2023年廣東省汕頭市中考二模數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份2023年廣東省汕頭市中考二模數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2023年廣東省汕頭市中考二模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（????）
A． B． C．0 D．1
2．以下調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有（???）
①了解全班同學(xué)期末考試的成績情況；
②了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況；
③了解“神七”飛船各部件的安全情況；
④了解《長江作業(yè)本》在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程度．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（????）
A． B． C． D．
5．若兩個相似三角形的周長之比是，則它們的面積之比是（???）
A．1∶2 B．1∶ C．2∶1 D．1∶4
6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
7．如圖，與交于點，，，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
8．若點在第二象限，則a的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
9．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖像交于點P，則根據(jù)圖像可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（　　）

A． B． C． D．
10．如圖，已知的半徑為3，弦，為上一動點（點與點、不重合），連接并延長交于點，交于點，為上一點，當(dāng)時，則的最大值為（????）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空題
11．單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
12．已知，則代數(shù)式的值是 .
13．八年級（2）班名女生的體重（單位：）分別為：、、、、，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
14．如圖，在矩形中，，的平分線交于點，作點關(guān)于的對稱點，若點落在矩形的邊上，則的長為 ．

15．如圖，在扇形中，，半徑交弦于點，且，若，則圖中陰影部分的周長為 （結(jié)果保留）．
??

三、解答題
16．計算：．
17．解方程：
18．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角度數(shù)為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹的高度（結(jié)果保留根號）．

19．某住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共株已知甲種樹苗每株元，乙種樹苗每株元．
(1)若購買樹苗共用元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？
(2)據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，若要保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于，則甲樹苗最多可以買多少株？
20．如圖，點A、、都在圓上．

(1)過點作圓的切線；（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）的條件下，若，，，求圓的半徑．
21．如圖，四邊形是正方形，將四邊形沿翻折，點、的對應(yīng)點分別為、，點恰好是的中點．
??
(1)若，求的長度；
(2)若與的交點為，連接，試說明．
22．如圖，的邊在x軸正半軸上，點C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，D是邊的中點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標(biāo)．
(2)尺規(guī)作圖：過點D作的平行線，交的邊于點M，交反比例函數(shù)的圖象于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(3)在（2）的條件下，連接，求的面積．
23．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形，為坐標(biāo)原點，，，將此三角形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，拋物線經(jīng)過點、、．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若點是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為，
①是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
②設(shè)拋物線對稱軸與軸交于一點，連接，交于，直接寫出當(dāng)與相似時，點的坐標(biāo)；

參考答案：
1．A
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
-2＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，
∴四個數(shù)中，比-1小的數(shù)是-2．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br /> 2．C
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】解：①了解全班同學(xué)期末考試的成績情況全面調(diào)查；
②了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況抽樣調(diào)查；
③了解“神七”飛船各部件的安全情況全面調(diào)查；
④了解《長江作業(yè)本》在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程度抽樣調(diào)查，
故選：C．
【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．A
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可
【詳解】解：從正面看底層是兩個正方形，左邊是三個正方形，則立體圖形的主視圖是，
故選：A．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知從正面看得到的圖形是主視圖．
4．C
【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進行求解概率即可排除選項．
【詳解】解：由題意得：

∴一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是；
故選C．
【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．
【詳解】∵兩個相似三角形的周長之比是1∶2，
∴兩個相似三角形的相似比是1∶2，
∴它們的面積之比是：1∶4，
故選D．
【點睛】考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方．
6．A
【分析】根據(jù)點平移規(guī)律“左減右加，上加下減”求解即可．
【詳解】解：根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，
向上平移縱坐標(biāo)加可得點A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，
即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．
故選：A．
【點睛】本題坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點的坐標(biāo)平移規(guī)律．
7．C
【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，由補角的性質(zhì)定理可得，然后由的內(nèi)角和為，求出的大?。?br /> 【詳解】解：，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
8．D
【分析】根據(jù)點P在第二象限知它的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，列一元一次不等式組，求解集即可．
【詳解】解：由P（1-a，a+2）在第二象限，得，
解得a＜-2．
故選：D．
【點睛】本題考查第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點、解一元一次不等式組等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標(biāo)，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，
函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P的坐標(biāo)是（﹣3，1），
故的解是，
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
10．C
【分析】如圖（見解析），先利用解直角三角形可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，設(shè)，從而可得，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】解：如圖，延長交于點，連接，

為的半徑，
，
，
，
在中，，即，
，
由圓周角定理得：，
在和中，，
，
，即，
設(shè)，則，且，
，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時，取最大值，最大值為4，
即的最大值為4，
則的最大值為，
故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．
11． 3
【分析】單項式的系數(shù)是指數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指各字母的指數(shù)之和，據(jù)此回答即可．
【詳解】解：單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是2+1=3．
故答案為：；3．
【點睛】本題考查單項式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12．21
【分析】由已知可得x-2y=3，繼而對所求的式子進行變形后，利用整體代入思想即可求得答案.
【詳解】∵x=2y+3，
∴x-2y=3，
∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，
故答案為21.
【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確的進行變形是解題的關(guān)鍵.
13．38
【分析】將個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)即可．
【詳解】解：排列得：、、、、，
則中位數(shù)為，
故答案為：．
【點睛】此題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．
14．
【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到，再由作點關(guān)于的對稱點，若點落在矩形的邊上，即可得到，從而得到，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理求解即可．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，，
平分，
，
作點關(guān)于的對稱點，若點落在矩形的邊上，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．
15．/
【分析】先計算出，則，利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，，所以，進而根據(jù)弧長公式求得的長，即可求解．
【詳解】解：，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
∴
∵
∴圖中陰影部分的周長為，
故答案為：．
??
【點睛】本題考查了求弧長，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【詳解】解：


．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
17．x1=7，x2=
【分析】觀察原方程，可運用二次三項式的因式分解法進行求解．
【詳解】解：原方程可化為：（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0；
解得：x1=7，x2=．
【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程.
18．
【分析】先證明得到，再解直角三角形求出即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，
∴，
在，，
∴，
答：這棵樹 的高度約為．
【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)解直角三角形的知識，把實際問題轉(zhuǎn)化成成幾何圖形求解是解決本體的關(guān)鍵．
19．(1)甲種樹苗買株，則乙種樹苗買株
(2)225株

【分析】（1）設(shè)甲種樹苗買株，則乙種樹苗買株，根據(jù)“甲樹苗的費用乙樹苗的費用”作為相等關(guān)系列方程即可求解；
（2）設(shè)買株甲種樹苗，株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于”列不等式求得的取值范圍．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種樹苗買株，則乙種樹苗買株，
，
，
，
答：甲種樹苗買株，則乙種樹苗買株．
（2）設(shè)買株甲種樹苗，株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于，
，
，
，
解得：，
即最多買株甲種樹苗．
【點睛】本題考查的是用一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點問題．
20．(1)見解析
(2)5

【分析】（1）過點作即可；
（2）由與圓相切以及可得為直角三角形，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果．
【詳解】（1）解：過點作，如圖，直線即為所求；

（2）解：∵與圓相切，
∴，
∵，
，
∴；
在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，
，
．
圓的半徑為．
【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及與圓有關(guān)的性質(zhì)，掌握過直線外一點作已知直線的垂線是解題的關(guān)鍵，同時也考查了垂徑定理以及勾股定理．
21．(1)3
(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求解；
（2）延長、交于點，可證≌，得，；而，則，所以，則，所以，得，即可證明．
【詳解】（1）解：四邊形是正方形，
，，
是的中點，
，
，
，，
由翻折得，
，且，
，
解得，
的長度是．
（2）解：延長、交于點，則，
??
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點睛】此題重點考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，正確地作出所需輔助線是解題的關(guān)鍵．
22．(1)，
(2)見解析
(3)3

【分析】（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)，中點坐標(biāo)公式，求出點的坐標(biāo)；
（2）作線段的垂直平分線交于點M，作直線，直線即為所求，且交反比例函數(shù)圖象于點．
（3）先求出的坐標(biāo)，利用進行求解即可．
【詳解】（1）解：把點代入得．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
∵的邊在x軸正半軸上，點C的坐標(biāo)為，
∴，軸．
又∵，
∴．
∵D是邊的中點，
∴．
（2）解：作線段的垂直平分線交于點M，作直線，直線即為所求，且交反比例函數(shù)圖象于點，如圖所示：

∵的邊在x軸正半軸上，為的中點，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
（3）∵點，點為的中點，
∴點，
∴點的縱坐標(biāo)為2，
把代入，得．
∴點．
∴．
∴．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，三角形的面積公式．熟練掌握相關(guān)知識點并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)①存在，最大值為；②或

【分析】根據(jù)正切函數(shù)，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
可求得直線的解析式，過作軸于點，交于點，可用表示出的長，當(dāng)取最大值時，則的面積最大，可求得其最大值；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)解方程，可得的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．
【詳解】（1）
解：在中，，，
，
是由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)而得到的，
，
，．
，，的坐標(biāo)分別為，，，
代入解析式得：
，
解得：，
拋物線的解析式為；
（2）存在點使的面積最大，的面積有最大值為
理由如下：
設(shè)直線解析式為，
把、兩點坐標(biāo)代入可得：
，
解得：，
直線解析式為，
如圖，過作軸，交軸于點，交直線于點，

點橫坐標(biāo)為，
，，
點在第二象限，
點在點上方，
，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，
，
當(dāng)有最大值時，的面積有最大值，
，
綜上可知，存在點使的面積最大，的面積有最大值為；
當(dāng)時，，過點作軸于點，，

，
，
點的橫坐標(biāo)為，
，
在第二象限，
，，
，
解得，，與在二象限，橫坐標(biāo)小于矛盾，舍去，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
此時，軸，

當(dāng)與相似時，點的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，的長，又利用了待定系數(shù)法；解的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出．