第2課時　函數(shù)的最大(小)值知識點一　函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義 最值條件幾何意義最大值①對于?x∈I，都有f(x)≤M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)最小值①對于?x∈I，都有f(x)≥M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最低點的縱坐標(biāo)  知識點二　求函數(shù)最值的常用方法1．圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點與最低點，最高(低)點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值．2．運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域．3．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性：(1)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函數(shù)的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個． 題型一、圖像法求函數(shù)的最值1．畫出下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值或最小值：（1）；（2），；（3）；（4）；（5）；（6）.【詳解】（1）圖象如題所示：，單調(diào)遞減區(qū)間為，遞減區(qū)間為 最大值為，無最小值；（2）圖象如圖所示：，單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為；（3）圖象如圖所示：，單調(diào)遞增區(qū)間為，無最大值和最小值；（4）圖象如圖所示：，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為；（5）圖象如圖所示：，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值；（6）圖象如圖所示：，單調(diào)遞增區(qū)間為，無最大值和最小值.2．已知函數(shù).完成下面兩個問題：(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調(diào)增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】(1)，圖象如下：單調(diào)增區(qū)間為和.(2)由（1）中的圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，，故在區(qū)間上的最大值為. 3．已知函數(shù)，的圖象如圖所示，請回答：（1）當(dāng)，時，求此函數(shù)的值域；（2）當(dāng)，時，求此函數(shù)的值域.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可得在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故的值域為.（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可得在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故， ，故函數(shù)的值域為.題型二、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值1．已知，，求函數(shù)的最大值和最小值．【詳解】在上單調(diào)遞減，在上的最大值；最小值. 2．求的最小值．【詳解】由題意得：的定義域為，任取，則，；，，，在上為增函數(shù)，. 3．已知函數(shù)，且(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求函數(shù)在上的值域．【詳解】(1) ，，解得.(2)由（1）得函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，且，則有，，，，，即，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增.(3)由（2）得函數(shù)在上的單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，又，在上的值域是.   1．檢驗下列函數(shù)的增減性，并說明是否有最大（小）值．如果有，指出最大（小）值和對應(yīng)的最大（?。┲迭c．(1)；(2)；(3)；(4)．【詳解】(1)因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，區(qū)間為開區(qū)間，所以該函數(shù)沒有最大值和最小值；(2)因為，所以一次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因此該函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值；(3)因為的對稱軸為：，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值；(4)，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值. 2．已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象（2）結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和的單調(diào)減區(qū)間.（3）若，寫出函數(shù)f(x)的值域.【詳解】（1）由函數(shù)解析式可得，圖象如下：（2）由（1）函數(shù)圖象知：在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（3）由（2）知：上單調(diào)增，，，上單調(diào)減，上單調(diào)增，則有極小值，， ∴，的值域為； 3．已知函數(shù)；(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域（不要求證明）．【詳解】(1)∵，即.(2)由可得函數(shù)圖象，由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)值域為. 4．已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖像并寫出它的值域；(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】(1)圖象如不圖所示：當(dāng)時，，結(jié)合圖象知函數(shù)值域為.(2)由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是. 5．已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示；（2）畫出的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，.故；（2）函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，函數(shù)的值域為. 6．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有四個解，求的取值范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)， 所以的圖象如右圖所示： （2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和． （3）由方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，又由函數(shù)的最小值為，結(jié)合圖象可得，即實數(shù)的取值范圍． 7．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象.（2）寫出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.【詳解】（1）圖象如圖所示（2）定義域為R，增區(qū)間為[1，3]，減區(qū)間為、、，值域為. 8．已知函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】(1)函數(shù)在上的為增函數(shù)，理由如下：任取，且，有∵，∴∴即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(2)由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，又∵時，，∴∴∴函數(shù)的值域為. 9．已知函數(shù)．(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)求在區(qū)間上的值域．【詳解】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有．因為，且，所以，．于是，即．故在區(qū)間上單調(diào)遞增．(2)由第（1）問結(jié)論可知，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,，．所以在區(qū)間上的值域為．  1．函數(shù)在上的值域為（       ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，，，則，則，根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)值域為.故選：C. 2．（多選）已知，，設(shè)，則關(guān)于的說法正確的是（       ）A．最大值為3，最小值為B．最大值為，無最小值C．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和D．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和【答案】BC【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，當(dāng)時，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，當(dāng)時，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值，故A錯誤，當(dāng)時，由，得舍或，此時的最大值為：，無最小值，故B正確，時，由，解得：（舍去），故F在，遞增，在和遞減故C正確，D錯誤，故選：BC． 3．（多選）已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的值可以是（       ）A． B．1 C．0 D．2【答案】AC【詳解】當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，得，故選：AC 4．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.【答案】          【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時，，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：； 5．函數(shù)的值域為_______________．【答案】【詳解】因為，所以此函數(shù)的定義域為，又因為是減函數(shù)，當(dāng)當(dāng)所以值域為故答案為：． 6．已知在上的最大值為M，最小值為m，若，則______．【答案】?2或?4【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為：，當(dāng)時，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由，得，不滿足，舍去；當(dāng)時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，由，得，不滿足，舍去，當(dāng)時，則，此時，若時，即時，，由，得，或舍去，若時，即，，由，得，或舍去，綜上所述：或，故答案為：?2或?4 7．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式(2)當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域.【詳解】(1)令，則，，即，(2)，時，由是減函數(shù)知，是減函數(shù)，故，，所以函數(shù)的值域為. 8．已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)的定義域；(2)試判斷函數(shù)在(-1，+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)試判斷函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值.【詳解】(1)∵f(x)=，∴x+1≠0，∴x≠-1，∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠-1}.(2)∵f(x)==2-，∴函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù).證明如下：任取x1，x2∈(-1，+∞)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=( 2-) –(2-)=-+=，∵-1<x1<x2，∴x2-x1>0，∴x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù).(3)∵函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在x∈[3，5]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在x∈[3，5]上的最大值為f(5)=2-=，最小值為f（3）=2-=. 9．已知函數(shù)，(1)證明：在上單調(diào)遞減，并求出其最大值與最小值：(2)若在上的最大值為，且，求的最小值.【詳解】(1)設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則，因為且，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，.(2)由（1）知在上的最大值為，所以，即所以，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為. 10．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的最小值和最大值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值．【詳解】(1)因為，對稱軸為，開口向上，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以，即函數(shù)的最小值為，最大值為；(2)，拋物線開口向上，對稱軸為，最小值為，過點，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知：當(dāng)，即時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在處取最小值，當(dāng)，即時，，在處取最小值，當(dāng)時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在處取最小值，由以上分析可得，函數(shù)的最小值．

相關(guān)學(xué)案

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題25《函數(shù)的單調(diào)性與最值》講學(xué)案：

這是一份【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題25《函數(shù)的單調(diào)性與最值》講學(xué)案，文件包含暑假初高銜接初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題25《函數(shù)的單調(diào)性與最值》講學(xué)案解析版docx、暑假初高銜接初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)-專題25《函數(shù)的單調(diào)性與最值》講學(xué)案原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共24頁， 歡迎下載使用。

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-3.3《冪函數(shù)》同步講學(xué)案：

這是一份【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-3.3《冪函數(shù)》同步講學(xué)案，文件包含暑假初高銜接初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)人教A版2019-33《冪函數(shù)》同步講學(xué)案解析版docx、暑假初高銜接初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)人教A版2019-33《冪函數(shù)》同步講學(xué)案原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共34頁， 歡迎下載使用。

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-3.2.2《奇偶性》同步講學(xué)案：

這是一份【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-3.2.2《奇偶性》同步講學(xué)案，文件包含暑假初高銜接初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)人教A版2019-322《奇偶性》同步講學(xué)案解析版docx、暑假初高銜接初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)人教A版2019-322《奇偶性》同步講學(xué)案原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共38頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-3.1.1《函數(shù)的概念》同步講學(xué)案

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-3.1.1《函數(shù)的概念》同步講學(xué)案
【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-第02講《因式分解》同步講學(xué)案

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-第02講《因式分解》同步講學(xué)案
【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-第01講《數(shù)與式》同步講學(xué)案

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-第01講《數(shù)與式》同步講學(xué)案
【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-1.1《集合的概念與表示》同步講學(xué)案

【暑假初高銜接】初三數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019）-1.1《集合的概念與表示》同步講學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部