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【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷三角形相似的判定定理1 的探索及證明過程.2.能應(yīng)用判定定理1判定兩個(gè)三角形相似，解決相關(guān)問題.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造快樂.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理1及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理1的證明.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC， 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整.如果用這兩個(gè)角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學(xué)說明】選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課.二、思考探究，獲取新知問題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法.1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)： 現(xiàn)在，已量出∠A=60°，∠B=45°，請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個(gè)三角形的關(guān)系.你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流.【教學(xué)說明】學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn)撥.學(xué)生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：① 這樣的兩個(gè)三角形不一定全等.② 兩個(gè)三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等.③ 通過度量后計(jì)算，得到三邊對(duì)應(yīng)成比例.④ 通過拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形可能相似.此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.2.進(jìn)而讓學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證.已知：如圖△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求證： △A′B′C′∽△ABC.
證明：在△ABC的AB上截取BD=B′A′，過D作DE∥AC，交BC于E.∴
∴△ABC∽△DBE∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′∴∠BDE=∠A′∵∠B=∠B′，BD=B′A′∴△DBE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′.【教學(xué)說明】如果學(xué)生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進(jìn)行證明，要大膽鼓勵(lì).【歸納結(jié)論】判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.三、運(yùn)用新知，深化理解1.求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原來的三角形相似.已知：如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：△ABC∽△ACD∽△CBD.
證明：略.2.判斷題：（1）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.（√）（2）所有的直角三角形都相似.（×）（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（×）（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（√）3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，問：這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？解：相似.理由如下：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°，∴∠A=55°，∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.
4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD.分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得.借助于計(jì)算也是一種常用的方法.證明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，則∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.5.如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上，AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則△AGD∽ △EGC或△EAB .
解析：關(guān)鍵在于找“角相等”，除已知條件中已明確給出的條件外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對(duì)頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（對(duì)頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.6. 如圖，D點(diǎn)是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似.并說明線段DE的畫法.分析：畫相似的三角形主要是作相等的角.所以需要畫平行線.如：
畫法：略【教學(xué)說明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流，讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法.從而得到提高.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？”讓學(xué)生相互暢談自己的學(xué)習(xí)感受和體會(huì)，并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生發(fā)言.
1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.5”中第3、4 題.2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).
通過這節(jié)課的教學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明；少數(shù)學(xué)生在探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的定理時(shí)，還不太熟練，教師需加強(qiáng)針對(duì)訓(xùn)練.
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第五章 投影與視圖2 視圖優(yōu)質(zhì)課第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁。教案主要包含了知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1 投影公開課第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共5頁。教案主要包含了知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1 投影獲獎(jiǎng)第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共5頁。教案主要包含了知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件優(yōu)質(zhì)第4課時(shí)教案
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