)z1滿足1＋z1＝(－1＋2i)(1－z1).(1)求z1；(2)若復(fù)數(shù)z2滿足|z2|＝1且∈R，求z2.          核心素養(yǎng)升級(jí)練　 1．若f(n)＝＋(n∈N*)，則集合{x|x＝f(n)，n∈N*}中的元素個(gè)數(shù)為(　　)A．1    B．2C．3    D．無數(shù)個(gè)2．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z＝________．3．已知復(fù)數(shù)z1＝1－3i，z2＝a＋i，a∈R，若一復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”，已知z1·z2為“理想復(fù)數(shù)”．(1)求實(shí)數(shù)a；        (2)定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算“?”：z1?z2＝，求z1?z2.        7．2.2　復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：A解析：(1＋2i)(1－i)＝1－i＋2i－2i2＝3＋i.故選A.2．答案：A解析：z＝i(1－2i)＝2＋i，＝2－i.故選A.3．答案：B解析：z＝＝＝＝＝－.故選B.4．答案：B解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z(1－i)＝1＋i，所以z＝＝＝＝i，所以|z|＝1，故選B.5．答案：D解析：∵z＝＝＝＝＋i，則＝－i，故的虛部為－.故選D.6．答案：D解析：z＝＝＝1－i，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D.7．答案：－＋i解析：由題意可得＝＝－＋i.8．答案：10解析：因?yàn)?/span>z＝(1＋3i)i3＝3－i，所以＝3＋i，因此z·＝32＋(－1)2＝10.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：B解析：由虛數(shù)單位i的性質(zhì)可知i8＝1，故由a＋bi＝i8(2－i)可得：a＋bi＝2－i，故a＝2，b＝－1，∴a＋b＝1，故選B.2．答案：A解析：復(fù)數(shù)z＝(1－i)(2＋i)＝2＋i－2i－3i2＝5－i，則|z|＝＝2.故選A.3．答案：B解析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得＝＝＋i.因?yàn)?/span>＝a－bi(a，b∈R)，所以a＝，b＝－，所以2a＋b＝1－＝－.故選B.4．答案：D解析：∵復(fù)數(shù)z滿足＝1＋2i，∴1＋zi＝(1＋2i)(1－i)＝1－i＋2i－2i2＝3＋i，∴zi＝2＋i，∴z＝＝＝1－2i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，－2)位于第四象限．故選D.5．答案：AC解析：因數(shù)zi＝(1－2i)2＝－3－4i，兩邊同時(shí)乘以i得－z＝4－3i，所以z＝－4＋3i，所以z的虛部為3，故A正確；z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故B錯(cuò)誤；|z|＝＝5，故C正確；z2＋8z＋7＝(－4＋3i)2＋8(－4＋3i)＋7＝16－9－32＋7－24i＋24i＝－18，故D錯(cuò)誤．故選AC.6．答案：AD解析：由z1＋z2＝(a＋2)＋(b＋1)i為純虛數(shù)，得a＝－2，且b≠－1，由z1z2＝(a＋i)(2＋bi)＝2a－b＋(ab＋2)i<0，得ab＝－2，且2a－b<0，得b＝1，所以|2z1－z2|＝|－6＋i|＝，z1＋2z2＝2＋3i的共軛復(fù)數(shù)為2－3i，所以AD正確，BC錯(cuò)誤，故選AD.7．答案：－2＋i解析：解法一：＝＝＝－2＋i.解法二：＝()()＝＝＝＝－2＋i.8．答案：7解析：由題意得(a－i)(3＋4i)＝3a＋4ai－3i－4i2＝3a＋4＋(4a－3)i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3a＋4，4a－3)，因?yàn)樵擖c(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，所以3a＋4＝4a－3，解得a＝7.9．解析：(1)解法一：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1(1，2)，Z2(3，－4)，所以|Z1Z2|＝＝2.解法二：因?yàn)?/span>z1－z2＝(1＋2i)－(3－4i)＝－2＋6i，所以|Z1Z2|＝|z1－z2|＝|－2＋6i|＝2.(2)因?yàn)?/span>＝＝－i，＝＝＋i，所以＝＋＝－i，所以z＝2＋i.10．解析：(1)設(shè)z1＝a＋bi，(a，b∈R)則1＋a＋bi＝(－1＋2i)(1－a－bi)＝－1＋a＋2b＋(2－2a＋b)i所以，解得，所以z1＝1＋i.(2)解法一：由∈R可設(shè)＝t(t∈R)，則z2＝tz1＝t＋ti.因?yàn)閨z2|＝1，所以＝1，解得t＝±，所以z2＝＋i或－－i.解法二：設(shè)z2＝x＋yi，(x，y∈R)，則＝＝＋i，因?yàn)閨z2|＝1且∈R，所以，解得或，所以z2＝＋i或－－i.核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得＝＝i，＝＝－i，所以f(n)＝＋＝in＋(－i)n，則f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，所以集合中只有3個(gè)元素．2．答案：i解析：z＝＝＝＝.因?yàn)閕4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，(n∈Z)，而2 023＝4×505＋3，所以i2 023＝－i，所以z＝＝＝i.3．解析：(1)由題得z1＝1－3i，z2＝a＋i，z1·z2＝(1－3i)(a＋i)＝a＋3＋(1－3a)i，∵z1z2是“理想復(fù)數(shù)”，∴(a＋3)＋(1－3a)＝0，∴a＝2.(2)由(1)知z1＝1－3i，z2＝2＋i，所以|z1|＝，|z2|＝，由|z1|＝>|z2|＝，得z1?z2＝＝＋1，＝＋1＝＋1＝－i.

相關(guān)試卷

【同步練習(xí)】高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)--7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義 課時(shí)作業(yè)（含解析）：

這是一份【同步練習(xí)】高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)--7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義 課時(shí)作業(yè)（含解析），共5頁。試卷主要包含了復(fù)數(shù)z＝2－i，則|z|＝，寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)，已知復(fù)數(shù)z＝＋i.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)7.1 復(fù)數(shù)的概念優(yōu)秀測(cè)試題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)7.1 復(fù)數(shù)的概念優(yōu)秀測(cè)試題，共5頁。試卷主要包含了復(fù)數(shù)z＝1－2i的虛部為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算鞏固練習(xí)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算鞏固練習(xí)，共6頁。試卷主要包含了若復(fù)數(shù)z滿足z＝i3，則z＝，若復(fù)數(shù)z＝1＋i，則|z|＝，計(jì)算，已知復(fù)數(shù)z1滿足1＋z1＝.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
人教A版 (2019)
  • 同課精品
  • 所屬專輯50份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部