第二章 相交線與平行線 （時間：45分鐘 總分100分） 一、選擇題：（四個選項中只有一個是正確的，每題 3 分，共 30 分） 下面各圖中∠1 和∠2 是對頂角的是（ ） 下列說法正確的是（ ） 相等的角是對頂角 B．兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．同角的補(bǔ)角相等 如圖,CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)A到直線CD的距離是（ ） 線段CA 的長 B．線段CD 的長 C．線段AD 的長 D．線段AB 的長 如圖，下列說法正確的是（） ∠1 和∠B 是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠C 是內(nèi)錯角C．∠2和∠B 是同位角 D．∠3 和∠C 同旁內(nèi)角5．如圖，下列條件中不能判斷直線a∥b 的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠5+∠6=180° 6．如圖，AB∥CD，CE⊥BD，則圖中與∠1 互余的角有（） 個 B．2個 C．3 個 D．4 個 如圖，下列判斷錯誤的是（） A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD 如圖，AB∥CD∥EF，BC∥DE，則∠B與∠E的關(guān)系是（ ） A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D． 不 能 確 定 9．如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（ ） A．122° B．151° C．116° D．97° 10．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為（ ） A．15° B．25° C．35° D．55° 二．填空題：（將答案填在題目的橫線上，每空 3 分，共 18 分） 11．如圖，∠1=∠2，∠4=58°，則∠3= 度； 如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，射線FN交AB于點(diǎn)M，∠NMB=57°，則∠EFN= ； 若一個角的余角是它的3 倍，則這個角的度數(shù)為 ； 14．如圖，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD= ； 如圖，把矩形（長方形）ABCD沿EF對折，若∠1=40°，則∠AEF= ； 老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)0，還作了∠BOC的平分線OE和CD的垂線OF（如圖），若∠DOE被OB分成2：3 兩部分，則∠AOF等于 度； 三、解答題：（寫出必要的說明過程、解答步驟，共 52 分） 尺規(guī)作圖： 已知∠ABC，求作一個角等于∠ABC；（保留作圖痕跡）（6 分） 已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D；試說明 AD∥BC；（8 分） 如圖，直線 EF，CD相交于點(diǎn) O，OA⊥OB，且 OC平分∠AOF； 若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；（9 分） 推理填空：（9 分） 如圖，已知 DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷 CD 與 AB 的位置關(guān)系； 解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知） ∴∠DGB=∠ =90°（ ） ∴DG∥ ， ∴∠2=∠ ， ∵∠1=∠2（ 已 知 ） ∴∠1=∠ （ ） ∴EF∥ ， ∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB， ∴∠AEF=90° ∴∠ADC=90° 即：CD⊥AB． 如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2=90°， 試說明 BE∥DG；（9 分） 已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖①②探索這兩個角之間的關(guān)系；(11 分) 如圖①，AB∥CD，BE∥DF，則∠1與∠2的關(guān)系是 ； 如圖②，AB∥CD，BE∥DF，則∠1與∠2的關(guān)系是 ；并說明理由； 由此得出結(jié)論，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 ； 若兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的 3 倍少 60°，則這兩個角分別為多少度？ 參考答案： 1~10 CDCDB ACBBA 11．58； 12．33°； 13．22.5°； 14．40°； 15．110°； 16．45°或 90度； 7 略；（參考課本 P56 步驟 5 的圖） 方法一：（利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） ∵ BE∥DF（已知）， ∴ ∠B+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵ ∠B=∠D（已知） ∴ ∠D+∠BCD=180°(等量代換) ∴ AD∥BC (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) 方法二：（利用三角形內(nèi)角和等于 180°）(略) ∵OA⊥OB（已知）∴ ∠AOB=90°(垂直的定義) ∵∠AOE=40°（已知） ∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50° ∵OC 平分∠AOF(已知) ∴ ?AOC = 1 ?AOF ?1 (?EOF ??AOE) ?1 (1800? 400 ) ? 700 2 2 2 ∴ ?BOD = ?COD ??AOC ??AOB ? 1800? 700? 900? 200 ∴∠BOD=20° 按 順 序 分 別 填 ： BCA，垂直的定義，AC，ACD，ACD，等量代換，CD，ADC，兩直線平行，同位角相等； 方法一：通過證明∠E=∠EDG得到； ∵∠1+∠2=90°（已知）∴ △BDE 中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90° ∵ DE 平分∠BDC，DG 平分∠CDF(已知) ∴ ∠EDG=∠EDC+∠CDG= 1 ?BDC+ 1 ?CDF ?1 ?BDF ?1 ?1800? 900 2 2 2 2 ∴ ∠E=∠EDG(等量代換) ∴ BE∥DG （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 方法二：通過證明∠1=∠3 得到；（略） 22．（1）相等； 互補(bǔ)； ∵ AB∥CD（已知） ∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵ BE∥DF（已知） ∴∠2+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∴ ∠1+∠2=180°（等量代換） 相等或互補(bǔ)； （4）30°，30°；或 60°，120°； 解：設(shè)一個角為 x，則另一個角為 3x-60°， ①由 x=3x-60°得：x=30°，3x-60°=30° ②由 x+3x-60°=180°得：x=60°，3x-60°=120° ∴ 這兩個角分別 30°，30°或 60°，120°；

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