?第三章 圓錐曲線的方程
3.3 拋物線
3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用．
2、掌握拋物線的定義，學(xué)會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、教學(xué)重點、難點
重點： 對拋物線的定義的準(zhǔn)確掌握，拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程
難點： 拋物線定義的應(yīng)用、求各種條件下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).
2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等

四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
【情景一】橋梁與拋物線



【情景二】科技與生活中存在著各種形式的拋物線



【問題探究】
我們知道,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，而且研究過它的頂點坐標(biāo)、對稱軸等問題.那么，拋物線是怎么定義的，方程是什么呢？

（二）閱讀精要，研討新知
【閱讀、發(fā)現(xiàn)、記憶】請閱讀課本中，并記憶默寫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，回答以下問題：

（1）拋物線的定義是什么？
（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？如何解讀？

【拋物線定義】我們把平面內(nèi)與一個定點和一條定直線(不經(jīng)過點) 距離相等的點的軌跡叫做拋物線（parabola），點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.


【拋物線解讀】請?zhí)顚懞竺娴娜N坐標(biāo)情況的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形




焦點位置
軸的正半軸上
軸的負半軸上
軸的正半軸上
軸的負半軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程




焦點坐標(biāo)




準(zhǔn)線方程






【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例1、例2（用時約為2-3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評析.）

例1?（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;?
（2）已知拋物線的焦點是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解：（1）由已知，，拋物線的焦點在軸正半軸上，
所以它的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是.
（2）因為拋物線的焦點在軸負半軸上，且,?所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

例2 一種衛(wèi)星接收天線如圖3.3-3左圖所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，?如圖3.3-3?(1)，已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為1?m. 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo).

解：如圖3.33?(2),在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(即拋物線的頂點)
與原點重合，焦點在軸上.
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由已知條件得，點，代入方程，得，
所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點坐標(biāo)是.

【小組互動】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.
【練習(xí)答案】


（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟
類型一 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
1. 頂點在原點,準(zhǔn)線與軸垂直,且經(jīng)過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
解：因為拋物線頂點在原點,準(zhǔn)線與y軸垂直,且經(jīng)過點,所以設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,把點代入,得,解得,所以拋物線方程為，故選D.

2. 焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.
解：由已知，與軸、軸交于兩點和
當(dāng)焦點為時，設(shè)拋物線方程為，，所以為所求
當(dāng)焦點為時，設(shè)拋物線方程為，，所以為所求
答案：或

3. 若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
解：由已知，拋物線的焦點，橢圓的一個焦點為，
所以，即，解得，故選D．

類型二　拋物線的定義及其應(yīng)用
4. 動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點 (　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
解：因為圓心到直線的距離等于到拋物線焦點的距離,所以定點為，故選B.

5. 若拋物線上的點到焦點的距離為10，則到軸的距離是　　　.
解：由已知，，所以到軸的距離等于9
答案：9
（四）歸納小結(jié)，回顧重點

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形




焦點位置
軸的正半軸上
軸的負半軸上
軸的正半軸上
軸的負半軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程




焦點坐標(biāo)




準(zhǔn)線方程





（五）作業(yè)布置，精煉雙基
1.完成課本習(xí)題3.3 1、2、3、4、7、8
2.預(yù)習(xí)3.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)

五、教學(xué)反思：（課后補充，教學(xué)相長）

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3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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