§2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知  識(shí)題  型重 要 度難  度一元二次不等式的解法開(kāi)口向上★★★★★開(kāi)口向下★★★★★分式型不等式★★★☆★☆已知解集求參數(shù)的值★★★☆★★☆恒成立問(wèn)題一元二次不等式的恒成立問(wèn)題★★★★★★☆區(qū)間內(nèi)的恒成立問(wèn)題★★★☆★★★☆一．一元二次不等式    1．對(duì)于開(kāi)口向上的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次不等式，解不等式的口訣是__________________________；若開(kāi)口向下，則_________________________．2．解分式型不等式的方法是：________________________，需要注意_______________.【注意】：1．解一元二次不等式都是利用二次函數(shù)的圖像來(lái)理解；2．解一元二次不等式重點(diǎn)是求出兩根．二．二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題 理解方法恒成立二次函數(shù)圖像恒在軸上方1．開(kāi)口向上；2．與軸沒(méi)有交點(diǎn)（）恒成立二次函數(shù)圖像恒在軸下方1．開(kāi)口向下；2．與軸沒(méi)有交點(diǎn)（）恒成立二次函數(shù)圖像與軸無(wú)交點(diǎn)【注意】：二次項(xiàng)系數(shù)是否為“0”．三．二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．【注意】：（1）二次函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一元二次方程的根是相應(yīng)一元二次函數(shù)的零點(diǎn)．四．二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系 的圖像的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（）沒(méi)有實(shí)數(shù)根的解集R的解集【注意】：（1）對(duì)于一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為正且存在兩個(gè)根的情況下，其解集的常用口訣是：大于取兩邊，小于取中間；（2）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再對(duì)照上述情況求解．解下列不等式：（1）                     （2）  （3）                    （4）  （5）【答案】見(jiàn)第0講解下列不等式：（1）                   （2）  （3）                  （4）  （5）                   （6） 【答案】見(jiàn)第0講  解關(guān)于的不等式．  設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集為（　　）A．B．C．D．二次函數(shù)y＝x2+（a﹣1）x+1（a＞0）只有一個(gè)零點(diǎn)，則不等式ax2﹣8x﹣a≥0的解集為（　　）A．{x|x＜3}B．{x|x≤3} C．{x|x，或x＞3}D．{x|x，或x≥3}解關(guān)于的不等式.   設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）A．B．C．D．解關(guān)于的不等式.  已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)，且滿(mǎn)足，有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.     已知關(guān)于的不等式：.（1）當(dāng)時(shí)解不等式；（2）當(dāng)時(shí)解不等式.       關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（　　）A．B．C．D．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（　　）A．B．C．D．【答案】D已知不等式的解集為，則不等式的解集是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】A已知不等式的解集為.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.     關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（    ）A．B．C．D．已知二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（　　）A．B．C．D．不等式的解集為，則不等式的解集為（　?。?/span>A．B．C．D．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．B．C．D．【答案】C已知.（1）如果，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】略     若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是（    ）A．B．C．D．【答案】B若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       .【答案】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）A．﹣1≤a≤0B．﹣1≤a＜0C．﹣1＜a≤0D．﹣1＜a＜0【答案】C（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于0，求a的取值范圍．【答案】略     若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是       .【答案】 若不等式對(duì)任意成立，則的取值范圍為（    ）A．B．C．D．  若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（    ）A．B．C．D．【答案】B已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．RB．C．D．【答案】略若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       .【答案】   汽車(chē)在行駛過(guò)程中，由于慣性作用，剎車(chē)后還要繼續(xù)滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”．剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)主要因素．在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了．事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)12m，乙車(chē)的剎車(chē)距離略超10m．已知甲、乙兩種車(chē)型的剎車(chē)距離s（m）與車(chē)速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x+0.01x2，s乙＝0.05x+0.005x2．則交通事故的主要責(zé)任方是　 　（填“甲”或“乙”）．某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000+20x﹣0.1x2（0＜x＜240，x∈N+），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是　   　臺(tái)．某輛汽車(chē)以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車(chē)安全，要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)．若汽車(chē)以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L，則k=　  　，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9L，則速度x的取值范圍為　  　．某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元的價(jià)格收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱(chēng)征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)）進(jìn)行納稅，計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅降低x（x＞0）個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．（1）寫(xiě)出稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．             1.解下列不等式：（1）                       （2）  （3）                      （4）  （5）                           （6） 【答案】見(jiàn)第0講 2.解關(guān)于x的不等式．【答案】略。   3.當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】略    4.若不等式的解集為，則m的取值范圍是________.【答案】m<0 1.不等式的解集為，則的值分別為（    ）A．B．C．D．【答案】D 2.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（    ）A．B．C．D．【答案】A3.若不等式與關(guān)于x的不等式x2+px+q>0的解集相同，則x2-px+q<0的解集是（    ）A．或B．C．或D．【答案】A4.已知不等式的解集為，則不等式的解集是（    ）A．B．C．D．5.（多選）關(guān)于x的不等式的解集為，則下列正確的是（    ）A．B．關(guān)于x的不等式的解集為C．D．關(guān)于x的不等式的解集為1.使“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（    ）A．B．C．D．【答案】A2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A．B．C．D．【答案】D3.若關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈(0，1]恒成立，則m的取值范圍為________．【答案】m≤-34.若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】m>-15.設(shè)函數(shù)，（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍：【答案】略      6.已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍． 【答案】略     7.已知二次函數(shù)，若不等式的解集為（1，2），且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】略

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