1.下列多項(xiàng)式中,公因式是a的是(　　)A.ax+ay+5B.3ma-6ma2C.4a2+10abD.a2-2a+ma
知識(shí)點(diǎn)1　公因式及其確定方法
1.D　A項(xiàng)沒(méi)有公因式;B項(xiàng),3ma-6ma2的公因式是3ma;C項(xiàng),4a2+10ab的公因式是2a;D項(xiàng),a2-2a+ma的公因式是a.
2.多項(xiàng)式2(a+b)2-8(a+b)(a-b)的公因式是(　　)A.a+bB.2(a+b)C.2(a+b)2(a-b)D.2(a+b)(a-b)
3.指出下列多項(xiàng)式的公因式:(1)3a2y-3ay+6y;(2)-27a2b3+36a3b2+9a2b;(3)a2(b+4)-a(b+4).
3.解:(1)3a2y-3ay+6y的公因式是3y.(2)-27a2b3+36a3b2+9a2b的公因式是-9a2b.(3)a2(b+4)-a(b+4)的公因式是a(b+4).
4.將2x2a-6xab+2x分解因式,下面是四位同學(xué)分解的結(jié)果:①2x(xa-3ab);②2xa(x-3b+1);③2x(xa-3ab+1);④2x(-xa+3ab-1).其中正確的是(　　)A.①B.②C.③D.④
知識(shí)點(diǎn)2　提公因式法分解因式
6.用提公因式法分解因式:(1)-2x2+18x2y-4xy2;(2)x2(a-1)+x(1-a).
6.解:(1)-2x2+18x2y-4xy2=-2x(x-9xy+2y2).(2)x2(a-1)+x(1-a)=x2(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1).
7.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)2 021+2 0212-2 021×2 022;(2)3.14×98-3.14×10+12×3.14.
7.解:(1)2 021+2 0212-2 021×2 022=2 021×(1+2 021-2 022)=0.(2)3.14×98-3.14×10+12×3.14=3.14×(98-10+12)=3.14×100=314.
　　提公因式法分解因式的實(shí)質(zhì)就是逆用乘法分配律.
1.[2021陜西西安期末]多項(xiàng)式2xmyn-1-4xm-1yn(m,n均為大于1的整數(shù))的公因式是(　　)A.4xm-1yn-1B.2xm-1yn-1C.2xmynD.4xmyn
2.[2021河北保定期末]計(jì)算(-2)2 021+22 022等于(　　)A.22 021B.-22 021C.-22 020D.22 020
2.A　(-2)2 021+22 022=-22 021+22 022=22 021×(2-1)=22 021.
3.[教材P147習(xí)題B組T3變式]對(duì)任意整數(shù)a,多項(xiàng)式(a+5)2-(a+5)都能(　　)A.被5整除B.被 4 整除C.被 2整除D.被3整除
3.C　(a+5)2-(a+5)=(a+5)(a+4),且a為整數(shù),故a+5,a+4為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),故其中有一個(gè)必能被 2 整除,即(a+5)(a+4)能被2整除.根據(jù)題中條件無(wú)法確定(a+5)2-(a+5)能被其他數(shù)整除.
4.[2021河北唐山期末]已知ab=-3,a+b=2,則a2b+ab2的值是(　　)A.6B.-6C.1D.-1
4.B　a2b+ab2=ab(a+b)=(-3)×2=-6.
5.[2020河北保定期末]多項(xiàng)式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解成2(x+m)(x+n),則m-n的值是(　　)A.0B.4C.3或-3D.1
5.C　∵(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1),(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解成2(x+m)(x+n),∴2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),∴m=2,n=-1或m=-1,n=2,∴m-n=3或m-n=-3.
6.易錯(cuò)題[2020山東聊城中考]因式分解:x(x-2)-x+2=　　　　　.?
6.(x-2)(x-1)　x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).
7.如果a2+a+1=0,那么a2 022+a2 021+a2 020=　　　　　.?
7.0　因?yàn)閍2+a+1=0,所以a2 022+a2 021+a2 020=a2 020×(a2+a+1)=0.
8.[2021四川內(nèi)江中考]若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-x-1=0,則x3-2x2+2 021=　　　　.?
8.2 020　∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x3-2x2+2 021=x3-x2-x2+2 021=x(x2-x)-x2+2021=x-x2+2 021=-(x2-x)+2 021=-1+2 021=2 020.
10.[2021河北唐山期末]△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a+2ab=c+2bc,判斷并說(shuō)明△ABC的形狀.
10.解:△ABC是等腰三角形.理由如下:∵a+2ab=c+2bc,∴a-c+2ab-2bc=0,即(a-c)(2b+1)=0.∵a,b,c是△ABC的邊長(zhǎng),∴b>0,∴2b+1≠0,∴a-c=0,∴a=c,∴△ABC是等腰三角形.
　　本題主要考查因式分解.解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式中的各項(xiàng)靈活分組,再提公因式,將等式變形后即可得到答案.
素養(yǎng)提升11.閱讀下列因式分解的過(guò)程,再回答提出的問(wèn)題:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是　　　　　　,共應(yīng)用了　　　　次.?(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+???+x(x+1)2 020,則需應(yīng)用上述方法　　　　次,結(jié)果是　　　　　　　.?(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+???+x(x+1)n(n為正整數(shù)).

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11.2 提公因式法

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