?6.2.2 排列數(shù)（同步訓練）
一、選擇題
1.如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n，m分別為(　　)
A.15,10 B.15,9
C.15,6 D.16,10
2．4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　)
A.A B.A
C.n！－4! D.A
3.要從a，b，c，d，e 5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同的選法種數(shù)是(　　)
A.20 B.16
C.10 D.6
4.不等式A＜6A的解集為(　　)
A.[2,8] B.[2,6]
C.(7,12) D.{8}
5.6位學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為(　　)
A.36 B.120
C.240 D.720
6.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　)
A.144個 B.120個
C.96個 D.72個
7. 89×90×91×…×100 可表示為(　　)
A.A　　　B.A
C.A D.A
8.的值為(　　)
A.3 B.30
C.24 D.12
9.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.88×89×90×…×100可表示為A
B.若把英文“hero”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有23種
C.10個朋友，兩兩寫信給彼此，共寫信90次
D.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有60個
二、填空題
10.計算：A＝________

11.化簡：1?。?×2?。?×3?。玭×n?。絖_______

12.方程A－n＝7 的解為________

13.已知0?。獳＝133，則n＝________；計算A＋A＝________

三、解答題
14.求證：A＋mA＝A






15.從1到9這9個數(shù)字中取出不同的5個數(shù)進行排列．問：
(1)奇數(shù)的位置上是奇數(shù)的有多少種排法？
(2)取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上有多少種排法？








16.用0,1,2，…，9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的沒有重復數(shù)字的數(shù)？
(1)五位奇數(shù)；
(2)大于30 000的五位偶數(shù)．








參考答案及解析：
一、選擇題
1.C　解析：因為A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝15×14×13×12×11×10，所以n＝15，m＝6.故選C．
2.D　解析：因為A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)·…·6·5·4.
3.B　解析：不考慮限制條件有A種選法，若a當副組長，有A種選法，故a不當副組長，有A－A＝16種選法．
4.D
5.D 解析：不同的排法有A＝720(種)
6.B 解析：當五位數(shù)的萬位為4時，個位可以是0,2，此時滿足條件的偶數(shù)共有2A＝48(個)；當五位數(shù)的萬位為5時，個位可以是0,2,4，此時滿足條件的偶數(shù)共有3A＝72(個)，所以比40 000大的偶數(shù)共有48＋72＝120(個)．
7.C 解析：A＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.
8.A 解析：原式＝＝＝3.
9.ABC　解析：對于A，A＝100×99×98×…×89×88，A正確；對于B，h，e，r，o的全排列為A＝24(種)，正確的有1種，故可能出現(xiàn)的錯誤共有24－1＝23(種)，B正確；對于C,10個朋友，兩兩寫信給彼此，共寫信A＝90(次)，C正確；對于D，第一步排個位，有A種選擇，第二步排前4位，有A種選擇，由分步乘法計數(shù)原理，得A·A＝72(個)，D不正確．故選ABC．
二、填空題
10.答案：2 730 11.答案:(n＋1)！－1
12.答案：n＝5 解析：由A－n＝7，得(n－1)(n－2)－n＝7，整理，得 n2－4n－5＝0，解得n＝5或n＝－1(舍去)．
13.答案：12，726　 解析：0?。獳＝1＋n(n－1)＝133(n≥2)，即n2－n－132＝(n－12)(n＋11)＝0，所以n＝12(負值舍去)．由題意可知，解得所以n＝3，所以A＋A＝A＋A＝6×5×4×3×2×1＋3×2×1＝726.

三、解答題
14.證明：A＋mA＝＋＝
＝＝＝A
15.解：(1)奇數(shù)共5個，奇數(shù)位置共有3個；偶數(shù)共有4個，偶數(shù)位置有2個．第一步先在奇數(shù)位置上排上奇數(shù)共有A種排法；第二步再排偶數(shù)位置，有4個偶數(shù)和余下的2個奇數(shù)可以排，排法為A種．由分步乘法計數(shù)原理知，排法種數(shù)為A·A＝1 800(種)．
(2)因為偶數(shù)位置上不能排奇數(shù)，故先排偶數(shù)位，排法為A種，余下的2個偶數(shù)與5個奇數(shù)全可排在奇數(shù)位置上，排法為A種，由分步乘法計數(shù)原理知，排法種數(shù)為A·A＝2 520(種)．

16.解：(1)要得到五位奇數(shù)，末位應從1,3,5,7,9五個數(shù)字中取，有5種取法，取定末位數(shù)字后，首位就有除這個數(shù)字和0之外的8種不同的取法．首末兩位取定后，十個數(shù)字還有八個數(shù)字可供中間的十位、百位與千位三個數(shù)位選取，共有A種不同的排列方法．因此由分步乘法計數(shù)原理得，沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)共有5×8×A＝13 440(個)．
(2)要得偶數(shù)，末位應從0,2,4,6,8中選取，而要得比30 000大的五位偶數(shù)，可分兩類：
①末位數(shù)字從0,2中選取，則首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一個，共7種選取方法，其余三個數(shù)位就有除首尾兩個數(shù)位上的數(shù)字之外的八個數(shù)字可以選取，共A種取法．所以共有(2×7×A)種不同的情況．
②末位數(shù)字從4,6,8中選取，則首位應從3,4,5,6,7,8,9中除去末位數(shù)字的六個數(shù)字中選取，其余三個數(shù)位仍有A種取法，所以共有(3×6×A)種不同的情況．
由分類加法計數(shù)原理知，比30 000大的無重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有2×7×A＋3×6×A＝10 752(個)．

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6.2 排列與組合

版本： 人教A版 (2019)

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