?2021年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（????）
A． B． C． D．0
2．下列運(yùn)算正確的是（????）
A． B． C． D．
3．如圖所示的幾何體的左視圖是（???）

A． B． C． D．
4．函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（????）
A． B．
C． D．
5．教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時(shí)間不少于9個(gè)小時(shí)．小欣同學(xué)記錄了她一周的睡眠時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小欣這一周的睡眠不少于9個(gè)小時(shí)的有（????）

A．4天 B．3天
C．2天 D．1天
6．已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則k的值為（????）
A． B． C．2 D．1
7．如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，則半徑OB等于（ ）

A． B． C．4 D．5
8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（???）
A． B． C．或 D．或
9．如圖，反比例函數(shù)和中，作直線，分別交x軸，和于點(diǎn)P，點(diǎn)A，點(diǎn)B，若，則（????）

A． B．3 C． D．
10．如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括、兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①；②；③；④的最小值是．其中正確結(jié)論是（???）

A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④

二、填空題
11．新型冠狀病毒也叫2019-nCOV，該病毒比細(xì)胞小得多，大小約為（納米），即為0.00000015米，約為一根頭發(fā)絲直徑的千分之一，數(shù)據(jù)0.00000015米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米．
12．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
13．如圖，直線，直線l與直線a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為_(kāi)________．

14．實(shí)數(shù)a，b滿足，則__________．
15．如圖，某堤壩的壩高為16米．如果迎水坡的坡度為，那么該大壩迎水坡的長(zhǎng)度為_(kāi)_______米．

16．如圖，分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形叫作萊洛三角形，若，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為_(kāi)_________．

17．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，使B與D重合，折痕EF交BD于G，連AG，若tan∠AGE＝，BF＝8，P為DG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PC的最小值為_(kāi)____．


三、解答題
18．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=+1．
19．某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為35000米，施工隊(duì)在綠化了11000米后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米？
20．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

(1)求證：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝32°，求∠CAO的度數(shù)．
21．如圖，已知鈍角△ABC．

(1)過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于點(diǎn)D（使用直尺和圓規(guī)，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
(2)若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的長(zhǎng)．
22．每年的6月8日是“世界海洋日”，某校決定在這一天開(kāi)展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)有A．唱歌、B．舞蹈、C．繪畫(huà)，D．演講四項(xiàng)宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，給制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
選項(xiàng)
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
繪畫(huà)
25%
D
演講
10%
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：
（1）本次抽查的學(xué)生共________人，________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有__________人．（直接在橫線上填答案）

（3學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
23．在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，的面積為2．

（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式．
24．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且CP＝CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的長(zhǎng)；
（3）設(shè)△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且．若⊙O的半徑為4，BP＝，求tan∠CBP．

25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2＋k的頂點(diǎn)A在直線：y＝x﹣3上，將拋物線沿直線向右上方平移，使其頂點(diǎn)P始終保持在直線上，設(shè)平移后的拋物線與原拋物線交于B點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值；
（2）若拋物線y＝x2＋k與直線：y＝x﹣3的另一個(gè)交點(diǎn)為C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)．求平移后拋物線的解析式；
（3）連接AB，BP，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．


參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：，
則，，0是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，平方根與立方根的意義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．
2．D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，冪的乘方和積的乘方法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后求解．
【詳解】解：A、不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法可得答案．
【詳解】解：根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法可知，其左視圖是中間有一道橫虛線的長(zhǎng)方形，
因此選項(xiàng)的圖形比較符合題意．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提，掌握三視圖的畫(huà)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4．A
【詳解】試題分析：由函數(shù)，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選A．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍．
5．C
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和“不少于”的意義即可解答．
【詳解】解：由于不少于9個(gè)小時(shí)，指的是大于等于9小時(shí)
由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周五和周六的睡眠時(shí)間夠9個(gè)小時(shí)，分別為9個(gè)小時(shí)和10個(gè)小時(shí)，
即小欣這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有2天．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握“不少于”指的是大于等于是解答本題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】把A點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．
【詳解】解：∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，
∴2＝﹣（2a）
∴a＝-1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴2＝﹣k+3，
解得k＝1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)垂徑定理好圓周角定理計(jì)算即可；
【詳解】∵半徑OC⊥弦AB，
∴，
∴，
又∵∠E＝22.5°，
∴，
又∵半徑OC⊥弦AB，AB＝8，
∴，△BOD是等腰直角三角形，
∴；
故答案選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理，結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)已知得出位似圖形對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與位似圖形比的關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，以原點(diǎn)為位似中心相似比為將縮小得到它的位似圖形，
若與在原點(diǎn)同側(cè)，則將點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均乘以，
得到點(diǎn)的坐標(biāo)是：，，即，
若與在原點(diǎn)異側(cè)，則將點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均乘以，
得到點(diǎn)的坐標(biāo)是：，，即，
綜上所述：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或得出是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)已知條件得到，，代入于是得到結(jié)論．
【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，
，，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】①錯(cuò)誤；②正確．想辦法證明即可；③正確．只要證明，可得，推出，根據(jù)對(duì)稱性可知：，可得；④錯(cuò)誤．利用矩形的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為．
【詳解】解：①錯(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)與中點(diǎn)重合時(shí)，，顯然；
②正確．連接交于．

根據(jù)對(duì)稱性可知，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
③正確．，
，
，
，
，
，
，
，
根據(jù)對(duì)稱性可知：，
；
④錯(cuò)誤．四邊形是矩形，
，
當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)、、共線，
，
的最小值為1，
的最小值為1；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
11．1.5×10-7
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：0.00000015=1.5×10-7，
故答案為：1.5×10-7．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
12．（5，9）
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）即求關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：點(diǎn)P（-5，9）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，9）．
故答案為：（5，9）．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．
13．32°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】解：∵直線a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-58°=32°，
故答案為：32°．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
14．64
【分析】利用完全平方公式變形計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：64．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，掌握完全平方公式是正確求值的前提，利用完全平方公式進(jìn)行恒等變形是正確計(jì)算的關(guān)鍵．
15．20
【分析】根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比，再根據(jù)勾股定理即可求出該大壩迎水坡AB的長(zhǎng)度．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC垂直于水平面于點(diǎn)C，可知BC=16米，

∵BC：AC=1：0.75，
∴16：AC=1：0.75，
∴AC=12（米），
∴AB==20（米），
答：該大壩迎水坡AB的長(zhǎng)度為20米．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握坡度坡角定義．
16．
【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積為三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．
【詳解】解：過(guò)A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=5，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=，AD=BD=，
∴△ABC的面積為BC?AD==，
S扇形BAC==，
∴萊洛三角形的面積S==，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
17．10
【分析】如圖，連接BE，CE，PE，取BE的中點(diǎn)O，連接OA，OG．首先證明△EGD≌△FGB（ASA），推出BF=DE=8，EG=FG，再證明PF=PE，推出PF+PC=PE+PC≥EC，想辦法求出EC即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖，連接BE，CE，PE，取BE的中點(diǎn)O，連接OA，OG．

由題意，EF垂直平分線段BD，
∴EB=ED，BG=GD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDG=∠FBG，
∵∠EGD=∠FGB，
∴△EGD≌△FGB（ASA），
∴BF=DE=8，EG=FG，
∵DB⊥EF，
∴PE=PF，
∴PF+PC=PE+PC≥EC，
∵∠BAE=∠BGE=90°，OB=OE，
∴OA=OB=OE=OG，
∴A，B，G，E四點(diǎn)共圓，
∴∠ABE=∠AGE，
∴tan∠ABE=tan∠AGE==，
設(shè)AE=k，AB=3k，
∵AB2+AE2=BE2，BE=DE=8，
∴（k）2+（3k）2=82，
∴k=2，
∴AB=CD=6，
∵∠EDC=90°，
∴EC==10，
∴PF+PC≥10，
∴PF+PC的最小值為10．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，四點(diǎn)共圓等知識(shí)，本題綜合性比較強(qiáng)．
18．，
【詳解】試題分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
試題解析：原式===，
當(dāng)x=+1時(shí)，原式=．
19．2000平方米
【分析】直接利用每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程，進(jìn)而得出等式求出答案．
【詳解】解：設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成平方米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，x=-2000不合題意舍去
答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
20．(1)見(jiàn)解析
(2)∠CAO＝26°

【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．
【詳解】（1）證明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=32°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=58°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=58°-32°=26°．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
21．(1)圖形見(jiàn)解析；
(2)AB＝10．

【分析】(1)以B為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作弧，交A，C于M，N兩點(diǎn)；然后分別以M，N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接BE交AC于D，由作圖可知，；
(2)利用銳角三角函數(shù)即可求出，再利用銳角三角函數(shù)可求出AB．
【詳解】（1）如圖，線段BD即為所求．

（2）在中，
∵BC＝8，∠C＝30°，
∴BD＝BC?sin30°＝4，
在中，，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用尺規(guī)作圖作垂線和解直角三角形，掌握垂直平分線的作法以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22．（1）300，30%；（2）700人；（3）
【分析】（1）用類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去、、類的百分比即可得到的值，然后用乘以總?cè)藬?shù)得到類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)樣本估計(jì)總體，用2000乘以類的百分比即可；
（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出含和的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生數(shù)（人，；
，即類學(xué)生人數(shù)為90人，
如圖，

故答案為：300，；
（2）（人），
所以可估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有700人；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中含和的結(jié)果數(shù)為2，
所以某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．也考查了樣本估計(jì)總體和條形統(tǒng)計(jì)圖．
23．（1）；（2），
【分析】（1）將、代入反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出，的關(guān)系；
（2）利用的面積為2，得出的值，進(jìn)而得出，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式即可；
【詳解】解：（1）、在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
整理得：；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

在中，，，
∴．
∴，，．
已知的面積為2，
，
∴解得．
∴，，．
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
設(shè)直線的解析式為，代入、，
得，解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為：．
【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式等知識(shí)．
24．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）2；
【分析】（1）連接OB，由OP⊥OA，得∠A+∠APO＝90°；由CP＝CB，得∠CBP＝∠CPB；再由OA＝OB，得∠A＝∠OBA，而∠CPB＝∠APO，整理變形可得∠OBC＝90°，即BC是⊙O的切線；
（2）設(shè)BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程
52+x2＝（x+3）2，解方程即可求出CB的長(zhǎng)；
（3）作CD⊥BP于D，由PC＝PB，得PD＝BD＝PB＝，易證△AOP∽△PCD，則由，可得，即，由此可求CD的長(zhǎng)，再在Rt△BCD中，按照正切定義求出tan∠CBP即可.
【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP＝90°，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵CP＝CB，
∴∠CBP＝∠CPB，
而∠CPB＝∠APO，
∴∠APO＝∠CBP，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)BC＝x，則PC＝x，
在Rt△OBC中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3，
∵OB2+BC2＝OC2，
∴52+x2＝（x+3）2，
解得x＝，
即BC的長(zhǎng)為；
（3）解：如圖，作CD⊥BP于D，
∵PC＝PB，
∴PD＝BD＝PB＝，
∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD，
∴△AOP∽△PCD，
∵，
∴，
∴，
∵OA＝4，
∴CD＝，
∴tan∠CBP＝＝2．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)和圓中的計(jì)算問(wèn)題，對(duì)于（1），連接OB，證明OB⊥BC是判定圓的切線的常用方法；對(duì)于（2），關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程；而對(duì)于（3），解題的關(guān)鍵是作CD⊥BP于D，綜合利用等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去分析求解.
25．（1）k＝﹣3
（2）y＝x2﹣2x﹣1
（3）（3，0）或（，﹣3）
【分析】（1）先根據(jù)直線：y＝x﹣3，可得直線與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而代入拋物線的解析式y(tǒng)＝x2＋k，可得k的值；
（2）將兩函數(shù)的解析式列方程后可得交點(diǎn)C的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)C重合，所以平移后的拋物線的頂點(diǎn)P與C重合，由此可得平移后的拋物線的解析式；
（3）分兩種情況：①當(dāng)∠APB＝90°，如圖2，利用勾股定理和兩點(diǎn)的距離公式，列方程可得結(jié)論；②當(dāng)∠ABP＝90°，利用勾股定理和兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算量太大，所以作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，利用等角的正切列比例式可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）直線：y＝x﹣3，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，
∴頂點(diǎn)（0，﹣3），
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣3，即k＝﹣3；
（2）由題意得：x2﹣3＝x﹣3，
解得：x1＝0，x2＝1，
∴C（1，﹣2），
當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖1，頂點(diǎn)P（1，﹣2），

∴平移后拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2﹣2＝x2﹣2x﹣1；
（3）∵拋物線頂點(diǎn)P始終保持在直線上，
∴設(shè)P（m，m﹣3），則平移后的拋物線的解析式為：y＝（x﹣m）2＋m﹣3，
∴，
解得：，
∴B（，），
∵拋物線x2﹣3沿直線向右上方平移，
∴當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，∠PAB不可能為直角，
所以分兩種情況：
①當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，如圖2，AP2＋BP2＝AB2，

∴＋＝，
∴m（m﹣1）（m﹣3）＝0，
∴m1＝0（舍），m2＝1（舍），m3＝3，
∴P（3，0）；
②當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，如圖3，過(guò)B作EF⊥y軸于F，過(guò)P作PE⊥EF于E，

∴∠ABF＋∠EBP＝∠EBP＋∠EPB＝90°，
∴∠ABF＝∠EPB，
∴tan∠ABF＝tan∠EPB，即，
∴＝，
解得：m1＝﹣（舍），m2＝，
∴P（，﹣3），
綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）或（，﹣3）．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，三角函數(shù)，兩點(diǎn)距離公式，勾股定理，平移等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．

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