?實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程
第3課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)
1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
3.通過(guò)解決封面設(shè)計(jì)與草坪規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。
4.通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
難點(diǎn)：通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)用具
計(jì)算器，多媒體等.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
3.通過(guò)解決封面設(shè)計(jì)與草坪規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。
4.通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。


熟悉學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生熟悉本節(jié)課要講解的內(nèi)容.


環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情境
【觀察思考】
1.在寬20米，長(zhǎng)32米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的“井”字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為540平方米，路寬為多少？

【分析】平移法---化零為整
解：設(shè)道路的寬為 x 米
(32-2x)(20-2x)=540
整理，得x2-26x+25=0
解得 x1=1,x2=25
當(dāng)x=25時(shí)，32-2x=-18,不合題意，舍去
∴取x=1
答：道路的寬為1米.
教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后回答，小組內(nèi)討論后，其中一位同學(xué)講解
先用簡(jiǎn)單的習(xí)題引入，通過(guò)學(xué)生合作交流，降低難度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
環(huán)節(jié)二 探究新知
2.要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝，寬21cm，正中央是一個(gè)矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下、左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)

【分析】這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比9:7，正中央的矩形長(zhǎng)寬之比9:7 ，上下邊襯與
左右邊襯之比9:7.
解：設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為：



解:設(shè)上下邊襯為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得

解方程得

故上下邊襯的寬度為:
故左右邊襯的寬度為:
思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？
解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意得

解得
故上下邊襯的寬度為:
故左右邊襯的寬度為:

教師提問(wèn)怎么理解“應(yīng)如何設(shè)計(jì)邊襯的寬度”這句話？教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答
使學(xué)生明確“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”中求的是什么，初步體會(huì)未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題的能力。在體驗(yàn)解法多樣性的基礎(chǔ)上，樹(shù)立優(yōu)化意識(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

環(huán)節(jié)三
應(yīng)用新知
3.如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)寬20cm,長(zhǎng)為30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為2∶3 ，若使所有彩條的面積是原來(lái)矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？

解：設(shè)橫向彩條的寬度2xcm ,豎彩條的寬度3xcm。
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0


答：每個(gè)橫豎條的寬度分別是53cm，52cm
學(xué)生獨(dú)立思考、解題，并與同學(xué)交流。教師請(qǐng)同學(xué)，展示解法，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。


滲透方程思想，在解題中的應(yīng)用
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
4.在寬為20m, 長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求
這種方案下的道路的寬為多少？

解：設(shè)道路的寬為 x 米，可列方程為：
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2，x2=50
當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去。
∴取x=2
答：道路的寬為2米
學(xué)生自主練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)
發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系，考查學(xué)生的審題能力及一元二次方程模型解決問(wèn)題
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)

以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.

回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容

通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
教科書(shū)第22頁(yè)習(xí)題
21.3第8題、9題、10題；第25頁(yè)復(fù)習(xí)題21第3、8題

課后完成練習(xí)

通過(guò)課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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