?第5章　用樣本推斷總體
5.2　統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（第2課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的判斷和預(yù)測(cè).
2.知道用樣本的頻數(shù)（頻率）分布推斷總體的相應(yīng)的頻數(shù)（頻率）分布.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：樣本中的“率”估計(jì)總體中的“率”.
難點(diǎn)：對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題采取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并用以解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
在實(shí)踐中，我們常常通過(guò)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，先計(jì)算出樣本的“率” ，再用樣本的“率”去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”.例如工廠為了估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，常常從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行檢查，通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行分析，推斷出這批產(chǎn)品的合格率．
對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可以用樣本的百分比來(lái)估計(jì)總體的百分比（例如收視率、次品率、合格率）.
探究新知
【探究】利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)
【問(wèn)題1】如圖是某地區(qū)12～18歲男生、女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖．
(1)在幾歲時(shí)，男生、女生的平均身高差距最大？
(2)請(qǐng)你比較男生、女生的平均身高在變化趨勢(shì)上的不同．

分析：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，表示男、女生身高的點(diǎn)距離最大時(shí)，男生、女生的平均身高差距最大．
(2)根據(jù)圖中表示男、女生身高的折線變化趨勢(shì)即可回答．
【解】(1)在16、17歲時(shí)，男生、女生的平均身高差距最大，都是10cm．
(2)男生在13歲之前平均身高低于女生平均身高，在13歲以后平均身高高于女生平均身高.
【問(wèn)題2】
圖1為某城市女生從出生到15歲的平均身高統(tǒng)計(jì)圖，圖2是某城市某女生從出生到12歲的身高統(tǒng)計(jì)圖．

圖1 圖2
請(qǐng)你根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該女生15歲時(shí)的身高約為_(kāi)_____厘米.
【分析】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖在一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)分析.
【解】預(yù)測(cè)該女生15歲時(shí)的身高約為170厘米，
預(yù)測(cè)12歲時(shí)該女生比平均身高高8厘米，預(yù)測(cè)她15歲時(shí)也比平均身高高8厘米.
設(shè)計(jì)意圖：1.能迅速讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，并以此為素材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.
2.繼續(xù)滲透用樣本推斷總體的統(tǒng)計(jì)思想.
【總結(jié)】通過(guò)科學(xué)調(diào)查，在取得真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運(yùn)用正確的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)事物在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)作出判斷和預(yù)測(cè)，為正確的決策提供服務(wù).
新知應(yīng)用
典例講解（師生互動(dòng)，教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答）
【例】下表是2006—2011年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（單位：元）統(tǒng)計(jì)表：
年　份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
人均可支配收入
11 759
13 789
15 781
17 175
19 109
21 810
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，以年份為橫坐標(biāo)，以人均可支配收入為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，并在該坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)（年份，人均可支配收入）；
（2） 試用直線表示全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì).
【分析】（師生互動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析）
（1）建立坐標(biāo)系，已知給定的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).
（2）由于這些點(diǎn)“緊靠” 在如圖所示的直線l的兩旁，因此我們可以認(rèn)為這條直線l近似地表示出了這幾年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的發(fā)展趨勢(shì).
【解】按上述要求建立直角坐標(biāo)系后，描出這些數(shù)據(jù)，可得下圖：
2006—2011年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入

由上圖可以預(yù)測(cè)：在近幾年內(nèi)全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入將是逐年遞增的.
由此可以看出：根據(jù)已有的資料（在近幾年內(nèi)的數(shù)據(jù)）確定的一條直線，可以用來(lái)預(yù)測(cè)事物在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì).
【題后總結(jié)】在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多數(shù)據(jù)與時(shí)間有關(guān)，這些數(shù)據(jù)會(huì)呈現(xiàn)一定的發(fā)展趨勢(shì)，啟發(fā)我們用一條直線來(lái)表示發(fā)展趨勢(shì).通過(guò)分析趨勢(shì)圖，可以感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)，感悟一些隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性.
即學(xué)即練
1.某工廠需要A ，B ，C三種原料用于生產(chǎn)，為了合理進(jìn)料以維持正常生產(chǎn)，工廠隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了兩周中每天原料消耗（單位：t）的情況：

星
期
日
星
期
一
星
期
二
星
期
三
星
期
四
星
期
五
星
期
六
星
期
日
星
期
一
星
期
二
星
期
三
星
期
四
星期五
星
期
六
A
32
25
26
26
30
28
27
28
25
25
30
24
26
30
B
18
15
12
10
17
20
10
16
16
10
20
11
12
11
C
14
16
14
12
15
15
11
16
13
17
14
16
15
14
試根據(jù)上述資料確定每次進(jìn)料時(shí)A，B，C三種原料的進(jìn)料比例，以使工廠盡量少發(fā)生原料過(guò)多囤積或短缺的現(xiàn)象.
【解】根據(jù)已知數(shù)據(jù)分周統(tǒng)計(jì)原料消耗的情況如下：

A
B
C
第一周
194
102
97
第二周
188
96
105
兩周原料消耗量之差
6
6
8
周平均消耗量
191
99
101
因?yàn)?91∶99∶101≈2∶1∶1，
于是，可以建議工廠進(jìn)料時(shí)A ，B ，C三種原料按照2∶1∶1進(jìn)料，以盡量少發(fā)生原料過(guò)多囤積或短缺的現(xiàn)象.
設(shè)計(jì)意圖：1.能迅速讀懂統(tǒng)計(jì)表，并以此為素材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的相關(guān)計(jì)算.2.繼續(xù)滲透用樣本推斷總體的統(tǒng)計(jì)思想來(lái)解決問(wèn)題.
課堂練習(xí)
1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5 000件，4月份的產(chǎn)量為10 000件．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）．已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．
（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；
（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)最多？為什么？
某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖


某工廠4份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)綜合得分的頻數(shù)直方圖


2.某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，復(fù)學(xué)后，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）.

圖1

　　　　　　　　　圖2
復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：
成績(jī)
人數(shù)
30≤x

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5.2 統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

版本： 湘教版

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