?三角形

姓名：________ 得分：________

一、相信你的選擇
1. 下列說(shuō)法：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③若兩個(gè)三角形全等且有
公共頂點(diǎn)，則公共頂點(diǎn)就是它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；④若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.
其中正確的有 （ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2. 下列作圖語(yǔ)句正確是 （ ）
A.延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C B.以點(diǎn)O為圓心作弧
C.作線段AB，使=AB D.作∠AOB，使∠AOB＝∠α
3. 如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若BC＝8cm，則BD＋ DE
的值是 （ ）
A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm
4. 如圖2，在△ABC中，AB＝AC，AD是底邊BC上的高，E為AD上任一點(diǎn)，則圖中全等三角形
一共有 （ ）
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
5. 如圖3，在等邊三角形ABC中，D是形外一點(diǎn)，且BD＝CD，∠BDC＝120°，點(diǎn)E、F分別在AB、
AC上，∠EDF＝60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）
A.AD垂直平分BC B.點(diǎn)D在∠EFC的平分線上
C.△AEF≌△DEF D.△AEF的周長(zhǎng)為2BC
6. 如圖4，△ABC中，P、G分別是AC、BC上的點(diǎn)，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若BG＝PG，
PE＝PF.下列結(jié)論：①BF＝BE；②GP∥BE；③△AEP≌△CFP，其中正確的是 （ ）
A
B
C
D
E
圖2
圖3
A
B
C
D
E
F
B
D
E
A
C
圖1
F
A

C
E
P
G
圖4
B
A.①②③ B.①和② C.②和③ D.①和③






二、試試你的身手
7. 如圖5，要使△ABC≌△DEC，只需滿足____________________.
8. 如圖6，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25，則∠BED＝__________.
9. 已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，若∠B＝25°，BC＝7，則∠E＝___， EF＝ _____.
10. 如圖7，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，且AD＝BD＝BC，則圖中共有____
個(gè)等腰三角形，頂角∠A＝______.
11. 如圖8，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，則
D
E
A
B
C
圖5
O
B
C
E
D
圖6
A
A
B
D
C
圖7
A
B
C
D
E
圖8
△DEB的周長(zhǎng)是______ .




三、挑戰(zhàn)你的技能
12. 如圖9，AB＝CD，BC＝AD，則∠B與∠D相等嗎？試說(shuō)明你的理由.
A
C
D
B
圖9



13. 如圖10，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.求證：BC＝AC+AD.
A
D
B
C
圖10



D
A
B
E
C
圖11
14. 如圖11，△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)AC到E，使CE＝AC，過(guò)C作CD∥AB，連接BD、DE，求證：△DBE是等腰三角形.




15. 如圖12，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D為AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F.請(qǐng)你猜想FD與BC有怎樣的關(guān)系？并證明你的猜想.
F
A
B
C
D
E
圖12




A
B
O

16. 兩河AO、BO匯于O，在△AOB內(nèi)建造兩個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)C和D，使兩個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的圖上距離為定長(zhǎng)，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一個(gè)抽水站E，使得點(diǎn)E到兩個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的距離相等，且使點(diǎn)E到河岸AO、BO的距離相等，用尺規(guī)作圖，保留痕跡，畫出點(diǎn)C、D、E.有人說(shuō)這樣畫的圖中找不到點(diǎn)E，你認(rèn)為有這種可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.




參考答案：
一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B
二、7. AC=DC，CB=CE(答案不唯一)； 8.70°； 9. 25°，7； 10.三，36°； 11.15cm；
三、12.∠B=∠D. 證明：連接AC，因AB=CD，AC=AC，BC=AD，故△ABC≌△CDA，故∠B=∠D.
13.證明：在BC上截取CE=CA，易證得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，從而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.
14.證明：因△ABC為等邊三角形，又AC=CE，故BC=CE. 又CD∥AB，故∠DCA=∠A=60°，故∠DCE=120°.在△DBC和△DCE中，因DC=DC，∠BCD=∠DCE=120°，BC=CE，故△DBC≌△DCE，故BD=DE，即△DBC是等腰三角形.
15. FD∥BC.證明：由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又AC=AD，AF=AF，故△ACF
≌△ADF.故∠ACF=∠ADF.又∠ACB=90°，CE⊥AB，故∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，故∠CBE=∠ACE，故∠ADF=∠CBE，故FD∥BC.
16. 在∠AOB內(nèi)部作線段CD=，作∠AOB的平分線與CD的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)E
（圖形略）.當(dāng)∠AOB的平分線與CD的垂直平分線平行時(shí)，就找不到點(diǎn)E.

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