2．2.3　直線的一般式方程知識(shí)點(diǎn)一　直線的一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式． 知識(shí)點(diǎn)二　直線的五種形式的方程形式方程局限點(diǎn)斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直線兩點(diǎn)式＝x1≠x2，y1≠y2截距式＋＝1不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0無 知識(shí)點(diǎn)三　直線各種形式方程的互化題型一、直線的一般式方程及辨析1．直線的傾斜角為（       ）A． B． C． D．2．如果AB>0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過第（       ）象限A．一 B．二 C．三 D．四 3．直線的方程中的A，B，C滿足什么條件時(shí)直線分別具有如下性質(zhì)？(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)與兩條坐標(biāo)軸都相交；(3)與x軸無交點(diǎn)；(4)與y軸無交點(diǎn)；(5)與x軸垂直；(6)與y軸垂直． 4．已知直線l1：與直線l2：的交點(diǎn)為M．則過點(diǎn)M且與直線l3：3x﹣y+1＝0垂直的直線l的一般式方程為__________________． 5．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3)；(2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1,5)，B(2，－1)兩點(diǎn)；(3)在x軸，y軸上的截距分別為－3，－1；(4)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸．  題型二、一般式下直線的平行與垂直的問題1．已知兩點(diǎn)和，則直線與直線（       ）A．相交但不垂直     B．平行 C．重合 D．垂直 2．“”是“直線與直線平行”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．（多選）若三條直線l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能圍成三角形，則a的取值為（       ）A．a＝1 B．a＝-1 C．a＝-2 D．a＝2 4．若a，b為正實(shí)數(shù)，直線與直線互相垂直，則ab的最大值為______. 5．若直線與直線平行，則___________.  6．判斷下列各組直線的位置關(guān)系，如果它們相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1)，；(2)，.  7．求過與的交點(diǎn)且與直線平行的直線方程．  8．原點(diǎn)在直線l上的射影為，則直線l的方程為______．  題型三、直線過定點(diǎn)問題1．直線恒過定點(diǎn)（       ）A． B． C． D．  2．已知，直線過定點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______；若點(diǎn)，當(dāng)直線PQ與直線l的夾角為時(shí)，m的值為______．  3．設(shè)直線過定點(diǎn)A，則過點(diǎn)A且與直線垂直的直線方程為______．   1．直線的傾斜角是（       ）A． B． C． D． 2．若，，則直線不通過第______象限． 3．已知直線方程為，則該直線的斜率為______，傾斜角為______，一個(gè)法向量的坐標(biāo)為______． 4．設(shè)，則“”是“直線與直線垂直”的（       ）A．充分不必要條件                     B．必要不充分條件C．充分必要條件                       D．既不充分也不必要條件 5．已知直線的傾斜角大小是，則___________. 6．已知直線過直線和的交點(diǎn)P．(1)若直線與直線平行，求直線的一般式方程．(2)若直線與直線垂直，求直線的一般式方程．  7．已知直線，直線.當(dāng)a_____時(shí)，l1與l2相交；當(dāng)a__時(shí)，l1⊥l2；當(dāng)a___時(shí)，l1與l2重合；當(dāng)a____時(shí)，l1∥l2．  8．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是______.  9．過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程是（       ）A． B．C． D． 10．已知直線，直線，且，求m的值．  11．對(duì)于任意m、，直線必過定點(diǎn)______．  12．經(jīng)過直線的定點(diǎn)，且斜率為的直線方程為__________．    1．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值是（       ）A．或         B．或          C．        D．  2．直線與直線的位置關(guān)系是（       ）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 3．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于（        ）A． B． C．或 D． 4．直線：與直線：（實(shí)數(shù)a為參數(shù)）的位置關(guān)系是（       ）A．與相交 B．與平行C．與重合 D．與的位置關(guān)系與a的取值有關(guān) 5．直線與直線垂直，則的值為（       ）A． B．1 C． D．9 6．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值（       ）A． B． C．3 D．6 7．已知直線恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線上，其中m、n均為正數(shù)，則的最小值為（       ）A．4 B． C．8 D． 8．（多選）已知直線（       ）A．直線與直線平行 B．直線與直線平行C．直線與直線垂直 D．直線與直線垂直 9．（多選）下列說法正確的是（       ）A．直線必過定點(diǎn)B．直線在y軸上的截距為2C．直線的傾斜角為60°D．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為 10．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（       ）A．      B．       C．      D． 11．設(shè)直線，當(dāng)變化時(shí)，直線的斜率變化范圍是___________，直線掃過的區(qū)域與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為___________. 12．過定點(diǎn)且傾斜角是直線x－y＋1＝0的傾斜角的兩倍的直線一般方程為______． 13．直線方程為，若直線不過第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______． 14．已知直線，若 ,，則不經(jīng)過第一象限的概率為________． 15．已知，，直線：，：，且，則的最小值為___________ 16．已知直線l1：（）過定點(diǎn)A，直線l2：（）過定點(diǎn)B，l1，l2的交點(diǎn)為C，則的最大值為___________. 17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在直線上，求直線的方程；(2)若直線與直線平行，求直線的方程．  18．已知直線的點(diǎn)斜式方程為，直線過點(diǎn)且傾斜角比的傾斜角大，求直線的方程.   19．已知直線l ：，若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線l的方程.  20．已知兩條直線和都過點(diǎn)，求過兩點(diǎn)，的直線的方程．  21．設(shè)k為實(shí)數(shù)，若直線l的方程為，根據(jù)下列條件分別確定k的值：(1)直線l的斜率為；(2)直線l在x軸、y軸上截距之和等于1．  22．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，.(1)求線段的中垂線所在直線的方程；(2)一束光線從點(diǎn)射向軸，反射后的光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程. 

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