?6.2.4 組合數(shù)（同步訓(xùn)練）
一、選擇題
1.計(jì)算：C＋C＋C＝(　　)
A.120 B.240
C.60 D.480
2.有10個(gè)一模一樣的小球，現(xiàn)分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數(shù)的不同情形有(　　)
A.15種 B.12種
C.9種 D.6種
3.某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課5門(mén)，一位同學(xué)要從中選3門(mén)．若要求A類(lèi)課程中至少選1門(mén)，則不同的選法共有(　　)
A.15種 B.30種
C.45種 D.46種
4.若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同取法共有(　　)
A.60種 B.63種
C.65種 D.66種
5.有4本不同的書(shū)，平均分給甲、乙2人，則不同的分法種數(shù)有(　　)
A.3 B.6
C.12 D.24
6.某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3＋2＋1”模式，即“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)必考科目，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理四門(mén)科目中必選兩門(mén)，“1”指在物理、歷史兩門(mén)科目中必選一門(mén)，則一名學(xué)生的不同選科組合的種數(shù)為 (　　)
A.8種 B.12種
C.16種 D.20種
7.若A＝6C，則m的值為(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
8.(多選)下列等式正確的是(　　)
A.C＝ B.C＝C
C.C＝C D.C＝C
9.(多選)(2022年寧德期末)使不等式：C≥C(n∈N*)成立的n的取值可以是(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
二、填空題
10.若C＞3C，則m的值為_(kāi)_______

11.(2022年德州月考)2022年2月4日，冬季奧運(yùn)會(huì)在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某冬奧會(huì)場(chǎng)館為安全起見(jiàn)，計(jì)劃將5個(gè)安保小組安排到指定的三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，至多有兩個(gè)安保小組，則這樣的安排方法共有________種．

12.用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．

13.如圖，某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．圖中有______個(gè)矩形； 從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有______種．

三、解答題
14.(1)求值：C＋C＋C＋…＋C
(2)解不等式：2C＜3C











15.某醫(yī)院從10名醫(yī)療專(zhuān)家中抽調(diào)6名組成醫(yī)療小組到社區(qū)義診，其中這10名醫(yī)療專(zhuān)家中有4名是外科專(zhuān)家．問(wèn)：
(1)抽調(diào)的6名專(zhuān)家中恰有2名是外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？
(2)至少有2名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？
(3)至多有2名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？













16.將4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子中．
(1)有多少種放法？
(2)每盒至多一球，有多少種放法？
(3)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？
(4)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？
(5)把4個(gè)不同的小球換成20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，有多少種放法？





















參考答案及解析：
一、選擇題
1.A　解析:C＋C＋C＝C＋C＝C＝120.
2.A　解析:首先分給甲1個(gè)球，乙2個(gè)球，丙3個(gè)球，還剩4個(gè)球．
①4個(gè)球分給1個(gè)人，有C＝3種分法；②4個(gè)球分給2個(gè)人，有3C＝9種分法；③4個(gè)球分給3個(gè)人，有3種分法．共有3＋9＋3＝15種分法．
3.D 解析：分三類(lèi)，A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選 2門(mén)，或A類(lèi)選修課選 2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，或A類(lèi)選修課選3門(mén)，B類(lèi)選修課選0門(mén)，因此共有C·C＋C·C＋C＝46種選法．
4.D　 解析：均為奇數(shù)時(shí)，有C＝5種；均為偶數(shù)時(shí)，有C＝1種；兩奇兩偶時(shí)，有C·C＝60種，共有66種．
5.B　解析：根據(jù)題意，將4本不同的書(shū)，平均分給甲、乙2人，每人得2本，分2步進(jìn)行分析：
①在4本書(shū)中任選2本，分給甲，有C＝6種情況，②剩下的2本送給乙，有1種情況，則有6種不同的分法．
6.B　解析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)必考科目，有1種選法；
②在化學(xué)、生物、政治、地理四門(mén)科目中必選兩門(mén)，有C＝6種選法；③在物理、歷史兩門(mén)科目中必選一門(mén)，有C＝2種選法．則這名學(xué)生的不同選科組合有1×6×2＝12種．
7.B 解析：由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7.
8.ABC
9.ABC　解析：在C中，n∈N＋，n≥2，在C中，n∈N＋，n≥3，即有n∈N＋，n≥3，因C≥C，則有≥，即n－2≤3，解得n≤5，因此有3≤n≤5，n∈N＋，所以m的取值可以是3或4或5.故選ABC．

二、填空題
10.答案：7或8　 解析：由＞，得m>27－3m，所以m>.又0≤m－1≤8,0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，所以m＝7或8.
11.答案:90 解析：先將保安小組進(jìn)行分組，然后安排到三個(gè)區(qū)域，所以不同的安排方法有·A＝×6＝90種．
12.答案：1 080 解析：當(dāng)不含偶數(shù)時(shí)，有A＝120個(gè)，當(dāng)含有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，有CCA＝960個(gè)，所以這樣的四位數(shù)共有1 080個(gè)
13.答案：210，210　 解析：在7條東西向街道中任選2條，5條南北向街道中任選2條，這樣4條線可組成一個(gè)矩形，故可組成矩形CC＝210(個(gè))；每條東西向的街道被分成6段，每條南北向的街道被分成4段，從A到B最短的走法，無(wú)論怎樣走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC＝210種走法．

三、解答題
14.解：(1)C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋…＋C＝C＝＝5 985.
(2)因?yàn)?C＜3C，所以2C＜3C.所以＜3×.所以＜.
又因?yàn)樗詘≥2.所以2≤x＜.因?yàn)閤∈N*，所以x＝2,3,4,5.
所以不等式的解集為{2,3,4,5}．

15.解：(1)分步：首先從4名外科專(zhuān)家中任選2名，有C種選法，再?gòu)某饪茖?zhuān)家外的6人中選取4人，有C種選法，所以共有CC＝90種抽調(diào)方法．
(2)方法一(直接法)　按選取的外科專(zhuān)家的人數(shù)分類(lèi)：
①選2名外科專(zhuān)家，共有CC種選法；
②選3名外科專(zhuān)家，共有CC種選法；
③選4名外科專(zhuān)家，共有CC種選法．
所以至少有2名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法共有CC＋CC＋CC＝185(種)．
方法二(間接法)　沒(méi)有外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有C種，有1名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有CC種，所以至少有2名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法共有C－C－CC＝185(種)．
(3)至多有2名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有C＋CC＋CC＝115(種)．

16.解：(1)每個(gè)小球都可能放入4個(gè)盒子中的任何一個(gè)，將小球一個(gè)一個(gè)放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256種放法．
(2)這是全排列問(wèn)題，共有A＝24種放法．
(3)1個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的選法有C種，當(dāng)1個(gè)球與1個(gè)盒子的編號(hào)相同時(shí)，用局部列舉法可知其余3個(gè)球的投入方法有2種，故共有C·2＝8種放法．
(4)先從四個(gè)盒子中選出三個(gè)盒子，再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選出一個(gè)盒子放入兩個(gè)球，余下兩個(gè)盒子各放一個(gè)，由于球是相同的即沒(méi)有順序，所以屬于組合問(wèn)題，故共有CC＝12種放法．
(5)(隔板法)先將編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子分別放入0,1,2,3個(gè)球，再把剩下的14個(gè)球分成四組，即在○○○○○○○○○○ ○○○○這14個(gè)球中間的13個(gè)空中放入三塊隔板，共有C＝286種放法．

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