【暑假初高銜接】初三數(shù)學暑假預習（人教A版2019）-1.1《集合的概念與表示》同步講學案-學案下載-教習網(wǎng)

知識點一元素與集合的概念
1．元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c…表示．
2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合，(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C…表示．
3．集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的．
4．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性．
知識點二元素與集合的關系
1．屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.
2．不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.
知識點三常見的數(shù)集及表示符號
知識點四列舉法
把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法．
知識點五描述法
一般地，設A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，
這種表示集合的方法稱為描述法．
題型一、集合的概念
命題點1. 判斷元素能否構(gòu)成集合
1．下列各對象可以組成集合的是（）
A．與非常接近的全體實數(shù)
B．北大附中云南實驗學校學年度第二學期全體高一學生
C．高一年級視力比較好的同學
D．高一年級很有才華的老師
【答案】B
【詳解】對于ACD，集合中的元素具有確定性，但ACD中的元素不確定，故不能構(gòu)成集合，ACD錯誤；
B中的元素滿足集合中元素的特點，可以構(gòu)成集合，B正確.
故選：B.
命題點2. 判斷是否為同一集合
2．下列四組集合中表示同一集合的為（）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【詳解】對A，兩個集合中元素對應的坐標不同，則A不正確；
對B，集合中的元素具有無序性，兩個集合是同一集合，故B正確；
對C，兩個集合研究的對象不同，一個是點集，一個是數(shù)集，則C不正確；
對D，是以為元素的集合，是空集，則D不正確．
故選：B．
命題點3. 根據(jù)集合相等關系進行計算
3．設全集，集合，，且，則實數(shù)______．
【答案】3或-1
【詳解】由題意，或m=-1.
故答案為：3或-1.
題型二、元素與集合
命題點1. 判讀元素與集合的關系
1．（多選）下列關系中，正確的是（）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
【答案】AB
【詳解】根據(jù)常見數(shù)集的范圍：，故A正確；
不是有理數(shù)，所以 Q.故B正確；
N為自然數(shù)集合，所以－3N.故C錯誤；
為無限不循環(huán)小數(shù)，所以.故D錯誤.
故選：AB
命題點2. 根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)
2．若，則的值為（）
A．B．C．或D．
【答案】A
【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；
若，則或（舍），此時，符合題意；
綜上所述：.
故選：A.
命題點3. 根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)
3．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則a=________．
【答案】4
【詳解】中只有一個元素，
若，方程等價為，等式不成立，不滿足條件．
若，則方程滿足，即，解得或（舍去）．
故答案為：4
題型三、集合中元素的特性
命題點1. 利用集合元素的互異性求參數(shù)
1．已知集合與相等，則實數(shù)__________．
【答案】2
【詳解】因為集合與相等，則，解得．
故答案為：2.
命題點2. 利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)
2．已知集合，，則集合（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題，當時最小為，最大為，且可得，故集合
故選：D
命題點3. 集合元素互異性的應用
3．由，，可組成含個元素的集合，則實數(shù)的取值可以是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由元素的互異性可得，解得且且.
故選：C.
題型四、集合的表示方法
命題1. 描述法表示集合
1．用描述法表示下列集合：
(1)偶數(shù)組成的集合；
(2)正奇數(shù)組成的集合；
(3)不等式－x2≥0的解集；
(4)平面直角坐標系中第四象限內(nèi)的點組成的集合；
(5)集合.
【答案】(1){x|x＝2n, n∈Z}或{x|x為偶數(shù)}
(2){x|x＝2n＋1, n∈N}或{x|x為正奇數(shù)}
(3){x|－x2≥0}
(4){(x, y)|x>0,y0,y