1.探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).(重點)2.能熟練運用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算.(難點)
正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
當(dāng)a≠0時,a0= .
計算:(1)a3·a2= ;(2)(m4)3= ; (3)(x2y4)4= ;(4)a3÷a2= ; (5) (6)c3÷c3= .
思考 am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎?如果可以,那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么?
假設(shè)把該運算性質(zhì)中的m>n這個條件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.
填空:(1)2-1= ; 4-1= ; (2)2-3= ; 3-2= ; (3)(-4)-2= ; -4-2= .
思考 引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)后,am·an=am+n(m,n是正整數(shù))這條性質(zhì)能否推廣到m,n是任意整數(shù)的情形?
即a3 ·a-5 =a3+(-5)
即a-3 ·a-5 =a(-3)+(-5)
即a0 ·a-5 =a0+(-5)
=a(-3)+(-5)
在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,指數(shù)的取值范圍就由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),以前學(xué)過的所有正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.因此,整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)使用之前學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的公式.
(1) 根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì), 當(dāng)m,n為整數(shù)時,am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n
即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.
即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.
因此am ÷an=am ·a-n.
1.若(a-1)-1有意義,則a的取值范圍是( )A . a≠0 B. a≠2 c. a≠-l D.a≠l
【解析】∵(a-1)-1有意義,∴a-1≠0,即a≠1.故選D.
2.計算:(1)a2b-2·(a-2b)3; (2)(3x2y-2)2÷(x-2y)3; (3)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.
解:(1)原式=a2b-2·a-6b3=a-4b
(2)原式=9x4y-4÷x-6y3=9x4y-4·x6y-3=9x10y-7
(3)原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×10-3
當(dāng)a≠0時,a0=1.
整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以歸結(jié)為:(1)am·an=am+n(m,n都是整數(shù));(2)(am)n=amn(m,n都是整數(shù));(3)(ab)n=anbn(n是整數(shù)).
1. (2021?巴中)下列各式的值最小的是( )A.20 B.|-2| C.2-1 D.-(-2)
6.(2021?保定競秀區(qū)一模)若4﹣3×4﹣1×40=4p,則p的值為    .

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15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪

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