人教A版 (2019)必修 第二冊10.3 頻率與概率教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊10.3 頻率與概率教學(xué)設(shè)計(jì)，共8頁。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，目標(biāo)和目標(biāo)解析，教學(xué)問題診斷分析，教學(xué)策略分析，教學(xué)過程與設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
10.3.1頻率的穩(wěn)定性一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：頻率的穩(wěn)定性．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊》（人教A版）第十章第3節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容．事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小.而本節(jié)課研究的就是頻率與概率之間的關(guān)系.通過探究頻率與概率的關(guān)系，進(jìn)一步讓學(xué)生體會概率與統(tǒng)計(jì)的思想，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率．（2）通過對實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值． 目標(biāo)解析：（1）概率的穩(wěn)定性是概率論的理論基礎(chǔ)，用頻率估計(jì)概率是獲得隨機(jī)事件概率的方法之一，也是一種重要的概率思想，只有深刻理解概率與頻率的關(guān)系，才能更好理解概率的意義． （2）讓學(xué)生經(jīng)歷重復(fù)試驗(yàn)，收集、整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用圖表表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)頻率的特征，提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機(jī)會去落實(shí)．在本節(jié)課的教學(xué)中，用前面所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)的知識解決是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好機(jī)會．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率．三、教學(xué)問題診斷分析1．教學(xué)問題一：頻率與概率的關(guān)系，學(xué)生在初中時(shí)對此已有初步認(rèn)識，但理解不夠深刻，如何進(jìn)一步加深理解是本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)問題．解決方案：結(jié)合具體的隨機(jī)試驗(yàn)，通過具體的試驗(yàn)來認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系．2．教學(xué)問題二：對頻率的穩(wěn)定性的理解是本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)問題．這不僅是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)．解決方案：讓學(xué)生經(jīng)歷重復(fù)試驗(yàn)，收集、整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用圖表表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)頻率的特征，提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．3．教學(xué)問題三：如何用頻率估計(jì)概率是第三個(gè)教學(xué)問題．解決方案：結(jié)合例題，讓學(xué)生體會用試驗(yàn)驗(yàn)證概率模型的合理性，或通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而建立概率理論模型的思想．基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析．四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過觀察、比較得到頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，能用頻率去估計(jì)概率，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺．因此，在教學(xué)過程中結(jié)合具體的隨機(jī)試驗(yàn)，用事實(shí)說話，可以讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動學(xué)習(xí)狀態(tài)中來．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)．在教學(xué)過程中，重視對頻率穩(wěn)定性規(guī)律的理解，具體的試驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試．   五、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新知[問題1] 小剛拋擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)正面朝上48次. 正面朝上的頻率是多少？ [問題2] 拋擲一枚硬幣一次出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？教師1： 提出問題1．學(xué)生1：正面朝上的頻率為0.48．教師2：提出問題2． 學(xué)生2：正面朝上的概率為0.5.． 由知識回顧，提出問題，引出頻率與概率的關(guān)系問題。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。  探索交流，解決問題                         [問題3] 頻率和概率可以相等嗎？ [問題4] 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生與概率的大小有什么關(guān)系？ 教師3：小結(jié)：頻率的穩(wěn)定性　 頻率是概率的估計(jì)值，概率是頻率的穩(wěn)定值大量的試驗(yàn)證明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).教師4：小組討論，完成表格．學(xué)生4：概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前無法確定，大多會隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會不同(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率(2)在實(shí)際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計(jì)概率概率是一個(gè)[0，1]中的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變 教師5：提出問題3．學(xué)生4：可以相等.但因?yàn)槊看卧囼?yàn)的頻率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.教師6：提出問題4.學(xué)生5：隨機(jī)事件的概率表明了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定發(fā)生，概率小的事件一定不發(fā)生.通過具體問題的分析，歸納出頻率與概率的關(guān)系。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。        典例分析，舉一反三1.頻率與概率的關(guān)系例1.下列說法中正確的有(　　)①任何事件的概率總是在[0,1]之間；②概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定；③頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．A．①④B．②③C．①③④D．①②③④2.用頻率估計(jì)概率例2.下表是某品牌乒乓球的質(zhì)量檢查統(tǒng)計(jì)表：抽取球數(shù)501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)45921944709541 902優(yōu)等品頻率      (1)計(jì)算各組優(yōu)等品頻率，填入上表：(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)事件“抽取的是優(yōu)等品”的概率.3.游戲的公平性例3一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B 發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.   在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次。而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？ [課堂練習(xí)1]1．（多選題）給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題有(    )A．做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率[課堂練習(xí)2] 某校高二年級(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對雙方是否公平？為什么？ 教師7：完成例題1.學(xué)生6：頻率是不能脫離試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，故②③不正確．①④顯然正確．答案選A               教師8：完成例題2.學(xué)生7：(1)根據(jù)優(yōu)等品頻率＝，可得優(yōu)等品的頻率從左到右依次為：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.(2)由(1)可知乒乓球抽取的優(yōu)等品頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近，故估計(jì)優(yōu)等品的概率是0.95.                 教師9：完成例題3.學(xué)生8：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離頻率很大的可能性會越來越小.相對10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近，而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的，因此，應(yīng)該支持甲對游戲公平性的判斷.     教師10：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生9：完成課堂練習(xí)，并核對答案．       通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握運(yùn)用頻率來計(jì)算事件概率，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。                 通過例題2、3進(jìn)一步應(yīng)用頻率的穩(wěn)定性解決問題，提高學(xué)生的概括問題的能力、解決問題的能力。                                     [課堂練習(xí)1] 鞏固頻率與概率的區(qū)別和練習(xí)．  [課堂練習(xí)2] 用頻率的穩(wěn)定性解決問題         課堂小結(jié)  升華認(rèn)知  [問題5]通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？ [課后練習(xí)] 1.拋擲一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，下列說法正確的是(　　)A．正面向上的概率為0.48      B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的頻率為0.48      D．反面向上的頻率是0.482.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，估算該廠8 000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為(　　)A.160  B.7 840C.7 998  D.7 8003.下列說法：①頻率反映的是事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映的是事件發(fā)生的可能性大?。虎谧?/span>n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離具體的n次的試驗(yàn)值，而概率是確定性的、不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的說法是________(填序號).4.玲玲和倩倩下跳棋，為了確定誰先走第一步，玲玲決定拿一個(gè)飛鏢射向如圖所示的靶中．若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3，則玲玲先走第一步，否則倩倩先走第一步．這個(gè)游戲規(guī)則________(填“公平”或“不公平”)．  教師11：提出問題5．學(xué)生10：   學(xué)生10：學(xué)生課后進(jìn)行思考，并完成課后練習(xí)． 【答案】1.C   2.B    3.①④⑤    4.不公平            師生共同回顧總結(jié)．引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，體會數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．         課后練習(xí)是對定理鞏固，是對本節(jié)知識的一個(gè)深化認(rèn)識，同時(shí)也為下節(jié)內(nèi)容做好鋪墊．