浙教版八年級上冊 第2章《課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題》提升卷一．選擇題：（30分）1、如圖,在△ABC中,直線l垂直平分AB分別交CB、AB于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F為直線l上任意一點(diǎn),AC=3,CB=4,則△ACF周長的最小值是(　　)A.4　　B.6　　C.7　　D.102.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對角線BD上的一個動點(diǎn),則下列線段的長等于AP+EP的最小值的是(　　)3．如圖，等邊的邊長為4，是邊上的中線，是邊上的動點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時，則的度數(shù)為（   ）A． B． C． D．4．如圖，在五邊形ABCDE中，（為鈍角），，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，當(dāng)周長最小時，的度數(shù)為（       ）A． B． C． D．5．如圖，等邊△ABC的邊長為8，AD是BC邊上的中線，E是AD邊上的動點(diǎn)，F是AB邊上一點(diǎn)，若BF=4，當(dāng)BE+EF取得最小值時，則∠EBC的度數(shù)為（       ）A．15° B．25° C．30° D．45°6．如圖，已知點(diǎn)、分別是等邊三角形中、邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則的最小值為（       ）A．3 B．6 C．9 D．12 7．如圖，在中，，以AC為底邊在外作等腰，過點(diǎn)D作的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F．若，，點(diǎn)P是直線DE上的一個動點(diǎn)，則周長的最小值為（       ） A．15 B．17 C．18 D．208．如圖，若∠AOB=44°，為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，當(dāng)△PMN的周長取最小值時，∠MPN的度數(shù)為(               )A．82° B．84° C．88° D．92°9．如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（　?。?/span>A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，在△ABC中，直線l垂直平分AB分別交CB、AB于點(diǎn)D，E，AC＝3，CB＝4．點(diǎn)F是直線l上的一個動點(diǎn)，則△ACF周長的最小值是（　?。?/span>A．4 B．6 C．7 D．10二、填空題（24分）11.如圖,OA、OB分別是線段MC、MD的垂直平分線,MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)爬到OA邊上任意一點(diǎn)E,再爬到OB邊上任意一點(diǎn)F,然后爬回M點(diǎn)處,則小螞蟻爬行的最短路徑的長為　　　　. 12.如圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=15,若在OA、OB上分別有動點(diǎn)M、N,則△PMN周長的最小值是　　　　. 13.如圖,等腰△ABC的底邊BC的長為4,面積是16,腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一動點(diǎn),則△BDM的周長的最小值是　　　. 14.如圖,等邊△ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD上的動點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時,∠BCF的度數(shù)為　　　　. 15.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，且CD=5，AD=13，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動，則△CDM周長的最小值為     ．16.如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC=2，BD=8，AB=8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD=120°，則CD的最大值是_______．二．解答題（66分）17.（6分）9.如圖,B、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,b),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a,-a-b).(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　　　; (2)用尺規(guī)作圖,在x軸上作出點(diǎn)P,使得AP+PB的值最小;(3)在(2)的基礎(chǔ)上,∠OAP=　　　　度.    18.（8分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動點(diǎn)，若AB=6，AC=4，BC=7，
(1)求PA+PB的最小值，并說明理由；
(2)求△APC周長的最小值．  19.（8分）如圖(1)，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線(圖(2))，問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小．他的作法是這樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最?。?/span>(1)在圖中作出點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不寫作法)．(2)請直接寫出△PDE周長的最小值：______．   20.（10分）.(1)如圖1，在AB直線一側(cè)C、D兩點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)P，使C、D、P三點(diǎn)組成的三角形的周長最短，找出此點(diǎn)并說明理由．(2)如圖2，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、P三點(diǎn)組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說明理由．(3)如圖3，在∠AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、M、N，四點(diǎn)組成的四邊形的周長最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說明理由．
 
21.（10分）如圖，點(diǎn)A在中，點(diǎn)B、C分別在邊OM、ON上．請畫出，使的周長最小（請保留作圖痕跡）．  22.（12分）．已知：如圖，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一點(diǎn)，∠ABE＝∠ABC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，交BE于點(diǎn)P． (1)直接寫出圖中除ABC外的所有等腰三角形；(2)求證：BD＝PC；(3)點(diǎn)H、G分別為AC、BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)DHG周長取取小值時，求∠HDG的度數(shù)．           23.（12分）如圖，等邊（三邊相等，三個內(nèi)角都是的三角形）的邊長為，動點(diǎn)和動點(diǎn)同時出發(fā)，分別以每秒的速度由向和由向運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到終點(diǎn)時，另一個也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，，和交于點(diǎn)．（1）在運(yùn)動過程中，與始終相等嗎？請說明理由；（2）連接，求為何值時，；（3）若于點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且使最短．當(dāng)時，的最小值為多少？請直接寫出這個最小值，無需說明理由． 

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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊電子課本

2.1 圖形的軸對稱

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