第17講 實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系1.學(xué)會用控制變量法探究物理規(guī)律。2.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。3.掌握利用圖像處理數(shù)據(jù)的方法。一、實驗原理1.實驗方法2.實驗思路本實驗有三個需要測量的量：物體的質(zhì)量M、物體所受的作用力F和物體的加速度a。測出它們的值，分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。(1)質(zhì)量M：用天平測量。(2)測量物體的加速度a方案一：利用打點(diǎn)計時器打出的紙帶測量小車的加速度a。“逐差法”求解加速度：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2(m>n)當(dāng)題目中給出的數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，把全部數(shù)據(jù)分為兩大組計算，例如a＝紙帶中每個數(shù)據(jù)都得到利用，實驗誤差較小。方案二：讓滑塊在氣墊導(dǎo)軌上做初速度為0的勻變速直線運(yùn)動，利用運(yùn)動學(xué)公式a＝或a＝求解。測位移比測時間方便方案三：讓兩個小車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，在相等的時間內(nèi)，由x＝at2知＝，把測量加速度轉(zhuǎn)換成測量位移。(3)測物體受到的拉力F方案一：用阻力補(bǔ)償法補(bǔ)償打點(diǎn)計時器對小車的阻力及其他阻力，小車所受的拉力近似等于槽碼的總重力。阻力補(bǔ)償后，繩的拉力F為小車所受合外力，繩的拉力F＝mg須滿足m?M的條件，其中m為槽碼質(zhì)量，M為小車質(zhì)量。方案二：用傳感器或彈簧測力計測拉力二、實驗器材電磁打點(diǎn)計時器、紙帶、復(fù)寫紙片、小車、一端附有定滑輪的長木板、槽碼、砝碼、夾子、細(xì)繩、低壓交流電源、導(dǎo)線、天平(帶有一套砝碼)、刻度尺。三、實驗步驟1.用天平測出小車和重物的質(zhì)量分別為M0、m0，并把數(shù)值記錄下來。2.按圖將實驗器材安裝好(小車上不系繩)。3.阻力補(bǔ)償，把木板無滑輪的一端下面墊一薄木板，反復(fù)移動其位置，直到打點(diǎn)計時器正常工作后不掛槽碼的小車拖動紙帶在斜面上做勻速直線運(yùn)動為止(紙帶上相鄰點(diǎn)間距相等)。4.將槽碼通過細(xì)繩系在小車上，接通電源放開小車，用紙帶記錄小車的運(yùn)動情況；取下紙帶并在紙帶上標(biāo)上號碼及此時所掛槽碼的重力m0g。5.保持小車的質(zhì)量不變，改變所掛槽碼的重力，重復(fù)步驟4，多做幾次實驗，每次小車從同一位置釋放，并記錄好槽碼的重力m1g、m2g、…以及計算出相應(yīng)紙帶的加速度填入表格1。表格1(物體的質(zhì)量一定，加速度與受力的關(guān)系)實驗次數(shù)加速度a/(m·s－2)小車受力F/N1  2  3  4  …  6.保持槽碼的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，并測出小車與所放砝碼的總質(zhì)量M，接通電源，放開小車，用紙帶記錄小車的運(yùn)動情況，取下紙帶并在紙帶上標(biāo)上號碼。7.繼續(xù)在小車上加放砝碼，重復(fù)步驟6，多做幾次實驗，在每次得到的紙帶上標(biāo)上號碼。8.計算出每次實驗所得紙帶的加速度值及小車與砝碼的總質(zhì)量填入表格2。表格2(物體受到的外力一定，加速度與質(zhì)量的關(guān)系)實驗次數(shù)加速度a/(m·s－2)小車與砝碼總質(zhì)量M/kg小車與砝碼總質(zhì)量的倒數(shù)/kg－11   2   3   4   …   四、數(shù)據(jù)處理1.分析加速度和力的關(guān)系依據(jù)表格1，以加速度a為縱坐標(biāo)，以外力F為橫坐標(biāo)，作出a－F關(guān)系圖像，如圖所示，由此得出結(jié)論。2.分析加速度和質(zhì)量的關(guān)系依據(jù)表格2，以加速度a為縱坐標(biāo)，以小車及砝碼的總質(zhì)量M或為橫坐標(biāo)作出a－M或a－關(guān)系圖像，如圖所示，據(jù)圖像可以得出結(jié)論。3.實驗結(jié)論(1)保持物體質(zhì)量不變時，物體的加速度a與所受合外力F成正比。(2)在力F不變時，物體的加速度a與質(zhì)量M成反比。五、誤差分析1.在實驗中，我們認(rèn)為槽碼的重力就等于小車所受的合力。但這是有誤差的，只有在小車質(zhì)量比較大，槽碼質(zhì)量比較小且長木板合理傾斜的情況下，實驗結(jié)果才比較理想。2.質(zhì)量測量、長度測量中也存在偶然誤差，可通過多次測量取平均值的方法來減小誤差。3.阻力補(bǔ)償不準(zhǔn)而造成誤差。4.描點(diǎn)作圖時存在誤差。考點(diǎn)一：實驗方案一【例1】李華同學(xué)利用圖甲所示的裝置“探究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系”，實驗中通過拉力傳感器將細(xì)線中拉力大小的信息傳輸給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。（1）在細(xì)線與木板調(diào)整平行和平衡摩擦力后，往砝碼盤中放入適當(dāng)?shù)捻来a，接通電源。釋放小車，記錄拉力傳感器的讀數(shù)為F，從紙帶上獲得數(shù)據(jù)求出加速度；在小車上添加砝碼并改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，使拉力傳感器的示數(shù)仍然為F；如此反復(fù)實驗，可獲得小車的總質(zhì)量M（含拉力傳感器和所添加砝碼）和加速度a的多組實驗數(shù)據(jù)，作出a-M圖像或圖像，下列圖像正確的是________（填正確答案標(biāo)號）。A．    B．C．    D．（2）圖乙是李華同學(xué)在實驗過程中打出的一條清晰的紙帶，打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的頻率為50Hz，相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)未畫出。從圖中可知________；該小車的加速度a=________m/s2。（計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）（3）在本實驗中，砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量________（選填“一定要遠(yuǎn)大于”、“可以大于”或“一定要遠(yuǎn)小于”）小車的總質(zhì)量M。考點(diǎn)二：實驗方案二【例2】某小組計劃用如圖甲所示裝置驗證加速度與力的關(guān)系。在水平氣墊導(dǎo)軌上放置一滑塊，一不可伸長的細(xì)繩跨過輕質(zhì)定滑輪，兩端分別與滑塊和質(zhì)量為的小桶連接，滑塊和滑輪間的細(xì)繩與導(dǎo)軌平行?；瑝K由靜止釋放，滑塊上遮光條通過光電門1、2。遮光條的質(zhì)量可忽略，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>。請回答下列問題：（1）用刻度尺測量遮光條的寬度，對應(yīng)的示數(shù)如圖乙所示，則遮光條的寬度為________cm。（2）實驗時將小桶的重力當(dāng)作滑塊所受的拉力，為了盡量減小誤差，滑塊的質(zhì)量應(yīng)為________（填字母）。A．10g    B．50g    C．200g（3）實驗過程中測得遮光條通過光電門1、2的遮光時間分別為、，已知光電門1、2中心間的距離為L，則滑塊的加速度為________（用題中所給字母表示），在（2）的條件下，實驗中若測得a的數(shù)值接近________（保留兩位有效數(shù)字），則可驗證加速度與力的關(guān)系。考點(diǎn)三：實驗方案三【例3】用如圖甲所示裝置探究小車加速度與其質(zhì)量的關(guān)系，圖乙是其俯視圖，實驗操作步驟如下：（1）取兩個相同的小車A、B，放在光滑的水平桌面上，小車的左端各系一條細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個相同的重物，小車的右端各系一條細(xì)繩，細(xì)繩另一端用夾子固定；（2）A車質(zhì)量為mA，通過在B車上加砝碼改變B車質(zhì)量，B車和車上砝碼的總質(zhì)量為mB，并使A、B兩車的質(zhì)量均______重物質(zhì)量（選填“遠(yuǎn)大于”、“約等于”、“遠(yuǎn)小于”）；（3）打開夾子，重物牽引小車運(yùn)動，合上夾子，兩小車同時停止．用刻度尺分別測出A、B兩小車通過的位移為xA、xB．則兩車的加速度之比aA:aB=__________；（4）某同學(xué)猜想小車加速度與質(zhì)量成反比，則xA、xB，與mA、mB，應(yīng)滿足的關(guān)系式為______；（5）改變B車上砝碼的質(zhì)量重復(fù)實驗，驗證該同學(xué)的猜想并得出結(jié)論．1．（1）在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗中，用如圖所示的裝置研究在作用力F一定時，小車的加速度a與小車（含砝碼）質(zhì)量M的關(guān)系，甲同學(xué)設(shè)計的實驗步驟如下：  A．用天平稱出小車和小桶及內(nèi)部所裝砂子的質(zhì)量B．按圖裝好實驗器材C．把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛小桶D．將電磁打點(diǎn)計時器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，釋放小車，打點(diǎn)計時器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，并在紙帶上標(biāo)明小車質(zhì)量E．保持小桶及其中砂子的質(zhì)量不變，增加小車上的砝碼個數(shù)，并記錄每次增加后的M值，重復(fù)上述實驗F．分析每條紙帶，測量并計算出加速度的值G．作a－M關(guān)系圖像，并由圖像確定a與M的關(guān)系①甲同學(xué)漏掉的重要實驗步驟是________，該步驟應(yīng)排在步驟________之后。②在上述步驟中，有錯誤的是步驟________，應(yīng)把________改為____________。③在上述步驟中，處理不恰當(dāng)?shù)氖遣襟E__________，應(yīng)把________改為________。（2）乙同學(xué)根據(jù)實驗要求安裝的實驗裝置如圖（圖為已接通電源剛要釋放紙帶的情況），請改正乙同學(xué)的五個錯誤。  ①電源________；②電磁打點(diǎn)計時器位置________；③滑輪位置________；④小車位置________；⑤長木板________。2．在探究“物體質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系”的實驗中，某興趣小組對教材介紹的實驗方案進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置。其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，m為砂和砂桶的質(zhì)量（滑輪質(zhì)量不計）。  （1）依據(jù)優(yōu)化后實驗原理圖，該實驗___（填“需要”或“不需要”）將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力；實驗中_____（填“一定要”或“不必要”）保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M；（2）該同學(xué)在實驗中得到如圖（a）所示的一條紙帶（兩計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出），已知打點(diǎn)計時器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為_____m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。   （3）如圖（b）所示，以彈簧測力計的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度為縱坐標(biāo)，畫出的a-F圖像是一條直線，可得到小車的加速度與合外力成________比。3．在用DIS研究小車加速度與外力的關(guān)系時，某實驗小組先用如圖（a）所示的實驗裝置，重物通過滑輪用細(xì)線拉小車，在小車和重物之間接一個不計質(zhì)量的微型力傳感器，位移傳感器（發(fā)射器）隨小車一起沿水平軌道運(yùn)動，位移傳感器（接收器）固定在軌道一端。實驗中力傳感器的拉力為F，保持小車（包括位移傳感器發(fā)射器）的質(zhì)量不變，改變重物重力重復(fù)實驗若干次，得到加速度與外力的關(guān)系如圖（b）所示。（1）小車與軌道的滑動摩擦力f＝_____N。（2）從圖像中分析，小車（包括位移傳感器發(fā)射器）的質(zhì)量為_____kg。（3）該實驗小組為得到a與F成正比的關(guān)系，應(yīng)將斜面的傾角θ調(diào)整到tanθ＝_____。（保留兩位有效數(shù)字）。4．某同學(xué)用圖示的裝置來驗證加速度和質(zhì)量成反比，在自制的雙層架子上固定平板玻璃，架子放在水平桌面上，連接小車的細(xì)繩跨過定滑輪與小桶相連，實驗步驟如下：  ①在兩個小桶中裝入適量細(xì)砂，并使兩桶質(zhì)量（含沙子）相同②兩車緊靠架子左邊的擋板，在乙車上放一個砝碼，同時釋放兩車，當(dāng)車運(yùn)動一段時間后，用手機(jī)對整個裝置進(jìn)行拍照，在照片上，通過裝置上的刻度尺，測出甲、乙兩車運(yùn)動的距離x1，x2，③在乙車上逐漸增加砝碼個數(shù)，重復(fù)步驟②（1）本實驗的原理是通過驗證小車發(fā)生的位移與小車的質(zhì)量成______，來驗證合外力一定時加速度與質(zhì)量成反比；（2）若該同學(xué)以為橫坐標(biāo)，以乙車（含砝碼）的質(zhì)量m為縱坐標(biāo)，作出的圖線是直線，該直線的斜率為______的質(zhì)量（填“甲車”、“乙車”（含砝碼）或“沙桶”（含沙子））1．如圖甲所示為“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實驗裝置。  （1）在實驗中，下列操作正確的是______A．打點(diǎn)前，小車應(yīng)靠近打點(diǎn)計時器，要先接通電源，待計時器打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車B．要舍去紙帶上的密集點(diǎn)，然后選取計數(shù)點(diǎn)C．在探究加速度與質(zhì)量之間的關(guān)系時，直接根據(jù)a—m圖像即可判斷加速度與質(zhì)量是否成反比D．實驗中，應(yīng)使小車的加速度盡量大些（2）在實驗過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示，計時器打點(diǎn)的時間間隔為0.02s，選取A、B、C、D四個計數(shù)點(diǎn)，每兩個相鄰計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)沒有畫出。從圖乙中讀出A、B兩點(diǎn)間距s=_______cm；C點(diǎn)對應(yīng)的速度是________m/s，該小車的加速度大小a＝________m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。  （3）根據(jù)實驗收集的數(shù)據(jù)作出的a－F圖線如圖丙所示，請結(jié)合圖甲所示的實驗裝置，寫出一條對提高本實驗結(jié)果準(zhǔn)確程度有益的建議____________________。  2．圖甲為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系” 裝置示意圖，連接在小車后面的紙帶穿過電火花打點(diǎn)計時器，小車和掛在豎直面內(nèi)的拉力傳感器用一條柔軟的輕繩通過光滑的定滑輪和動滑輪連接起來，拉力傳感器是一種將物理信號轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓽y量的電信號輸出的裝置，用于測小車受到拉力的大小。  （1）在安裝器材時，要調(diào)整定滑輪的高度，使連接小車的細(xì)繩與木板平行。這樣做的目的是______（填字母代號）。A．在補(bǔ)償阻力時，應(yīng)將拉力傳感器、鉤碼通過滑輪用細(xì)繩拴在小車上B．連接拉力傳感器和小車的細(xì)繩應(yīng)與長木板平行C．補(bǔ)償阻力后，長木板的位置不能移動，每次改變小車質(zhì)量時，應(yīng)重新補(bǔ)償阻力D．小車釋放前應(yīng)靠近打點(diǎn)計時器，但應(yīng)先釋放小車，再接通電源（2）實驗中______（填“需要”或“不需要”）滿足所掛鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量。（3）某實驗小組在小車加速下滑過程中得到如圖乙所示一條紙帶的一部分，用毫米刻度尺測量并在紙帶上標(biāo)出了各段的長度，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示，已知打點(diǎn)計時器使用的低壓交流電源的頻率為50Hz，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個計時點(diǎn)未標(biāo)出，在A、B、C、D、E五個點(diǎn)中，打點(diǎn)計時器最先打出的是______點(diǎn)。在打出C點(diǎn)時小車的速度大小為_______m/s；小車的加速度大小為______。（計結(jié)算果保3位有效字）3．在探究小車質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系實驗中，小林同學(xué)做了如圖甲所示的實驗改進(jìn)，在調(diào)節(jié)桌面水平后，用力傳感器來測細(xì)線受到的拉力。  （1）實驗時，下列操作或說法正確的是________。A．需要用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量B．小車靠近打點(diǎn)計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數(shù)C．選用電火花計時器比選用電磁打點(diǎn)計時器的實驗誤差大D．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量（2）實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)計時器使用的交流電源的頻率為50Hz，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)之間還有四個點(diǎn)未畫出，由圖乙中的數(shù)據(jù)可知，小車運(yùn)動的加速度大小為________m/s2（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。  （3）由實驗得到小車的加速度a與力傳感器示數(shù)F的關(guān)系如圖丙所示。圖像不過原點(diǎn)的原因是________，由丙圖可知小車的質(zhì)量為M = ________kg（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。  4．某學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行驗證“牛頓第二定律”試驗中采用了圖甲裝置，請回答下列問題：（1）實驗中平衡摩擦力時，要先_________（填“掛上”或“取下”）砂桶；（3）圖乙為該小組實驗中得到的一條紙帶的一部分。已知電火花計時器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點(diǎn)的時間間隔為__________s。A、B、C、D、E是紙帶上的五個計數(shù)點(diǎn)，每兩個相鄰計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)沒有畫出，由此可得小車的加速度大小為__________m/s2（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（3）保持砂和砂桶的總質(zhì)量不變，改變小車的質(zhì)量m，同學(xué)甲根據(jù)得到的實驗數(shù)據(jù)畫出如圖（b）所示圖線，從圖線可得砂和砂桶的總質(zhì)量為___________kg。（g取10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（4）保持小車的質(zhì)量不變，改變砂和砂桶的質(zhì)量，該小組根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出如圖丙所示的a-F圖像，你認(rèn)為圖像彎曲的理由可能是___________。5．某實驗小組利用如圖甲所示的實驗器材改進(jìn)“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗，實驗步驟如下：a．掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；b．取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；c．保持小車的質(zhì)量不變，改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到的關(guān)系；d．保持托盤和砝碼的質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得的關(guān)系。請回答以下問題：（1）實驗中使用哪種計時器有助于減小誤差________？（選填“A”或“B”）A．電磁打點(diǎn)計時器     B．電火花計時器（2）圖乙為某次實驗中得到的紙帶，A、B、C、D、E為選取的計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出，為了減小測量誤差，小紅同學(xué)只測量了和段長度分別為、，打點(diǎn)計時器的頻率為，則打C點(diǎn)時小車的速度為________，小車的加速度為________。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（3）實驗中，以下說法正確的是________。A．先釋放小車，再接通打點(diǎn)計時器的電源B．用托盤和砝碼的總重力代替小車所受的合外力C．需要測量木板的傾角D．不需保證6．（1）在“探究加速度與物體受力的關(guān)系”活動中，某小組設(shè)計了如圖所示的實驗。圖中上下兩層水平軌道表面光滑，兩完全相同的小車前端系上細(xì)線，細(xì)線跨過滑輪并分別掛上裝有不同質(zhì)量砝碼的盤，兩小車尾部細(xì)線水平連到控制裝置上，實驗時通過控制細(xì)線使兩小車同時由靜止開始運(yùn)動，然后同時停止。①實驗中應(yīng)使砝碼和盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)________（填“大于”或“小于”）小車的質(zhì)量，這時可認(rèn)為小車受到合力的大小等于砝碼和盤的總重。②若測得小車Ⅰ、小車Ⅱ在相同時間內(nèi)的位移分別為x1和x2，則小車Ⅰ、小車Ⅱ的加速度之比________。（2）在研究小車勻變速運(yùn)動的實驗中，記錄的紙帶如圖所示，圖中兩計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出。已知打點(diǎn)計時器所用電源的頻率為，則小車運(yùn)動的加速度________，打點(diǎn)時小車運(yùn)動的速度________。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 

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