2023年廣東省汕頭市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著九章算術中如果把收入元記作元，那么支出元記作(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2.  下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為(    )A.  B.
C.  D. 3.  年月日，我國自主研發(fā)的國產大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功可儲存約升燃油，將數據用科學記數法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，街道與平行，拐角，則拐角(    )
A.  B.  C.  D. 5.  計算的結果為(    )A.  B.  C.  D. 6.  我國著名數學家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻優(yōu)選法中有一種法應用了(    )A. 黃金分割數 B. 平均數 C. 眾數 D. 中位數7.  某學校開設了勞動教育課程小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等小明恰好選中“烹飪”的概率為(    )A.  B.  C.  D. 8.  一元一次不等式組的解集為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，是的直徑，，則(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，拋物線經過正方形的三個頂點，，，點在軸上，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  因式分解：          ．12.  計算： ______ ．13.  某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流單位：與電阻單位：的函數表達式為當時，的值為______ A.14.  某商品進價元，標價元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打______ 折15.  邊長分別為，，的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上如圖，則圖中陰影部分的面積為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．
已知一次函數的圖象經過點與點，求該一次函數的表達式．17.  本小題分
某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結果甲比乙早到，求乙同學騎自行車的速度．18.  本小題分
年月日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，名航天員順利進駐中國空間站如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)當兩臂，兩臂夾角時，求，兩點間的距離結果精確到，參考數據：，，

 19.  本小題分
如圖，在?中，．
實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；保留作圖痕跡，不要求寫作法
應用與計算：在的條件下，，，求的長．
20.  本小題分
綜合與實踐
主題：制作無蓋正方體形紙盒．
素材：一張正方形紙板．
步驟：如圖，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；
步驟：如圖，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．
猜想與證明：直接寫出紙板上與紙盒上的大小關系；
證明中你發(fā)現的結論．

 21.  本小題分
小紅家到學校有兩條公共汽車線路為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周個工作日選擇線路，第二周個工作日選擇線路，每天在固定時間段內乘車次并分別記錄所用時間數據統計如下：單位：
數據統計表實驗序號線路所用時間線路所用時間根據以上信息解答下列問題： 平均數中位數眾數方差線路所用時間線路所用時間填空： ______ ； ______ ； ______ ；
應用你所學的統計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．
22.  本小題分
綜合探究
如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點關于的對稱點為連接交于點，連接．
求證：；
以點為圓心，為半徑作圓．
如圖，與相切，求證：；
如圖，與相切，，求的面積．

 23.  本小題分
綜合運用
如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸的正半軸上如圖，將正方形繞點逆時針旋轉，旋轉角為，交直線于點，交軸于點．
當旋轉角為多少度時，；直接寫出結果，不要求寫解答過程
若點，求的長；
如圖，對角線交軸于點，交直線于點，連接將與的面積分別記為與設，，求關于的函數表達式．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把收入元記作元，
根據收入和支出是一對具有相反意義的量，
支出元就記作元．
故答案為．
本題考查負數的概念問題，負數和正數是具有相反意義的量，收入和支出是一對具有相反意義的量，進而作答．
本題考查負數和正數是具有相反意義的量，收入和支出是一對具有相反意義的量，解題的關鍵是理解相反意義的含義，進而作答．
 2.【答案】 【解析】解：選項B，，中的圖形都不能確定一條直線，使圖形沿這條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，不是軸對稱圖形，選項A中的圖形沿某條直線對折后兩部分能完全重合，是軸對稱圖形，
故選：．
利用軸對稱圖形的定義進行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
 3.【答案】 【解析】解：將用科學記數法表示為：．
故選：．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
由平行線的性質即可求解．
本題考查平行線的性質，熟練掌握性質解解題關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：

．
故本題選：．
本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減．
本題考查同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．解題的關鍵是類比同分母分數的相加減進行計算即可．
 6.【答案】 【解析】解：我國著名數學家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻．優(yōu)選法中有一種法應用了黃金分割數，
故選：．
根據黃金分割的定義，即可解答．
本題考查了黃金分割，算術平均數，中位線，眾數，統計量的選擇，熟練掌握這些數學知識是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”門興趣課程，
明恰好選中“烹飪”的概率為．
故選：．
直接利用概率公式可得答案．
本題考查了概率公式：隨機事件的概率事件可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．
 8.【答案】 【解析】解：，
由不等式得：，
不等式的解集為．
故選：．
求出第一個不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟知解集的規(guī)律．
 9.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由是的直徑，得，而，即得，故，
本題考查圓周角定理的應用，解題的關鍵是掌握直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等．
 10.【答案】 【解析】解：過作軸于，
四邊形是正方形，
，
，
，
設，則，
，
解得，，
的值為，
故選：．
過作軸于，根據正方形的性質得到，得到，利用待定系數法求得、的值，即可求得結論．
本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，根據圖象得出拋物線經過的點的坐標是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：方法一：



．
方法二：



．
故答案為：．
本題考查二次根式的乘法計算，根據和進行計算，
本題考查二次根式的計算，考查的關鍵是準確運用和進計算．
 13.【答案】 【解析】解：當時，．
故答案為：．
直接將代入中可得的值．
此題考查的是反比例函數的應用，掌握反比例函數的點的坐標是解決此題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設這種商品最多可以按折銷售，
則售價為，那么利潤為，
所以相應的關系式為，
解得：．
答：該商品最多可以折，
故答案為：．
利潤率不能少于，意思是利潤率大于或等于，相應的關系式為：打折后的銷售價進價進價，把相關數值代入即可求解．
此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是得到利潤率的相關關系式，注意“不能低于”用數學符號表示為“”；利潤率是利潤與進價的比值．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，
，
∽，
，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，
，
，
陰影梯形的面積

．
故答案為：．
根據相似三角形的性質，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．
本題考查的是相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的對應邊成比例．
 16.【答案】解：原式．
解：將與代入得：
，
解得：，
一次函數的表達式為：． 【解析】利用立方根的性質、絕對值的性質以及負數指數冪的性質進行化簡計算即可．
將與代入解方程組即可．
本題考查了實數的運算，待定系數法求一次函數表達式，正確化簡各數，將點的坐標代入后能正確解方程組是解題的關鍵．
 17.【答案】解：設乙步行的速度為分，則甲騎自行車的速度為分，
根據題意得，
解得．
經檢驗，是原分式方程的解，
答：乙騎自行車的速度為． 【解析】設乙步行的速度為分，則甲騎自行車的速度為分，根據題意列方程即可得到結論．
本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
 18.【答案】解：連接，取中點，連接，如圖，

，點為中點，
中線為等腰三角形的角平分線三線合一，，
，
在中，
，
，
，
，
答：、的距離大約是． 【解析】連接，取中點，連接，根據，點為中點，可得，在中，，解得，故AB．
本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握銳角三角函數的定義．
 19.【答案】解：如圖即為所求作的點；
，
，
． 【解析】由基本作圖即可解決問題；
由銳角的余弦求出的長，即可得到的長．
本題考查基本作圖，平行四邊形的性質，解直角三角形，關鍵是掌握基本作圖，由銳角的余弦求出的長．
 20.【答案】解：；
為正方形對角線，
，
設每個方格的邊長為，
則，
，
，
由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，
，
． 【解析】根據等腰直角三角形的性質即可求解；
根據勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性質即可求解．
本題考查了正方形的性質，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定與性質，得到是等腰直角三角形是解題的關鍵．
 21.【答案】     【解析】解：求中位數首先要先排序，
從小到大順序為：，，，，，，，，，共有個數，
中位數在第和個數為和，
所以中位數為，
求平均數，
眾數，
故答案為：，，．
小紅統計的選擇線路平均數為，選擇線路平均數為，用時差不太多．而方差，相比較路線的波動性更小，所以選擇路線更優(yōu)．
本題考查數據的分析，數據的集中和波動問題，
平均數，中位數，眾數的計算．
方差的實際應用．
本題考查數據的波動與集中程度，解題的關鍵是能夠平均數，中位數，眾數進行準確的計算，理解方差的意義，并進行作答．
 22.【答案】證明：點關于的對稱點為，
，，
四邊形是矩形，
，
，
；
證明：如圖，
設與切于點，連接，并延長交于點，
，，
四邊形是矩形，
，，，，
，，，
，
，
≌，
，
，
由知：，
，
，
，
，
，
由知：，
，
，
；
解：如圖，
設切于點，連接，
，
由知：，，，
，，
∽，∽，
，
，，
，
，
，
，，
設，則，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
．
 【解析】根據軸對稱的性質可得，，根據四邊形是矩形，得出，從而，從而得出；
設與切于點，連接，并延長交于點，可證得，從而得出，進而得出，從而；
設切于點，連接，可推出，，從而，進而得出，，從而得出，，設，則，在中，由勾股定理得出，從而求得，進而得出的面積．
本題考查了圓的切線性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識．
 23.【答案】解：當時，
在和中，
，
≌，
即旋轉角，
，
，
當旋轉角為時，；

過點作軸于點，則有，，

，
四邊形是正方形，
，，
又，，
，
∽，
，
，
的長為；

過點作直線于點，交于點，

四邊形是正方形，
，，
又，
，
、、、四點共圓，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，

又，
，
≌，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又為等腰直角三角形，
，
，
關于的函數表達式為． 【解析】如圖中，當時，得到≌，利用全等三角形的性質以及旋轉的性質解決問題即可；
在圖中，過點作軸于點，利用三角形相似，可得結論；
過點作直線于點，交于點，利用四點共圓，得出三角形是等腰直角三角形是解決問題的關鍵，結合三角形全等的判定和性質和三角形的面積公式解決問題．
本題屬于一次函數綜合題，考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，相似角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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