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=
作用：反映一組數(shù)據(jù)的整體情況與整體水平，反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).2.方差：計(jì)算公式：S2=
作用：來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性.【導(dǎo)入知識(shí)】某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，在種植面積相同的條件下，用相同的管理技術(shù)試種了兩個(gè)品種的水稻，如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？有同學(xué)說，可以在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)分別檢查一下這兩種水稻，那么具體要怎么檢查呢？ 這個(gè)問題看似很龐大，但如果找到好的方法，會(huì)很容易解決。我們可以在本節(jié)課的最后再來回答這個(gè)問題。閱讀下面的報(bào)道，回答問題.
從上述報(bào)道可見， 北京市統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行2012 年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？從報(bào)道中可以看出，北京統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行人口調(diào)查是采用的抽樣調(diào)查的方法。 學(xué)生思考并回答問題。并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識(shí)。 導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。 講授新課+例題講解 從剛剛導(dǎo)入新課的探究中，我們了解到：1.實(shí)際上，在研究某個(gè)總體時(shí)，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個(gè)個(gè)體的某種數(shù)量特性.? 總體：所有這些數(shù)據(jù)組成一個(gè)總體；? 樣本：樣本是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù).2.樣本蘊(yùn)含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相應(yīng)特性.3.從總體中抽取樣本，通過對(duì)樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想. 用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個(gè)體現(xiàn).【說一說】（1）如何估計(jì)某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)？
（2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度時(shí)，如何估計(jì)哪種棉花的纖維長(zhǎng)度比較整齊？
可以進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,然后用樣本去推斷總體.【動(dòng)腦筋】某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個(gè)品種的水稻各100畝. 如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？ 為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性(即方差). 于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機(jī)抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量(樣本)，數(shù)據(jù)如下表所示：
接下來，我們看一些具體的例子：這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：x甲=
（8 65 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885，x乙= （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1. 由于這10畝水稻是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量. 由于在試驗(yàn)區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我么可以估計(jì)出大面積種植這兩種水稻后的平均產(chǎn)量也相應(yīng)相差很小，所以，單從平均產(chǎn)量這一角度來考慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價(jià)值.因此，我們還需考慮著兩種水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性.利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10 畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即S乙2 < S甲2. 因此我們可以估計(jì)種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定．從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價(jià)值.總體平均數(shù)與方差的估計(jì)： 由于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體的平均數(shù)與方差. 【例1】從某校參加畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生中，隨機(jī)抽查了30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：90 84 84 86 87 98 78 82 90 9368 95 84 71 78 61 94 88 77 10070 97 85 68 99 88 85 92 93 97 試估計(jì)該校參加畢業(yè)考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．(結(jié)果保留整數(shù))解：x=
(90＋84＋…＋97)＝
≈85(分)，即平均數(shù)為85.于是可以估計(jì)，該校參加畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為85分.可以進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,然后用樣本平均數(shù)去推斷總體平均成績(jī).【例2】一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm 的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應(yīng)不超過0.01．如果超過0.01，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整.下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00 兩個(gè)時(shí)段中各隨機(jī)抽取10個(gè)零件量出的直徑的數(shù)值（單位:mm）：
試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常.解：在8:30—9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)
、方差S21分別為：
=（40+39.8×4+40.1×2+40.2×3）÷10=40（mm）S21 =
=0.03 在10:00—11:00這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的
、方差S22分別為：
=（40×5+39.9×3+40.2+40.1）÷10=40（mm）S22 =
=0.008 由于隨機(jī)抽取的8:30—9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑的方差為0.03,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過0.01的界限,因此我們可以推斷在這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常. 類似地，我們可以推斷在10:00—11:00這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常. 結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握總體平均數(shù)與方差的估計(jì)。 老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。 老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。 講授知識(shí)，讓學(xué)生掌掌握理解和掌握總體平均數(shù)與方差的估計(jì)。 讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。 讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 1．為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個(gè))：33，25，28，26，25，31.如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約( C) A．900個(gè) B．1080個(gè) C．1260個(gè) D．1800個(gè) 2. 某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽．在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績(jī)都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.01，則下列說法中，正確的是( C ) A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B．甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性相同 C．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 D．無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定 3．小辰家買了一輛小轎車，小辰連續(xù)記錄了七天中每天行駛的路程：
請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決下面的問題：(1)小辰家的轎車每月(按30天計(jì)算)要行駛多少千米？解：∵
＝40(千米)， ∴40×30＝1 200(千米)． 故小辰家的轎車每月要行駛1 200千米；(2)若每行駛100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，請(qǐng)你算出小辰家一年(按12個(gè)月計(jì)算)的汽油費(fèi)用大約是多少元？(精確到百元)解：4.74×8×1200×12÷100＝5460.48≈5500(元)． 故小辰家一年的汽油費(fèi)用大約是5500元． 4．甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝質(zhì)量為500克的白糖，從中各隨機(jī)抽出10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量如下(單位：g)：甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499(1)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的方差；解：∵x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋498＋497＋495)÷10＝501(g)， x乙＝(503＋504＋502＋498＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501(g)， ∴s甲2＝12.6，s乙2＝6.4； (2)哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的質(zhì)量較穩(wěn)定？解：∵s甲2＞s乙2，∴乙包裝機(jī)包裝的質(zhì)量比較穩(wěn)定． 學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。 借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。 課堂小結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)： 用樣本推斷總體的過程: 首先選擇隨機(jī)樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差，用來估計(jì)總體的樣本和方差。在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)量去對(duì)總體作出相應(yīng)的估計(jì)是合理的．這樣我們就完成了用樣本推斷總體的過程。方差：S2=
平均數(shù)：=
跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。板書總數(shù)平均數(shù)與方差的估計(jì)用樣本推斷總體的過程: 首先選擇隨機(jī)樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差，用來估計(jì)總體的樣本和方差。在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)量去對(duì)總體作出相應(yīng)的估計(jì)是合理的．這樣我們就完成了用樣本推斷總體的過程。方差：S2=平均數(shù)：=借助板書，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。作業(yè)教材第144頁(yè)練習(xí)第1、2題.
這是一份湘教版九年級(jí)上冊(cè)5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)優(yōu)秀教案及反思，共5頁(yè)。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，課堂小結(jié)，升華知識(shí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)精品教學(xué)設(shè)計(jì)，共7頁(yè)。
這是一份湘教版九年級(jí)上冊(cè)5.1 總體平均數(shù)與方差的估計(jì)精品教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁(yè)。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，課堂小結(jié)，升華知識(shí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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