第15講 共點(diǎn)力的平衡1.知道共點(diǎn)力的平衡條件，并會分析生產(chǎn)生活中的相關(guān)問題。2.能運(yùn)用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)、幾何關(guān)系等對力與平衡問題進(jìn)行分析和推理。3.能從不同的角度解決力與平衡問題。一、共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)和平衡條件1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。2.平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。3.平衡條件的表達(dá)式：F合＝03.由平衡條件得出的三個結(jié)論分析思路：多力三力二力二、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用1.處理平衡問題的常用方法合成法物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時，任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反分解法物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時，將某個力按作用效果分解，則其分力與其他兩個力分別平衡正交分解法物體在多個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用正交分解法，則有∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0，∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0矢量三角形法如果三個力首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力為零。矢量三角形法可以充分利用幾何邊角關(guān)系求解平衡問題2.應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題的步驟(1)明確研究對象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)。(2)分析研究對象所處的運(yùn)動狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。(3)對研究對象進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖。(4)建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠獭?/span>(5)求解方程，并討論結(jié)果。三、動態(tài)平衡問題1.動態(tài)平衡問題的特點(diǎn)：物體受到的共點(diǎn)力中有幾個力會發(fā)生緩慢變化，而變化過程中物體始終處于平衡狀態(tài)。2.處理動態(tài)平衡問題常用的方法解析法對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出已知力與未知力的函數(shù)式，進(jìn)而判斷各個力的變化情況圖解法根據(jù)已知力的變化畫出不同狀態(tài)時力的平行四邊形或力的三角形(畫在同一個圖中)，然后判斷各個力的變化情況考點(diǎn)一：靜態(tài)平衡問題【例1】如圖所示，教室天花板下掛著一盞燈，由于意外情況零線NO與火線MO分開成圖示形狀，若燈的重力為12N，則NO上張力大小為（　?。?/span>A．6N B．7.2N C．9.6N D．10N【答案】B【詳解】對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，將與合成后必與等大，反向，共線，如圖所示則故選B。考點(diǎn)二：動態(tài)平衡問題【例2】如圖所示，光滑小球夾于豎直墻和裝有鉸鏈的薄板OA之間，當(dāng)薄板和墻之間的夾角α逐漸增大到90°的過程中，則（　?。?/span>  A．板對小球的支持力增大B．墻對小球的彈力增大C．墻對小球作用于力一定小于球的重力D．板對小球的支持力一定不小于球的重力【答案】D【詳解】AB．以小球?yàn)檠芯繉ο?，受重力、墻壁支持力和擋板支持力，球處于平衡狀態(tài)，合力為零，如圖  由圖可知，墻壁對球的彈力F2逐漸減小，擋板對球的支持力F1逐漸減小，故AB錯誤；CD．由上圖可以看出當(dāng)薄板和墻之間的夾角α逐漸增大到90°的過程中所以板對小球的支持力一定不小于球的重力；F2可能比重力大，可能比重力小。故C錯誤，D正確。故選D。1．將四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側(cè)面間所夾的圓心角均為30°，石塊間的摩擦力可以忽略不計(jì)。則第1塊對第2塊的彈力F1和第1塊對第3塊的彈力F2的大小之比為（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】A【詳解】對第一塊石塊進(jìn)行受力分析，受到重力和兩個支持力，如圖所示  由圖中幾何關(guān)系知θ=60°所以有故選A。2．如圖所示，輕繩AD跨過固定于墻輕桿BC右端的輕質(zhì)定滑輪，掛一個重力為G的物體，，，忽略各處的摩擦。下列說法正確的是（    ）A．輕繩AC對墻的拉力大小為 B．輕繩AC對墻的拉力大小為2GC．桿對滑輪的作用力大小G D．滑輪對輕繩的作用力大小為2G【答案】C【詳解】AB．輕繩AC對墻的拉力大小等于物體的重力G，輕繩AC對墻的拉力大小也為G，選項(xiàng)AB錯誤；    CD．因AC與CD的夾角為120°，且兩段繩子的拉力均為G，根據(jù)平行四邊形定則可得兩段繩子對滑輪的作用力為G，則桿對滑輪的作用力大小G，選項(xiàng)C正確，D錯誤。故選C。3．如圖所示，豎直墻壁與光滑水平地面交于B點(diǎn)，質(zhì)量為的光滑圓柱體緊靠豎直墻壁置于水平地面上O1為半圓柱體截面所在圓的圓心，質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)的均質(zhì)小球用長度等于A、B兩點(diǎn)間距離的細(xì)線懸掛于豎直墻壁上的A點(diǎn)，小球靜置于半圓柱體上。當(dāng)換用質(zhì)量不變，而半徑不同的光滑半圓柱體時，細(xì)線與豎直墻壁的夾角就會跟著發(fā)生改變，已知重力的速度為g，不計(jì)各接觸面間的摩擦，下列正確的是（    ）A．當(dāng)時，細(xì)線對小球的拉力大小為B．當(dāng)時，半圓柱體對小球的支持力大小為C．換用半徑更小的半圓柱體時，半圓柱體對地面的壓力保持不變D．當(dāng)時，地面對半圓柱體的支持力大小為【答案】A【詳解】AB．對小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，連接和，由幾何關(guān)系可知小球受力平衡，有；選項(xiàng)A正確，B錯誤。CD．對小球和半圓柱體整體進(jìn)行受力分析，整體受地面的支持力，墻壁的彈力，細(xì)線的拉力，重力，如圖乙所示，整體受力平衡，則在豎直方向上有當(dāng)時換用半徑更小的半圓柱體時，改變，則改變，故 CD錯誤。故選A。4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在細(xì)繩與輕彈簧的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與豎直墻壁的夾角為，輕彈簧左端固定在O點(diǎn)且彈簧恰好處于水平，已知重力加速度為g，則（　?。?/span>A．開始時，彈簧彈力大小等于B．開始時，彈簧彈力大小等于C．若將O點(diǎn)稍微上移一點(diǎn)，小球仍有可能在原位置保持靜止D．若將O點(diǎn)稍微下移一點(diǎn)，小球仍有可能在原位置保持靜止【答案】D【詳解】AB．開始時小球受到重力、細(xì)繩的拉力和彈簧的彈力，其中彈簧的彈力水平向右，如下圖所示；根據(jù)平衡條件可得彈簧彈力大小為故A、B錯誤；C．若將O點(diǎn)稍微上移一點(diǎn)，彈簧的彈力變?yōu)樾毕蛳?，要想使小球靜止在原來的位置，彈簧彈力和細(xì)繩拉力都增大（如下圖位置①所示）；但由于O點(diǎn)上移，彈簧的壓縮量減小，彈力減小，小球不可能在原位置保持靜止，故C錯誤；D．若將O點(diǎn)稍微下移一點(diǎn)，彈簧的彈力變?yōu)樾毕蛏?，要想使小球靜止在原來的位置，彈簧彈力和細(xì)繩拉力都減?。ㄈ鐖D位置②所示）；由于O點(diǎn)下移，彈簧的壓縮量減小，彈力減小，所以小球仍有可能在原位置保持靜止，故D正確。故選D。5．如圖所示，水平面上放置一個傾角的斜面體，質(zhì)量?，F(xiàn)把一個質(zhì)量的物體放在該斜面體上，用沿斜面向上大小為20N的拉力F作用于物體上時，物體與斜面體都保持靜止，則下列說法正確的是（g取，，）（　?。?/span>  A．物體對斜面體的摩擦力方向沿斜面向下B．斜面體對物體的作用力大小等于8NC．地面對斜面體的摩擦力大小等于12ND．斜面體對地面的壓力大小等于100N【答案】B【詳解】A．對物體沿斜面方向有解得，方向沿斜面向下根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對斜面體的摩擦力大小為，方向沿斜面向上，故A錯誤；B．斜面體對物體有支持力、摩擦力，且這兩個力互相垂直，而根據(jù)平衡條件可得斜面體對物體的支持力由此可知斜面體對物體的作用力大小為故B正確；C．運(yùn)用整體法進(jìn)行分析，將斜面體和物塊看成一個整體，整體受到斜向右上方的拉力，易知拉力在水平方向的分力即整體有向右運(yùn)動的趨勢，根據(jù)平衡條件可知地面給斜面體的摩擦力大小與相同，方向相反，故C錯誤；D．拉力在豎直方向的分力整體分析，豎直方向根據(jù)平衡條件有解得地面對斜面體的支持力而根據(jù)牛頓第三定律可知，地面對斜面體的支持力大小等于斜面體對地面的壓力，即斜面體對地面的壓力為，故D錯誤。故選B。6．如圖所示，傾角為的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行，在a中的沙子緩慢流出的過程中，a、b、c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是（　　）  A．c對b的摩擦力始終增加B．地面對c的支持力始終不變C．地面對c的摩擦力始終不變D．細(xì)繩對滑輪的作用力方向始終不變【答案】D【詳解】A．對b受力分析：  b受重力，a給它的拉力，斜面給它的支持力，摩擦力未畫出，摩擦力有多種情況：當(dāng)F大于重力的下滑分力，則摩擦力沿斜面向下，在a中的沙子緩慢流出的過程中，拉力F變小，摩擦力先變小到零后反向變大。當(dāng)F小于重力沿斜面向下的分力，則摩擦力沿斜面向上，在a中的沙子緩慢流出的過程中，拉力F變小，摩擦力一直變大。故A錯誤；BC．選bc整體為研究對象，受力分析如圖：  根據(jù)整體受力平衡可知，在a中的沙子緩慢流出的過程中，拉力F變小，故地面對c的支持力N一直變大，地面對c的摩擦力減小。故BC錯誤；D．a、b、c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，故繩子方向不發(fā)生變化，且繩上的拉力大小相關(guān)，由二力合成特點(diǎn)可知細(xì)繩對滑輪的作用力方向始終不變。故D正確。故選D。7．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，小滑塊在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。現(xiàn)在保持F的方向不變，改變F的大小，使小滑塊從P點(diǎn)緩慢移動到容器中最低的位置，此過程中F和容器壁對小滑塊的支持力FN的大小變化情況是（　?。?/span>A．F逐漸增大，FN逐漸增大 B．F逐漸減小，FN逐漸減小C．F先減小后增大，FN逐漸減小 D．F逐漸減小，FN先減小后增大【答案】B【詳解】對小滑塊受力分析如圖所示根據(jù)平衡可知；從最高點(diǎn)緩慢移到最低點(diǎn)角逐漸增大，所以F、都在減小。故選B。8．如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜置于水平面，斜面體上表面光滑。小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住放在斜面上。小球質(zhì)量m，斜面傾角，懸線與豎直方向夾角，則下列說法正確的是（　?。?/span>  A．地面對斜面的支持力是B．地面對斜面的摩擦力是C．若增大懸線與豎直方向夾角，斜面對小球的彈力增大D．若增大懸線與豎直方向夾角，繩子對小球的拉力先增大后減小【答案】C【詳解】AB．以小球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如圖所示  根據(jù)平衡條件得知，T與N的合力為則有解得以小球和斜面整體為研究對象，受力分析如圖所示  根據(jù)受力平衡可知，地面對斜面的支持力為地面對斜面的摩擦力為故AB錯誤；CD．懸線與豎直方向夾角增大，如圖所示  由圖分析得知小球受到的彈力增大。繩子對小球的拉力先減小后增大，故C正確，D錯誤。故選C。1．如圖所示，用三根輕細(xì)線a、b、c將兩個小球1和2連接并懸掛。兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平。若用傳感器測出細(xì)線c受到的張力，則可以求出（　?。?/span>  A．細(xì)線a對球1的拉力 B．細(xì)線b對球2的拉力C．球2受到的重力 D．球1受到的重力【答案】A【詳解】對a、b整體受力分析，可得，可知可以求出細(xì)線a對球1的拉力、a、b兩球的重力之和。故選A。  2．如圖所示，物塊A放置在傾角為的斜面B上，A、B間接觸面光滑；在物塊A上施加一水平力，使A、B保持相對靜止并一起沿水平面向左勻速滑動。若B與水平面間的動摩擦因數(shù)為，則A與B的質(zhì)量之比為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，對A、B整體分析，如圖所示由平衡條件有對A分析，如圖所示  由平衡條件有聯(lián)立解得A與B的質(zhì)量之比為故選A。3．如圖所示，物體靜止在斜面上，斜面對物體的支持力為，物體受到的摩擦力為，則當(dāng)斜面傾角變小時，下列說法正確的是（　?。?/span>A．變小，變小 B．變小，變大C．變大，變小 D．變大，變大【答案】C【詳解】對物體受力分析如圖所示可得，斜面對物體的支持力為物體受到的摩擦力為由上述式子可知，當(dāng)斜面傾角變小時，變大、變小，所以變大、變小。故選C。4．如圖所示，半徑為3R的半圓柱體P靜止在水平地面上，靜止于P上的光滑小圓柱體Q質(zhì)量為m，半徑為R，此時豎直擋板MN恰好與P、Q相切，重力加速度為g，下列說法正確的是（    ）A．P對Q的彈力與擋板MN對Q的彈力之比為B．若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的摩擦力不變C．若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的支持力不變D．若P向左緩慢移動一小段距離后，Q受到P的彈力變小【答案】C【詳解】A．對圓柱體Q受力分析，受到重力、擋板MN的彈力和P對Q的彈力，如圖所示由幾何關(guān)系得可得根據(jù)受力平衡可得，P對Q的彈力與擋板MN對Q的彈力之比為故A錯誤；BC．對P、Q整體受力分析，受重力、地面支持力、MN擋板對其向左的彈力和地面對其向右的摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有，擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，逐漸減小，逐漸減小，則P受到地面的摩擦力逐漸增大，P受到地面的支持力不變，故B錯誤，C正確；D．若P向左緩慢移動一小段距離后，根據(jù)由于逐漸減小，逐漸減小，則Q受到P的彈力變大，故D錯誤。故選C。5．在車間里，有一個光滑的圓柱體器件A，架在兩個擋板B、C之間，擋板與水平地面的夾角均為，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，截面圖如圖所示?，F(xiàn)保持擋板B不動，將C沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動到水平地面上。設(shè)B對A的彈力大小為，C對A的彈力大小為。在轉(zhuǎn)動過程中（    ）A．一直減小，一直增大 B．一直減小，先減小后增大C．先增大后減小，一直增大 D．先增大后減小，先減小后增大【答案】B【詳解】由題意可知，小球重力大小方向均不變，B對小球的彈力方向不變，以小球?yàn)閷ο?，受力如圖所示由圖可知一直減小，先減小后增大。故選B。6．如圖，一根不計(jì)質(zhì)量的輕桿垂直固定于豎直墻內(nèi)，桿的另一端裝有一質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪，繩子跨過滑輪掛著一質(zhì)量為的物體，繩子的端固定在墻上，且與墻之間的夾角為，則輕桿對定滑輪的作用力為（　　）A．大小為，方向與輕桿成斜向上B．大小為，方向與輕桿成斜向上C．大小為，方向與輕桿成斜向上D．大小為，方向與輕桿成斜向上【答案】A【詳解】物體受力平衡，故繩子的張力等于物體的重力mg；將繩子的拉力進(jìn)行合成，如圖所示故繩子對滑輪的壓力為F＝mg滑輪受繩的壓力和桿的支持力平衡，故桿對滑輪的作用力大小為mg，根據(jù)牛頓第三定律，滑輪對桿的作用力的大小也為mg，方向與AC成30°斜向上。故選A。7．如圖所示，物體所受重力為60N，用不可長的細(xì)繩OC懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用細(xì)繩AB綁住繩OC的A點(diǎn)，再用水平力牽引A點(diǎn)使其向右緩慢運(yùn)動的過程中（   ）A．AB繩拉力逐漸變小B．OA繩拉力逐漸變大C．若θ = 60°時，OA繩的拉力為，AB繩的拉力為60ND．若θ = 60°時，OA繩的拉力為120N，AB繩的拉力為【答案】BD【詳解】AB．以A點(diǎn)為研究對象，受到三段細(xì)繩的拉力作用，如圖所示則OA繩的拉力為，AB繩的拉力為F = Gtanθ由于θ逐漸增大，則OA繩拉力變大，AB繩的拉力增大，A錯誤，B正確；CD．若θ = 60°時，OA繩的拉力為，AB繩的拉力C錯誤，D正確。故選BD。8．如圖所示，A、B質(zhì)量分別為mA和m，疊放在傾角為θ的斜面上以相同的速度勻速下滑，則（　?。?/span>  A．A、B間無摩擦力作用B．B受到的滑動摩擦力大小為（mA＋m）gsinθC．B受到的靜摩擦力大小為mAgsinθD．取下A物體后，B物體仍能勻速下滑【答案】BCD【詳解】A．對A分析有因此A、B間有靜摩擦力的作用。A錯誤；B．對AB整體分析有，B正確；C．A給B的摩擦力為靜摩擦力，大小為mAgsinθ，C正確；D．取走物體A后，物體B有物體B仍能做勻速直線運(yùn)動，D正確。故選BCD。9．如圖所示，物塊受水平力F。物塊和放在水平面上的斜面體都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若水平力增大一些，物塊和斜面體仍處于靜止。則（　?。?/span>  A．斜面對物塊的彈力一定增大B．斜面與物塊間的摩擦力一定增大C．水平面對斜面體的彈力一定增大D．水平面對斜面體的摩擦力一定增大【答案】AD【詳解】A．設(shè)斜面傾角為，對物塊則水平力增大一些，斜面對物塊的彈力一定增大，A正確；B．對物塊，當(dāng)摩擦力沿斜面向下時當(dāng)摩擦力沿斜面向下時水平力增大一些，摩擦力可能增大，也可能減小，B錯誤；CD．對整體分析，水平力增大，則水平面對斜面體的摩擦力一定增大，而豎直方向不受影響，水平面對斜面體的彈力不變，C錯誤，D正確。故選AD。10．晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)高于B點(diǎn)，無風(fēng)狀態(tài)下衣服保持靜止。當(dāng)衣服受到水平向右的恒定風(fēng)力作用時發(fā)生滑動，在新的位置保持靜止（如圖所示），不計(jì)繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法中正確的是（　?。?/span>A．無風(fēng)時，掛鉤左右兩側(cè)的繩子拉力大小相等B．有風(fēng)時，掛鉤左右兩側(cè)的繩子拉力大小不相等C．無風(fēng)時，掛鉤左右兩側(cè)繩子長度可能相等D．有風(fēng)時，掛鉤左右兩側(cè)繩子長度可能相等【答案】AD【詳解】AC．無風(fēng)時，衣服受到重力和兩邊繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，如圖所示不計(jì)繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，則同一條繩子拉力相等，則掛鉤左右兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相等，掛鉤左右兩側(cè)繩子長度一定不相等，故A正確，C錯誤；B．有風(fēng)后，衣服受力多個風(fēng)力，四力平衡，兩個繩子的拉力的合力與重力、風(fēng)力的合力相平衡，如圖所示的狀態(tài)O點(diǎn)為活結(jié)點(diǎn)，則兩端的繩的拉力一定相等，故B錯誤；D．由圖中的幾何關(guān)系可知AO與BO可能相等，故D正確。故選AD。 

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