高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.4 圓的方程教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第二章直線和圓的方程2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.掌握確定圓的幾何要素.2.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.能夠應(yīng)用圓的方程解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教學(xué)過(guò)程新知積累1.圓的幾何要素圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定了，圓就唯一確定了. 2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心A的坐標(biāo)為，半徑為r，為圓上任意一點(diǎn)，就是以下點(diǎn)的集合.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件可以表示為，兩邊平方，得.（1）由上述過(guò)程可知，若點(diǎn)在上，點(diǎn)M的坐標(biāo)就滿足方程（1）；反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程（1），就說(shuō)明點(diǎn)M與圓心A間的距離為r，點(diǎn)M就在上.這時(shí)，我們把方程（1）稱為圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)，則；在圓外，則. 例題鞏固例1 求圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上.解：圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程的左邊，得，左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程的左邊，得，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓的方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上. 例2 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)所求的方程是.因?yàn)?/span>，，三點(diǎn)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程.于是，即.三式兩兩相減，得，解得，代入，得.所以，的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法1：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為.因?yàn)閳A心C在直線上，所以.①因?yàn)?/span>A，B是圓上兩點(diǎn)，所以.根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，有，即.②由①②可得，，所以圓心C的坐標(biāo)是.圓的半徑.所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.解法2：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D. 由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，直線AB的斜率為.因此，線段AB的垂直平分線的方程是，即.由垂徑定理可知，圓心C也在線段AB的垂直平分線上，所以它的坐標(biāo)是方程組的解.解這個(gè)方程組，得.所以圓心C的坐標(biāo)是.圓的半徑.所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 課堂練習(xí)1.若一圓的圓心坐標(biāo)為，一條直徑的端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   )A. B.
C. D.答案：A解析：易知直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可得圓的半徑為，因?yàn)閳A心坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選A.2.若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(   )
A.  B.
C.  D.答案：B解析：因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以，解得.故選B.3.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.答案：解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為，且，則點(diǎn)到直線的距離為2，即，所以，解得或（舍去），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題. 板書設(shè)計(jì)2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓的幾何要素2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

相關(guān)教案更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.4 圓的方程教案

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章直線和圓的方程2.4 圓的方程教案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.4 圓的方程教案設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.4 圓的方程教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。